# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0297
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0297?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 147r, page id 00068124:0297
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=297
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000297.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 182 lines, status machine
# Lines: 182 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vg b. a sit h.4, Khg
a yE 
et
en curra Logarithmica
AX, X X Y, y
bee Aa, à see
AB
CF b
Aee Aa
sit Curva Logarithmica Y Y.  cuius Rsymptota
Hec Haec curva determinatur, si assumas A pro asymptota
propria rectam aliquam infinitam, et in ea duo puncta ut A et C
iisque applices andi angulo normaliter duopunc duas rectas Ap
et CE, et quaerens inter eas quot labet medias proportionales
aut iis tertias prorsum ac retrorsum, easdem ordinatim
applices convenientibus locis secundum leges Logarithmoqe
reer Ubiepatet  qunq quomdicunque
Et cum manifestum sit omnes curvus esse rectas
terminatas esse cadere in hujus curvae applicatas
pats Lag duas omnes Lineas Loganthmicas
esse similes inter se tuntoque duabus enim Duabus enmi rectis
rsa
mmagnitidinedatis AH, BF, applientis ordinatim applicatis ad Logarithmicam
quantumcunquo datu, nihil aliud interest, quam quod interval
lum AB m majus reperitur nunc minusi
enitur
diversum
Hinc si CE sit b et AH, sit a, et bC sit (B et AB sist
y
 et AC sit X
a
et
fiet V: a =
sit
Hin_s si Y1: a = b: c
r
b20
A109) = 4 fayey
seu CE eadet in BF. Et i s
sensi x = h, erit y = b et b. a : = 1
Qpisterea si X sit b. i R. quod at1. ergo si y: a =, b: a _o:h sin exit Cy = a, seu eE cadet in AH
Aen logy  (E. 4) sag ey. =
2 patet etiam possi generaliter in curva assumi b et h aequales, vel 4 et h
Cht
per intervaler ae qualin dic
vorro quia in progressione Geometrica sunt differentiae proportionales terminis erit
per intervalla aequalia dispositis   eriF (G) (dy): dy = (y): y seu  (dy) : (y) = dg: y, seu dy: y est quantitas
spectum
t ex
C= a4: t
sed non a et b.
constans. sed du  dus: dx =  XY: FX , seu G: TX. ergo fit dy: y = dx: Y
seo dx di est constans ex hypothesi quid est enim intervallum semper aquale terminorum Geometricoru
de quorum differentils agitur ergo et TX est constans; seu etIR = 2T2X, et ita porro
Here sit TX _ + et siet bg dx  dyt: y seu X = tfdy: y
vel generalius X +9 = + (dy: y. quia nihil refert ubi sumas punctum A
xtdx.: h
31
b: a X: h seu dy: b: a
unde
=dx: t =. bia  qual ele casu execonferates est edis. (y) = y :c(y4
dy = b: a peit
bi
 day. - ng = et seu
constantem, aditemque et t constantem.
Ex puncto 2P, in Axe seu Aimptota sumto ducamus minimam ad Curvam
Sit A X, e
ipsi occurrentem ad angulos rectos e in puncto 2Y.
prHane ut investigemus methodo solita, sit A2X, sit X; Et 2X 27 sit y, et
et fiet primum
eu ramm- raclorgatox. d et A2. P sit M  et 2p2Y sit 
XX udn Lhnco 20 AWW + XX = 2WWX + yu= tomunde differentiando
seu dy dy = dx y: t fiet  alic
lec Xdx - 20dX + dxyy: F  = 0 seu xt - W0F + yy seu 1 -X = yy3 t, ut
abunde patet. Sed hoc misso redeamus ad aequ. 1 et adjungamus aequatione
tn erit yy = aa b: a
y: a = b: a
a
et fiet tamd
vocetur 
x unde
2x:h
  0 et D potest tolli M, et habetar  pe
2
uneit assuma n  qua est subperpendicularis fiet P + aa b:a
 jam. 
n
9
sub
proto ps
t
 sia
t
vero
odot
nun et sum quaeritur B4  tudis, ut sit Sspp + aa b: a: )oatam
quaenaturque p et X tales ut sint
uxiti
lu = 2Xex a rvy: d- x. a possibilium minima, eaque ad eritque t= aa biet
fiet WW+ XX ( - 2WX + aa b:a 2X:h
 mintimae mm
posito m esse minimam talium. Quaeritur ergo
Quaeritur ergo X talis ut sit
qu
m seu (WW +XX- 2WX + aab: a 2X. )
omnium possibilium minima, posito W esse datam, et  subtangentialis
: M
seu erit
Curvae Logarithinicae erit aa b: a
(  ( aa b: a 2X. h. (mt H(1oWt XX- 2WX + aa b: a X: 27. quae
quantitas constans. Debent sesecare circulus descriptuplentio 2P, et lagericamica data sib
irir
y-bh
etiam XX- EloX + aa b. a X. E
ad cognuthmicam et
in es. M. ergo detracta constante
X
nm-W ox  dCurere aequatio ad circulum est rougua
 ita o laum) ed a uni dat apir d retis dtes ego at notetnabiat
in quia WoWa XX dK + aa b:
= 0
Hc notkm
quae dequ
im minim
ia specicli
Optime hic quae
lithimos
Hyperbolameta
 bi. LG.
:k) log. bia = log. y
et
cujus vertes V compleado qua
oratum AHV
sit Hypertisla Hssvilatarad
nae AI
et As. in he sumatur
AL = XY Tabe in Hyperbolam
gatur ominati LM, debebit
situe area visemr
= LF in constantu
est autem AL, Y
et LxXal
fint Aaa sdy. g9 = VH L MY
  ex. Ergo fiet
aa dy:y= edx, atque adeofiet
fit au e , seu
e
amto ansthum
Funio -hnx seu
et X = ha -2W d s.
I
pinte
n
ed
in
tole
2W
onxtygut
1s
vi
perritur
WoW +XX =dX yuNm
 y = XXX
eo
nou  RXL 21X + X: ac
x
ex
y = Wax: (X. a)
fit  conXE2XDiaa
et 4X
e
nio
a
bsen + 1 = X) Eloy (m-1
oi
ex. hii
in quo h. Erg
e
M4 Vd 
mant
a
d mr