# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0275
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0275?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 136r, page id 00068124:0275
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=275
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

comparetur lirculus et Ellipsis in arcus circularis et Ellipticus, et rationes arcuum respondemt
liners repraesententur prodibit maxium et minimm cum primiarcus AB, AL sint inter se ut
ordinatae BC, BL, quia AB ipsis incomparabiliter minor. itaque ratio eea prima inter arcum
Ellipseos er circuli data est, v.g nempe ut BC ad BL, seu ut M ad n, quae vitro est data siu constans
ordinatarum. Sed I sit postremosed postea ratio utro rm in assignabilibus ratio inter AC et AL
miner AL ad AC minor est quam BL ad BC pam chordam rativist duor quo AC, AC ,mnor est quam suaust
sinuum BL, BC. et arcuum ratio minor est quam thorionum. sed sufficit
ats ad A aat Cce minor quam I ad cc
sed hoc omisso sufficit quod ratio arcus ALF ad arcum ACE
quae sit dae eadem quaeratio AFG, ad A EG qua sit GH
jam si duae dentur ordmatae aequales necesse est ut incurva
inter eas sit maximo miniurum ut in M
Eadem ratio habet si diversas illipses cotmpare mus inter e irem si arcumo AL cum sinu AB
ubi initro infinita estordinata uta it AF, sit asumplota ed postea etiam debet esse flexus con-
sit chorda X. constat arcum fore Sdx: rax - XX) nam elumentm arcyadelementu sugittae, ut radus ad sium
trar maxinominima in M.
sit ergo ax: spax = x): X = mia,  et differentiandi fiet Xax. Y (rax -XX)) - dx Pax: derax - XX). Ergo fret
in easu quaesito fix arcus s(dxit (raX-XX)) = aX: Frax - XY) seu in ex casu maximo minimi
Hinc elia sit Xm: a = ax: thax - XK) seu m = aa: Y (raX - XX) = Mp = GZ. Est eum sinus minor
radio in major radio, quia arcus major isiuu verso, et radius major simu
inquisitio in  lineam centrorum gravitatis. initio cent aicu exstente cent infinite paovo
in A, centum incidit in A. arcus deinde cressat per βC. d, dopectredeat in A uti centrum gravitatis
Cadit in cenini circuli, s. Lnva in quam cadit centium gravitatis semper haberi potest,
veluli arcus ABcentum cadit in lineam KE, quae arcum berfecat. Hinc arcus ABC centim
Cadit in lineam KB, et arcus ABF, in linear AG eC It porro versus d usque ad A. Ergo
cum lineae bisecantes sempercavantinfra XB, etiam curvae AHIM LK pare imLR, cadet
infra rectam, et cum resurgat in eam in ipse Y seu cumi A ne a.b veratur ad A, patet cuna
habere maximo minimam in L. necesse est etiam ut habentmax seu infimam.
Necesse est etiamu ut habeat maximo minimam in N, ubi maxime recedat abaxe, quia
ab ea absunt in A. in ea fuit in A, et ad eam edit in K. Et  N cadt C, I supra
KBB.,nam aliande probabuue recta, ex arcus extremo, ut u ductam ad curam ad u
centum gravitatis areus A ABG, nempe ad N, ipsum tangere, sed langens in casu n aximae
est parablela api, ed a C ducta tangent curvem velut in 1, non pt, esse paralletu
sit sinus versus X, arcus
axi. Cadet ergo L exlicum aricus eis c, nem velut in Z
est ax: (Crax- X). Momentimorcus est ex ductas elemerti id distantiam seu sanu
sit adx cujus summa aX, quod si dividatur per arcum habetur distantia centri: gra
ax: (: T(2ap - nX) ita distanteae centrorum gravitatis sunt rationes sinus ad arcum
c Continnal uttra diametiri regressar. sed contenti sim, usque ad i. quod est centram semreorium preatae
Asdx: S axXX) de = X _(.  X)) = 0 ap
e
e
Votatis
set fit X: Sdx: 1Crax - xx) = npondes sit
2Eseu arcus iti in A ipsi N quaesito erit ad radium  ut sinus versus X ad sinum. Y
EE seu ubi ratio qua est ratio qualitatis Estantem RBCP punctum medium artus Apq
porro notabile est hoc casu distantiam centri gravitatis seu vm aequari si nuc XG
E quia ex extremo  arcus y, educta recta ad centrum N, nempe Z N tangit lineam tentrorum
tat alibi demonstravi. Sad Ergo fit ax sed quae tangit lineam centrotum parabuta est
axi in casa Maxuno inigae; ergo nre aequatur ipsi Xg, siuui. et proinde sit
ax: (ax: Yrax - x∞) = L(raX - XX) seu Sax :. ((2 ax - Xx) = ax : (2aX - x ∞) sed
hoc jam habemus itaque inservit comprobabioni calculi, novum aliquid nons dat
2: 71+H) -
21+ tt) 68 16, 141- 1) + 1(:, 1 -4)
nam fit 1 - V. F + 1+ sut :, 1 + AE  2 2 : 1+ H. jan (at:, 1+l = logt ergo 14 + - t - t 8-1
e
e
si b sit tangens semnarcu erit carcus 25 dx : ( + H)
ego V- 1) 1F + fur et fdr: , 1+ Y = l0qY) sit Y = tY - 1 siet de = de Vat   et (d :, 1+Y =  -1 sdt:, 1+ +(- 1 = log
Eodem modo fdt er trt (dr: 1 - r
log (1 + + f - 1) ergo set: (1 + + f- 1) = log (1 + t Y - 1) : f- 1
log (1 - Y) et fiet (at : 12 - + f - 1 = l0g (, - + + - 1): L- Et fiet (d+:, 1 t 1.1 + sat:, 1- + s- 1 seu
1.2
2FAt :, 1+ Et = log (1 + H) : 1- 1
1+ H + t + erc. =
it
+
122
1t
= in ttat   H =  sa1. + (2 +   - t- 1 H+ C - H.) P + ( 1) E- (+ a1) +5+ (- 1) 4 (11.1) F + (+.) t - (.1) t + (. ) b. (. gt
1 - E + dAt - 13 teu
+t11
1-EF 
 = e 1+ t 4 H + f
et 1.t
 s.2
1+ ++-1
urel.i atr..
u
16
ma
+ () H + ( 1.1) + (+1) +4 + (-1) f + ( ) H + (1 .) + (4) (B + (1. 1) t + (.) t L v
= 1  H + (, (b + 18 en.
d
e
e
EE
t
e
log (1+1) loy 2
logr. 2 a log 2
1++