# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0302
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0302?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 149v, page id 00068124:0302
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=302
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000302.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Are de osteadratura speciaei
supposito mminae
calculo
dudum novam inveni rationem pro determinantis
maximis et minimis, independentem tum a radieibus aequalibus
tum etiam a nostro calculo differentiali. Nempe oritur ex principio
impossibilitatis seu ex quantitatum imaginariarum. Exgr.
 incipiamus a simplicissimis, nempe a recta perpendiculami
ex puncto dato ducenda ad rectam. sit recta AX. A)
ad quam ex puncto dato p, posito in recta AP, ducenda normalis px
pY intelligatur factum, et ex Y in Ap agatur normalis AX
centro p describatur circulus quicunque secans rectam AY in punctis
duobus M et (M) ex quibus ad AP. ducantur mona normales mas
Sit AN, X et NM, y. Ob recta AP et A
A MM) positione datas datur ratio AN ad NM, seu X ad y, quae
(M) (N).
sit ria seu fiet X: G = r: a rursus quia datur AP, quam
vocemus W, exit N pit W = X etia et p. M seu p(s2) (quae
aequales) esto m, quia debet resse minima; ergo ob circulum
cum sit PN qu. PN. + qu. NM = qu PA erit WW + XX - 2WOX + yy
= mn,  et quia ob rectam pyy = aaXX: YY, fiet
WW + XX - 2WX + aaXX:rr = mm, valor ergo  ipsius um
erit minimum. Videamus ergo quandonam data datis et
W et a: Y, inet fiat m nimis parva ut circulum attino
radius pM seu m, centro p descriptus rectam AM(M)
att AY  attingere non possit. Quaeratur X ex con-
stantibus ex monadicis, gemina, exmonadicis, constanteu
abus
pho
data Wd, et quaesita m, fit fiet XX = 2WYY X +.
aa+rY
et mn+B
amm  2aarrmm L rmm = mmrraa +mm-Wu raa  ao r + r u)
emp
a + 2aarY + Y
patet fieri X Pr; a ) Y( X = 18  iorr + r Immaa + mmr -1o10aa 
ergo fiet x impossibilis si sit mm minor quam rolaa:, aa t rY
a
itaque fit minima mm qua aequalis ipse vvaa; aa+rr se
seu m quaesita est wa: saa+trr  pY sive M
est ad i seu AP ut  a seu AB ad AC seu Laa+rr)
minima
quod verum esse constat, 
nam X 
Worr:, aa + er, seu X: W= rr:, aa+ rY
Aad Ae rursus ut rad taatur ergo AX ad APst ecti ut V
tus simul X
nde habet
es
osa
preip
e+H
  prco
aequatio 2ax = gy aequatio autem ad circulum ut ante est
WVW + XX - WoX + gy = nn, fiet WW + XX = 2WWX + 2ax = mm
fit XX + 2 - W)X + aa +vv - 2aW = mm C= W01 + a a FW01)- 2aW
seu  X = 1 - a + S(mm + aa = 2 aW) ergo casus
minimae es vel maximae (hoc loco) est cum mm = raco -aa,
seu cum X = W- a. quorum utrumque succedit, et hinc patet X P esse a
sit paraboloeides vel Hyperbolocides quaecunque, et tentetur
res in i ubi non assurgit x ultra X et X, quo s habemus
+
solution ex tractionem radicalem. Sed videamus an compendium exco-
gitari possit ope Legarithmorum quod tendat longius quam eae quas habemus
ex actiones si ergo  A3 = age, fiet auw +axx = 2aWX + X = amm
sa seu X = amm = a W - X seu ilogX = loga + log(m + W = X) + lon (m - W +X)
seu  3 (dX:X = log a A - SdX: (m +2X) 4 sdx Dem - W + Xx). seu 3 33X = (1: M+ WaX)
4 (11 m - W0 +X) et fiet 3 mn = duW +6WX - 3XX = (MX +WX XX (= mXt WX - XX
quod move parte linno autam
Wt
modi Huddeniam etiam
 0, 1, 2,3. Itaque
Raoem X3 + pXX = 2adX +
t XX = L 10x qaloo = 3mm - 316e0 + 4 wlo = 3 mm + Wiv
QmM
in XX - 4loX 4qu
prodiisset, multiplicando, aqua
rede proteset ieut
dre
abetu
ratio iter m ptlo, adva et _