# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0259 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0259?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 129r, page id 00068124:0259 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=259 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000259.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 159 lines, status machine # Lines: 159 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. pravidendo numero radicum seu Graduen aequationis. si duae sunt aequatiore litera dus et in una sit una litera simplex, in altera ista litera plune absit, eousque ascendet, quous to altere allem aequarei si ita haec tollatur. Hini pubo si duae sint aequationes, duarum literam et in nnn sit aequl x et yt, in altem x et y quaeritur quousque ascendat y subtata x aequadam Transforuoibis eu praesformavibus nulla amplior quam quae fit pls inquio aliam aequavem assaulam quaedatae sit condivisibilis lit appareat an aequatio sit divisibilis ordinetur modo secundum unam modo secundum aliam cileron, et quaerendo semper divisores ultrmi termini hunc opparebit, qui tentari possint divisores, et qui podeunt tam secunea euum, quam secundam alium literam sot inoibus enssentientes debent esse plines semper quique dio sunt semper sibi. reciproci necesse est in divisore aliquam literarum abesse quo facto divipo procedet et si aliqualitera tentamen merentar. id si una radus aequationis mempe simpliassima deprimiequit, nec ulia potet, et ila poraptar aecqualis mhilo simplicassuma desprimi nequit, si ex una ejus parte ut simplic issima fierinequit extractio Numerus formarum in uno gruto habetur per numerum possibilium discerptionum exponentis Numems gradumum in quolibit gradu, e factorum ex X seu a + et y seu ab M. idero est cun numero formarum gratus, ut: Xy Z a3 a b. abe in Tertio gradu. Tubulu aes perquam videndum an ex Tabuls formarum formulam se C a ab ex. anris formae per a ab etc. ex primuntur effici possit ad hibta data aequatiine X. x crc. et tabuliribus aequationibus tollere alias remaneatibus solum a abrabt abcd schrrnt. muri perscripserat si compararentur aequades X +9X4 2X+ Lidet X. 4+47+27 =0 resolvi posse aequationem quadraloquadralicum posito n= attic et y= ab et 7- abe nam inventis ah. a bc v0Z. R per datas e ex Aa qparaioe Hoc et ego oluum ulaveram, sed postea deprehendinon posse cedere puam. si inde attolli efformari possent aequis at 6) quod videtur fer debe. e fe ita et adeo posset invenri ab cognitae, ninc ob Tatularem asquaoem yr 4472y +2X 2 = a b exdatis p. y. Z. et a b haberetur X aequave quadratica quod est absurdum quad generalis g2: xt 23 ec. in omne aequade se desit terminus 2dus aula ert uantilas ravalis in radicei si desit terminus rdus et itius inadte nulla erat quantitastavntis 2. 292. q in adim in radicis quadrato. et ita poret causa patet ex sequenti xique qumtitas sola radiaralis in rudice quadiato, p . 3 pa+ 37. in rudicis cubo eC. Tabula illi similis, quo est pro a -x a aX - 20 Nam tammaradicum est p summa quadratrm radicum est p - 24. ec. Hinc, it dan aequatio cujus rudiles sunt quadrata, cubi rectansula et. rudicu prioris. idem est summa radicuu, et ad quod in eis est ravale o quiahaec summa rationali aequatur, oportet evanesiere quod est virationale. Quod si jam pro ae quave X. X ex. pomnddo Y= a+brcrd ponntis quaeratur quad si eatml in retiamentis s sur aequation sro ia rebitur quantitas sola ravalis niradicis irdesolido in radicis rectasul surdesolidosse. et ita poreo. nam quantitas in vibus sum sunde solidis radicum seu in qua X pataoualis est sqoiti d quacue ravatis tocumque per numerum combinationum dividi pt e Quod si sui lidae esset ratiinale hunc sequeretur hoc modo haberi posse a itm ab ita Va + b+ C+ d desolidum sunde solidae ec eut su rationale in omnibus x simul est Eta pors ejus quod est ravale in una X. seu in axb+ ead: rationale in vibus X smmal est quint lavale n omnibus X simul est quinnta pars ejus quod est rationale uut 2o comtinciges) ioma par ejus quod est rationale in rectangulo direrm sindesolodum radicis erum ut cubus rndices effectae cubicae, non est rationalis, est rationale in una X seu in a + 2ab collendonet habebimus inveniendo prius quid sit inferiorite rationale sou in a abX eu. et (Quia srem reperitums denum quid sit ratiorule in ipsis a, ab abs er quod si haec ponamus esse rationagia seu illis ipsis dicare poterimus an hoc ponere pous ejus V5 un et ita aequan rationalibus quae contivent habesitur sorailio desiderati. seu iaventio redicoa liceit si id quod est rationale in ipsis a est di exale radix quaduta cubica, et c. eijus quod est ravale in ipsoru _ enim permissa erit talis suppositio. Et hocrade filut quod appriet supposisionis fint necessarium seu ut natura ostendat s debeat fieri suppositio seu quadrato, cubus elc sundesolido; seu insolutione indefraita si formula aequanda quadrati, vel subu ec etiam ejus evisores es deber 5 rupblemat u duotio numer hodunden et ventensru at i inisu g. cto. Ergo FYX + a (+) ex a = rationali. S. iu dis IX +Ua = yy - 2mus exa 6 maix-mmin. et faciendo rum = U(= 1. iet habebitur aequalio in qua superest sola X. seu x= st + gaa: gyue eadem methodo, sisit 1x+b++C = y ip XX - aa ag. fiet X = bb 2-2bC + CC - 2b99 +94: 4y9 idemus valor etiam serviet, ut X+ b X + bc sit quadrat sina + m rana hinc et X3+ +b xb facile aequatuer quadcato, ilem t +b∞ + bc X idque procedet etsi divisores essar) et habebitur valor ipsius X sine ipsis verum debent essi rationali vel plures altius assu irrationales Turo imaginarii, nam tollentur in operatione cum tres sinl rrrationales oda imu quae simul aeque nec sufficiunt prbitiariae, et si scrbas Uxtaa in tres. vel quatuor maus alces in numeris trangulum rectanie plum cujus areasit quadrata +Y7. 29y non potest esse integer nisi q et r, siot aequales) nam simul debetit g et r sita esse mulur divisorik dividendus et cora, en major exit minote suo minor cfficere aequadem in integris sefficiatur in rationalibus de inde Tollatur frnctio aci depressionem. Aliter si sint literae perstutatae I. m. n. fraguntur aequationes bn + en + et, m ex + f et n = g. et ex hispe arbitraria mulliplicatis ne incoparando novae arrantus pachioe rincidit dovisae in locum comparationis aequationum bstitui pootest. Hoco exallaois et deinde cum duvulpo Rothodus refpenom dioesantea Nequatio data, multiplicetur se cundum X. pulliphaetur orarationis rego B esalponus gutfuntum sextraratgo hinc ractio secundus ei quadentum addatur sibi, mul tipliculae percX, et perex et perx. i yt quanlibet eam rationa ater formure x X arbi indefinile et per seriem gepieralemi nfinicam rx subistatuaedo vocores epplicare arbitrarias. Hoc vietur priore brevius dimonstrnvi solum omnium numerorum Phinarium non possse esse latus riangali plate postis etu Tres quadinto quadrutos propessionis Anthmeticae dedit Qanuam ectanguli Arisemetia Omiss namem, qui exgibus primis sua radice quadratica minoribus ita componitur, ut formuli pete 0 proposito que j’aytionné tout nombre primitif au dessus de 5, dimincee compossio nis multist non habeat est primus oh dI ou de S est divisible par 6 + ete posito desse potentiam denarii proxime majore ipso n quaesi dividatur per n E= 4 in 1+ Z+ prodeat 4, ut _= = n = 211 d = 1000 4= 4 r -15b resid. in culculo Algori thmico meo quo via reduco ad dyadicumou progressionem id praecluram quod omnis arbitraria est vel, pel et et potentiae nullae sunt, sed semper aquantur radie ita etiam problemula, godefinit plues aequatioines habetrus aliqua earum satis usa sumus quando non ejus opeliferam onscendentes Nondum 1eg stulia a.idque verum et in differentrabius e Histota oligeri Methudus resolver diradi D b at sant Mleodus D; anteae redit ad pres explicatio u inter literaram talem, in vel altiores terminide strui possio et procet ivisio de structio alti varia