# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0299 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0299?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 148r, page id 00068124:0299 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=299 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000299.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 107 lines, status machine # Lines: 107 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Cujuslibet numeri multralus e fiatiis aumeru ptrogressionis Geometri es duplae inilate minitus, ita Aalgorithmicis dijadicis dato numero terminorum periode sa periodus dividendo tr progrestions coreometricae proposibum. sed alibi compendia dee. datur op sa priodus didiendo etu ex numeris quadratis interris inc bimali fer expressis ultimi characteres sunt D vel 1vel Ovel lvel 0 vel alternis; secundi sunt meri penuetim sunt meri o certi sunt 091000) ut 8 e 16 2 100 169 10000 100) 100109 aincuiplicaves in infinitis duadicis vel similibus instituendae a sumstro versus dextra dextrum Cram periodi plures acurrunt tota, absolvitur demum ubi ambae conecidunt, seu simul finiunlur sero moem endo maximo due, numen divisore si que habeto inveniatur mnuleplusdati numer progressionis Geometrica dupla unitate minutae, vel sallem ejus logurntnus inde quaeia roganthmorum omnim procedentium nmervrum vgr. geo in dupt untate indautom, vel ex labula ema reculam serie infinita, ab hac sumina inferatur egarichmus numeridati, residum ert cog. quotantis Hinc jaque per reguram seriei infinitae, inverriatur et log residui. Habito son oesiduo quaeratu hoet dati numen divisor cors iis erit maximus divisor numeridati si sit a = 1vel 0 fiet aa - a =0 1 in vt decimalis progressio muletur i placet in sedecimalem, dividatur exponantur ordine sedecimales 1. 16, 256. 4096. 65536 et per hos necessive dividatur, incipiendo a coaxano qui proxime minor numero dato, v. y. mulliplices in desadicis C+fg per poqur prodit. ep + fp + 9p eq+59+9. er afragr hinc quia M vel 0 vel 1 fort: d4+ s 99+ r = M et 9p, 59+ eN vel dp. 59+er + a N. ic e 5 10630 ambigua aequatione simul exprimentur si auibus e id tu in se nvice peculiare genus chordendi 8.6. 10.0 quo varial divisor em Harmonscapopistione ordine conncictum colummnes Ex Tpbuta numerorum combinatorionum eoruque expres re etip tantus Aca, ut 7. y.7-. 7. yu1. g- 2 esc partet cum sint semper inegri si y sit intertr un esse divisibiles per y numerum rerum, aut salte cu ert didoisorem habere commane. Jum ampegatis omnium numervimm comnbinutoriorm est numerus progresavi sam agmegtur omnium cGeometricae duple incitate mivulus, o 22, est - 74 3. 7 + 7. 9- 2. 9. 24y. 3- l. 7. 2. 7. 2 nempe 4 46+a+4+1. seu 16-1 Hinc si y sit primitivus necee est numerum progressionis Geometricae du plae ue posibi unitate minitum exponentem habensa namem remdem gmatum ut Z a suo exponente 2 si quide sit primitivus esse divisibllem Derum si non sit primitivus necese est rurus per eum non esse divisibutem quod sie demonstro quod aliquis ex summis numeris combinatoriis numeri rerum non primitro; non e per ipsum numenum divisibilis, quia ipsi numeris divisor alicubi inter in nominatore oecuorit et ita deprimitur nomi numeri perumus en unde tentandum, ut demonstremus, nec summo omnium numerorum continatoriorum per eum et guisole videntar omneus divisores umeri perum occuriere inter numeros ejus conbigatoisos Ex binionibus quafu cumus rem illae solae per numerum rerum dividi possunt quarum mimerus rerum non est par si militer ex sernionibus illae solae quam ammem rem non est ternarius seu ti sidus ut 4. .1. y-2 si y est tritidus patet nec 9. 1, nec y2 eon er te H de prossus seu 5. 8. 9- 1. y -2. : 1.2. non potest dividi per y sed per y: 3 solum quia 3 non rediitur numeratori, cum ex u sit sublatus et in ipsis y- et gu2 non insit Conbinat divid at peralia minore imbinationem ejusdem numeri rem si numeri qui differentia indicm aequalis est combinao similis minori dividit majorem vel contra ut quinio numeri u dividi potest per ejus dinionem, si binio ipsa dividi potest EE binionem quinari quio fit Y. q.1 in 7. 2. 9. 3. 9. 4 sit quimo ipsius Z. 5 Ut demonstreturs; numem non sit recspro hungum omnia conbinavum na esse divisibitem per ipsum numerum pauli alliore inconsitionet st opus. Vidend extron an praeemonstrani possit, si numem rem sit divisibitis por rodicem cobinnivis non posse numerum rerum dividi per iidire cobinationis sive index et vumaru suit primitivi sive non. Ddemonstravimus quod: si numerirerm dividipt per indicemo combinaois sunc combinut devidi pe divisivinsiutus quotientem, item, quod: et Cntrucuom divisibilis est vel per numerum rerum vel per ejus diviso cemitsi numerus rerum est primitivus vel potentia primitivi omnes suasimo hoc faesum) omnes suns poinates dividit Mreouma pulchium: quolus numers est a priontivo minore vel ejus potentia (d) ot ejus cobinavibus extre nis utrinque decatis reliquae fallem vel ad minimm vel perillum primitivum dividi possint, itaque et exipas copositae summet differentialius aprimiturae Unde patet queralibet numerum habere combincioen dosivicem sper primitivum datum est immor medietate numeri sem si primitivus major dimidio numeri dati sciri etm exacte pt 1ua combinat per quem pumergim set divisibicis. Et tatorenala condi possunt circapolenlias et alias formutas. ilem si quaerabur an datus numerus sitprirentivu, hoc sili potest siummem dugeo rius proxime minor sumalar erue sumatm aliquat combinates, quam index najordifferentia; umero dutus ea singulo pollmat dividu per numerum dabum si est primitat resfieri plia potent et accurate si sis per additionem characteu) Nec fracile fiet uthoc succedatm non primitivo inobinavibus pluribus resest perfacilis quaeritur an 1000003 siprimitious, sumatur proximus haigs binio ternio 1000004 unus binio Terpio quisterno proterunt dividi per 1000003. Hini et ferminus progessionis Geometricoe duplae arius exponens numerus rerum denitisseis lost primis vel tot postrem umericus binavibus quotus est a primitive minore incluso, aer ullum nec datus numerus u nec alq vol alii continui proxime minores (y-. 72 iit quem indicem ()) datae dati numeri combinationis (v. y septenionem) vel dilbisore ejus dividinon pt neles primitivn dividi ps est numeri huis omnibus supexime minoris (y- 3.) intervo eo aliquo (3) a dato numero remoti combi aatiouem eate tub indice dato (7) intervallae remotam eodem aba (nempe ternario) remotum (scis. qualemionem) per cudice punc, vel si divisor ejus adhibitus fuit, ejus divisorem dividi posse. Tleopema memorabit: omnis conbinad (ut ternioru numerd derivalivi (12) cujus ludex (3) auctus unitate, (4) per primutivum Enon opus addiprimitivum, nam si saccedet ii derivativo sciedet in duoteus factorib,s et cGotraz numeri re rerum divisorem (2 dividi potest, ipsa per eundem dividi potest Numeri rerum qui unitate auctus (2) per primitivum aliquem (3) dividi pt combinatio 630) cujus index(s)binario auctu (9) dvidi pt per eundim B) ipsa per eum divisorem () divi dib. et ex nis geverale, si tam numeri remiu alio numero auctus quam index combinavis numeri rerum eodem auginento et praeterea unitate anctr aliquem divisorem coem habeat ipsa conbinat habet divsoremeandem omnis quadratus latere minulus est bifidus item eo auctus ols squadrato quadiatus latere quadrato suo muntus est quadrifido cno 13 fid oines numeri qui numero primi diffeentes metiantur au sunt primi inter se aut perhunc primition divisil et poposisum probrema in namers ratonalib propo reduci st ad problema in integris si pro numeris ast tassimntes dit assumamus eorus practionem seu ummemettem et nonu alires radales.