# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0282
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0282?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 139v, page id 00068124:0282
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 130 lines, status machine
# Lines: 130 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Octobi Novemter. 1699
rete 
sen infinitesimalibus ad assignabilia
Novam excogitavitationem perveniendi ad transcendentium ab Elemenfaribus dn seductionem
cujus primam suspicionem habui 1697. Aug. vide schedam jacentem  apud iteras, cum Du. Joh. Bernoullio com
municatas circa inventa mea nova promoti calculi differentialis. postea nonnihil attentavi ,ut. 1699. sed
rum  ea ratione non nisi unicum curvae quaesitae punctum obtineretur; videtor jam d ab
pervenisse ad constructionem per puncta quaecunque sed tandem apparuit difficultas
sit aequalio disserentialis primi gradus v. g. t dy: dx = (1m0) xxtay,: aa.  Ponamus hanc aequatio
nem esse ad infinitas curvas, prout variat a, sumta scilicet a pro semiconstante. Pabet pro quo quavis cerniconstante a
infinitas esse auvas possibiles. Unde quaevis unius a, occurrit infinitis curvis sequentis a, et quidem diversimode ab una tangitur,
ab alia secatur plus minus de. Hinc si differentiemus aequ. secundum e, tionc eo casu quo duae curvae proximarum a
sfangunt habebunt nan solum X et y, sed etiam du et ax communia; itaque differentiando aequ. 1. fiet 2ada dy: dx
yda seu 2ady =  (2d0) ydx quem valorem ipsius a, nempe ydx: Zdy substituendo in aequ. 1. habevit aequatio ad curvam
omnium punctorum in quibus duae curvae ad proximas a, se tangunt; du: dx ( Xx adydus L gu cclydx: yydadx
sin dividendo per dy: dx fiet 4Xx dy + 2yydx = gudx seu dX: AB 4XX = (sto) - dus: ju adeoque ∞1:b ∞ 1: 4X (  1: 7) quae
se tangunt, sed qualis
ex
nas, a
tibulum 1 et 4
nm quibe tuae cuua  ae
duta certa a definietur Hinc ex agq, 1, 3, 4, habel data a, habebitur punctum definitum. Dempe ope aequ. 1 et 3
erit aequatio ad lineam in quam cadunt,
ium
sit per rameter b, determinabitur Eredo ex ipsa problem
atudi
ollendo dy: x fier Xx tay: aa  qy: 4xx Quam aequationem jungendo cum aequ. 4. habebitur punctum
q ut infinita puncta nanciscamur ejusdem curvae, considerandum est unam ilam curvam secundum
insa infinitis curvis, et uni quidem tangendo aliis secando, diversis modis, et prout alia atque alia est
cum quaesitum curvae aequ. 1.
occurrendi obliquitas, (etsi nunquam, angulus plus quam infinite parvus fiat) a diversa etiam differre
dy: ax unius, a dy: dx sequenti, adeoque a(dy. dx) differre. est autem aidu: dx) homogenea quantitas
cum da: a, itaque generaliter faciemus d (dy: dx) = da. da (2do) da. . (n) da: a, ponendo in esse numems
at
indefinitum. Et quidem primo casu, cum dy: dx utrobique idem, fit (n) = 0; aliter vero potest esse numerus quicunque
itaque resamendo aequationem dalcul nempe dy: dx = x +gy: aa, eamque differentiando seum posita aequ. 2
exda:  + yda: na seu (n)ad + 2XX = _ (3tio) ay Ejus et aq 1 ope lollaetur
a, fit (nsaa = ay - 2XX L (WXX H(n) a9, dx: dy seu dyay - 2 dyXX = dx (2) XX + ax () ay, seu
a = (460) (dx (1) + 2dy) XX ,: (dy = n dx) y. sed ex 3 est (nn) aq = (nay +  yy = = yy = 2 (1) XX,
fiet _ inda: a
() a = Ly = = (9y - 8(n) XX) seu a = (sto) E in y + 2(2, 81y -8(2) Xx D
seu
iet
tir
Uende per ((31.  et
vet 4et
habebimus dyra to (n) Xx + ( Lyu + 2y igy- d ikX 3 : i gy + E Y fyr-8 _x quae aequatio potest
eam ingredietur parameter b, quae alia abi
alia erit pront alia atque alia est curva ipsius datae a, quae secundum n occurrit curor alicui ex carves pa infinior
resolvi per quadraturas. Et aequatio quadhatorie inventr sit
habebitur punctum occursus, seu determinabuntur
ita data a, ope aequ. 3 et 2ad ex a datam et n variantem, tolli jam potest n
ope X; ita habebitur sola relatio inter X, y, a, per aequ. (10) quaesitam, quam ingredietur parameter, b, quae
carvis proximae a.
 rectae y et X.
Hic jam inventis valoribus y et X
esse, ut semper eadem excurvis secundum a datam initio quaesitis ea sit quae
aliqua secundum n Occurrat, quod fiert, si debito modo assuma
assumetur b talis, valonis, ut aequ. 10 coint satis faciit aequationi 1.
et quidem
ad aequatio ad curvam omnium spunctorum, in quibus curvae  diversae sibi occurunt scundumn.
varie assumi cum possit
alterius proximae a can
aequationem
2
Nempe curod data a sec occurrat sec. R curae d pro propima a sed curva
nempe
vella et
2da s proximae a. quae similiter occurrit curvae 3t aoto Bx de st idE
m invernendis se duobus punctis  e M et R, sec. diversa
lp
0 sec. n occurrat curvae 5RY _
debebit curvam unam ex quaelitis langere atque ita licet non ubra
alioqui enim nec locum
ut PMq eodem
hinc invenienda
haberit formatio curvae per continuam curvaum intersectionem. sed
tamen in seu ex earum oncursu formani
quia id calculus ipse nob satis determinat, efficiendum credo id
per inventionem tangentis, ut scilicet recta R
 habeat inclinatimem quam ibi dyidx, seu n sda:a, et talis debet esse
ecundum n quamvis, oportet manente eadem a, variantibus n
debet ea
puncta sec. n variantia curvarum vem exsimilium; puncta cadere in eandem curvam secundum
(2
erjo
ut hoc praestetur. Habitis jam talibus curvis
reluti dyidx=Cimos extay,: aa sit dyccr  m: a
fiet (3tro) ma= xx+ ay quae est aequalio ad parabolam omnibus ergo parbolis secundum  m variantibus occurret
paeribola, a. esse posito m esse in quavis linea constante
 sed video haec ora nondum esse in potestate,
Aliud si sit aequatio differentialis
congere curvum quaesitam, fiet
fiet Etosaam = 2X dx F aeu sed dy= ax + ag, ex. aa  per.. ergo
, curvam ma= Xxtay
y
hac
sed ponamus n involvere X, y, et n.
du (mo) Xxdx + ayda seu summa aar = LX + asepx
fiet aadm = raxdx + XX  ex dx F ay ax
hine
Rerentrando: sec. a. fiet cocursus harum: aadus t rayda = da sydx. seu a = sydx: 27
a
maitaque differentiandi ex aq
Anepon sunt tam variabiles
Exxda: a = yda: aa fiet (naa + 2 Xx + ay = (5.
sydx: 4y = X + Sydx sydx: 27 seu 2x + Sydx : 2y =0
dy: dx = bmo) XXtay, :aa sunta variatu Re a, ponatur curvas diversarmm
ope g. 5 et 3 tollatur a, et habebiburo aeq (6) quae est ad curvam quae fonmatuo qarsu omnium huvarum debito sed ea non est opus
nna - Xx =(asa Hinc si tollamus n ope ae99. 3et
ut du  ddyidx) sit ida: a seu dy:xan sania  X ay, iaa fiit nda: a
Resuras Calculus namin eo egutum
empe Xxtay 
c recte procederet talis ratiocinatio nempe
procedece non potest.
habebitur aequatio inter X et y quae foret aequatio ad hurvam quaeplam, id haec aequatio utique amina
namdatis data a, habetur X et y per a
Et sumi posset at = nda
considerandum et in casu quo dus cax est ingeminabi
considero, pro du: dx posse poni f:y, ubi t erit subtangentialis, eaque sola rablis
3 est n = xxtag  aa Bsda: a = (per 5) - ay- RXX, : aa
incasu tangentialis concursus calculum
considerandum etiam etsi du: ax tunc restet, tamen non eo sensu quo
an erg nec in aliis casibus. Cum ergo
sed  fortt f = b+ na, quae b distingueret curvam a curva
per
eam tolli substituo nsda: a
ax videtur semper ingredi.
insaoratio pussut tummeri pt. d est non it in soa arva
non posse