# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0254
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0254?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 126v, page id 00068124:0254
# Scan: The same scan as fol. 125r (00068124:0251), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=254
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000254.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 195 lines, status machine
# Lines: 195 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

B3. 1+ f.2 aequ 2 +3, 8, sat 43, 1 S.L + P.F tat egu = 14 3F. 1 +B2 s-1 aequ 5 + L- 2 Ergo 3s+ sur aequ - 1 + s. 2 aqu  1 + -
4( X - l aequ. 0. fier: X aequ. 1. item X + X + 1 aequ. 0 et X _u + X L  N + - et X +  B Y. = - = 1 1+ s- 3.
Nam . - 1  3, f.3 4d, =1, -3 - 3 f-3 aqu. 8. et 2S, (3) etiam aequ. 8.
Hinicratio eroris patet.
 25
115
I1 seu - 1+ s- 3 aequ 2 31
Nimitum omnis aequatio  hugmodi,  qua in qua radix cubica extrahitur, habet
vel +9
haec X aequ. 1. vel X - 1 aequ. v. habet tres radices 1. - 1 + s- 3. et - 1 - L- 3
itaque haec quoque aequatio in qua quaeritur. 5+ s.2, +5 - +.2 habet tres radices. E quae in hoc quidem casu omnes
tres radices. exempli gratia
tres sunt  reales. Et quidem calculo nostro (paginae versae) rperietur radix vera seu affimativa, non vero falsa seu 
negativa quae est =2. Et alia exhibenda esset series, pro inveni endis caeteris, aequatio erit.  iaego 4. rgo 9110. et -2  t g -  B 5. P B.2
et fier: X aequ gX + 10. cujus una radix est - 2. Nam - 8 aequ B2 g in -2 + 10 aqu
Ergo B, B 27. Ergo P H 9.
X X - 9X = 10 dividendo per X+2 fiet: X aequ 2X + 5 cujus radiees quaeramus. X 1X + A aqu  4 +5. sit X 1 aequ _ Y9 aeqo +3 seu Xp +) vel AB
E= 2X - 5
Ergo aequatio hoc dip habet radices falsa X d2 et -2 unamque veram +4
X - 2X + 1 aequ 1+5 aequ. 6. seu X  1 aequ 16. seu X aequ 1+ 16. vel 1 - 16.
bin decimalibus est.
L
9x pB
AA)
4 A
 60000000000 est 2.449 erc. Cui si addas, 1. fit 3. 44 9
Idem prodibit si quaeras 5+ +.2 = 15- 1.2 per seriem infinitam.
aequ 3 (seu X aequ 2)
XHaX + 4
X. Haxr aX
Nimirum dividatur per S1. faet 15+ s. 2 + Y 5 - s.2 aequ 1 + Y. 2 + 31 - s- 25
ex 3s quod et verum esse comperietur
15
14 308 (6 13090 (8
Nam Si+ L. 2+ S - (.E, H D2 - = b - = b -
in decimalibus
Et quia b in deci seu  in decinaitus est - 808p
243
X 4 AX + 4
6561 413343 33490783b
- 0031668614 (8 = 00 233 80039610 erc
1 = - - - 2 Y) 2 oury erg v0 8 1) 04 51, (+ vo  g qubus s5
X +4di_ u X
=4 1x = 16k = 10
X VX - 12X - 
et .... . . .... .... in 15 aequ 3. 449
782782 110
etc
posito b aequ 1-22. unde b aequ
= 100vevIEg,  + 0000000076611711795E
ab+2ic
sit X pX pX A. qaequi ponatur una ejus
Rudix inventa esse R. fiet etiam  px.
Subtrahantur haeduae aequationes a se invicema pq
ec:
y3- R3∞ pX + pR(= 4+4 aaqu.0. haec aequatio
dividatur per X = R. fe proomet XRx + R. paequ. 0.
et R X aequ Sp-ZR = ZR
400o vors 153b0s et
hini fier deniq . .   . . . . . . p + 2 + 0o777 7172. 12005 2bp. bi1728c 1
ubi sufficit sallem duos priores termins 2. et 0017 in unum uddifiet 2017. jam. I5 in decimalibus est 1709. et 2017 pe 1709 dabit 3449053. Hubemus ergo 3. 449. quod quaerobatu
decer
Itaque mirfica illam difficultatem resolvimus. Nam : videbatur debere prodire - 2. et pti quia produxeramus 5+s-2 aut 25 - s- 2
end
5b
de
. Sa + s-2
be
-E cubice mulliplicata ergo erat 15+ f- 2 + 5 - sir aequ. = 2. quia - 1 + 2, +,  1 - s-2 aequ 2. quomodo ergo
qu.
15 = s.2
et 16
prodt quomodo ergo prodit 3. 449. seu 3+0449 sed responsio estftis nunc patet nimirum
ires habebit valores, unum verum 3. 449. duos falsus, unum -2. alterum 1 - 56. seu 1 - 2449. seu - 1. 449.
XBh. sei Xn Jh et x= XX + X Th + Ihh ro XX + i + iti 7   - 4 stit pi th
XH est  vel aequ. + 2sR. 14 s.3 et X + Th p + h S. 3,  seu X
E
At ost 3s
 tus vgo. 0. Ergo Vcompretendit utramus radicm. Vvidendum ergo an ductum ex radicibsumma ratealis aequationis: B6 10v + 25 2sA FY -1 sa
firoveuiet v. + 13 - 10 aequo
et verum
ve
13+ s.2 plures habet adces
 rego B
Cve 5 + s et V - bd aqu. 2 seu N- 1 (V) 
5 = S
17
e
2 3
125
49
32.75
16375
900ef2gg
et  citem
6.76
20. 38
e
∞1
2.687 8. 78 4, 8. 856
2726000
2 2b
799000+2
545
 Re
loco
348100
2 gC
3888
46656
2038
6114
4).
noterimu
damplices
fres:
Thp. 1+ N.2L
10
2000 vit aequi4so , - 2ibs
=3s.1) 0L,  3 L.1 a3 S.1.
Jamensus per 20n 3B,, 3 seu per 17. 38 continuetur
divisio nempe primum sumatur 8 ++ quod
didatur ricuo invento quotiente, idque.
345S, pliqdandium sipocet continuando, inde quatens
ad simplia
A3D =B26, 26, -1 aequ 18, 18+2626
+  = f. 3- +  aqu. 1000. 1000 Ququ aequ 10.
2H1. (13 sat 47S- + = 16. ergo
+8 +
A2 ihc pono 20Z 17 3 portubice
1t.
uuns
fiet Xvcl x (3 + V L Tubice dat: 27 + 27 5. 1 - - s. a G
aeque. 3 aequ. 18426f-j
6 fot 144 1Yat 4 tal 3-is-2 + 256
8 jam + contra aeque
2, 6. 9 9) V1 s. (in 1S. onli  6 l. 1 .. -
6. S gforte lamensatis cufrendo a
est habin solum composita ex
numeris D. et 9f-) Quaeerit
bis jnus terminomm quia
mago
dibident
iin
12
1090
a +
a  l2b
187 261.1 1d
F 105
(+ 6 1 (b.76.  
7 1000 + 10n, 1, 1b t. 1
76
1000
18F26S.1 investigetur communi extatend
more hoc modo: primum extanhatur radix 18
quantur ibet exacte vel ex 19000D eut 2. 6
Ove
hujus quadrtam est 6. 76. quo dicitums 26 mece cubica otrauandi
quod et havius ficcipt hc modo extruhatur audix ex 19
quotiens jam habitus est 2. 6.  cujus quadinto. seu ex 44 qua est d.5 differentia inter 319 et
Rriplicato pono instituatur divisiolus estantem 6)t(6) .t et 216 est 09 ergo Y18+ 2b tat est cinciter
142V a1
quadratur AZ
Hujus liplum est
Eexponedta est et dicula cuborum
composilorum sita ut numer
199+ 999141 sint latera
tour tubit summus sterotia
 l
dit nien eo ducit ens 2
in vel 
s 26 + 09 fat  imo error operatio
6723sis.
 Trbica continuanda est sic:
eor An et ab initio sic:
sout s
. .Li l ar. 6 51
+18 V0C
1) significat 1S.1.
(C2) sinilicat 2f.I
(1)) significat = 1
A 167
Ed gutal e sl si ar
per V3+3
i tiv: p5+5 = 16 B32410 +7+
extrahibilis fiat
K - yX-
X - 9 X = 1
ubtudranturs productum. divid
6
.1 N
524
eit
32 e