# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0292
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0292?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 144v, page id 00068124:0292
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=292
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000292.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Aug. 1676
d
fy = gX ( 1. Erga Xp fy = 1.
2y
eodem modo yd .
iV
(5G. h. per saltus eoem, e antum
varitut g. L etc nihilommus
res eris determinata
Sah  s et
2 h
series quaesia
et
 seres summmant
fyt - yrga. et y - = y+  r Y) ga = 
et y p+ H + Legaf  +1. et Xp ( 17 Vagus riC 3
et ZF
+ 1 + 4 h bg +1
et +F) 1 + S41 C2 F1
YP
-1 + S2hbg2L1
2
= - 1 + (4ICkF,
ponaturjam esse series decoscens in infinitum qlaenque exanescens, cagec quaertur
ejus summa F. quaerituremo X. sed ad x habendum, opus est f. et g. habetur autem f. et datis
Ath. et 9. exdatis h. et 1. et ita porro. nempe aequando duos ipsius u valvas fiet:
prorsyut
19 4gaf+, p, - f +f a (4hb92+1
et h. 4gaf2 + h p f 2f Y 4h bg = + f 4hb9s + f
f2. eodem modo inienietur  ex datis h. 1. b. C
ut f ex datis 9. h. a. b
et ita ad inventionem serici summae  + 1 + L etc. opus erit re adhuc difficiliore, diminatione
2. 2 ralibus 1, + atibus agasi
e
-
fietur 
sulicet summae replicatae modo quo dixi, non et h. i ex I etc. eodem modo invenittur. Et ad
e
ut
Hini ergo  potius illud lacrum habebimus
series ejusmodi hoc modo ad replicatarum terminationes et expressiones possimus er aliaque ad genus
cunam inveniendam opus est sequentibus omaibus
problemata ciregularia possimus revocare adquadraturas et inventiones sommarum. Si vero inter
comparandum in aequatione qua f. quaeritur destrni posnissent h. et 9. eit eodem modo in caeleris
 tunc habuissemus melhodum perfectam inveniendi summam datam Quod ut hoc methodo facere
e  a pro = potunt scribi v
Cy = gX
uxa
tenterius. res de integro resumenda:
et divellitaeo aequalio induas fy -gXpV. et Xyp, va i sed ut generali et habebim
Xy
novam arbihuriam, sed ut generalius procedamus; quoniam est a fy - gX 1. seu fya -gXa p Xy
haec aequatio infinilis modis in duas divelli potest;
novis eliam X adhibitis arbitrariis, ut si ponamus
vfya +SIs - 51 -gXa X9V B divellamus in duas ut vfyap, 5) + XyB et 5Y p gXaV
ita duas habebinus arbitiarias sed et plures qu licebit facene; ipsis scilicet incognitis, X. y. f. et
iures earum  ascribendo potentias: arbitrariis quantitatibus affectas; undeque aequationes evolvendo, novisima
aequalio debet esse talis qua f. ex datis a. b. et g. linbenitur, debetessetatis, ut destruantur in stea
insaeg. et h, ot indenta erit summaseriei datie. Imo major difficulias subriascitur in sees in aequationes
nec ingredi debent a. et b. ergo debent  o
lobidem aequationes collatitiae quot sunt diversi modi quibus in aequatione ultima qubu Bh. comdinantur
comparutias quibus arbitrariae ajuntae cirvenientur
alioquin enm op bitrariae quae sant constantes explicarentur per a. b. erc in constantes, nisi forte
ipsat artitiarias quoque reddere velimus nconstantes quod non simplici explicatione formutarum, sed
ipsem X. y. f. g. qper formulas, sed divulsione fieri debet, ut si pro in aequatione
fya = agka  Xy. scribus fya + Hy et + b+ N + 7) + ZY + idemus facias
-5 - 7y - 3y
de X. et f. g. separabim; imo et de Xy. Xg. Xyf. alisque omnibus terminis e, quatuor literarum
by
combinatione factas, tunc fecis atque inde divellas aequationem in duas. huac fecisti quicquid hac quidem
7 a
methodo ab homine freri potet: idemque aliis adhibitis iteris fieri potest in sequerci yze - yh
et ita porro. Inventis ita x. y. et tandem termino ullimo f. explicandae sunt novae
cssuntae hoc modo, ut destruantur in illis f. et 9. eth. Et haec est sulchernima 8t generatissima methodus divulsio
eru loco quod teminos  Quaesitae serier fZ
assumsumus ut frectiones poluissemus assumere it radices irationales dem ut radices aequationum, unde adtu
num, quae eliam utmethodo diophanti ut ilis
major complicalio. Quid si simplicessime seu siit serrest uisset: X. y. 3. +. tata a. b. c. d.. et modus
y-Z7b sed sic nullae hlere supernumerariae, unde et nullae divulsiones; variendae ergo
enuntrantiones, ut seciimu. Seruiite credo omnes methodos inveniendi series in se replicatas, et pronde
ollemata methodi tongentrum inversa reducere credo poterimus ad quadraturos. Quod foret pulcherimum
 et x - Y 1a
ita enim semper curvas eiumodi possemus describere, noto quem ego introduco, e sire an sint curvae
gralylicae satis facientem problentati, quia semper quadraturas omnes possumu dare analytice
in methodi divussionum succesta debet esse difficultas, quia si siciederet aeque facile pro qualibet sene
summanda succederet quia ipsae acetb non variant calculum. Sed et bene video istam
cestundir nn est taoues agu it mat dut ad oseratrecr
1
F)
u