# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0313
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0313?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 155r, page id 00068124:0313
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=313
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000313.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 135 lines, status machine
# Lines: 135 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in contractio ex eo sequitur quod demonstrari pb siant dspentrali non ascendente utimaliquem, fridum e
Y summ tricem non posse ultra illum quadum ascendere. Nimirum V summanda tot Et radices seu signnificationes possibice
quot Unitates sunt in ejus gradu. Ergo et summatris.
si aequalio ad retx sit ( , V V+ et
si substimatur valor ipsius V tint aequatio E. Quam comparante, cum aeg. 1. et comparatiae sequente
ut coincident  cui coincidet. M distinctus ita scribamus:   ey 8EG
00 04 y + ot,  Oy + 8 10 y + 20. y et c= N. ubi est
OO = 00x, OIX + orX ete et 010 = 10X + (1X + 12X ec. ex. sit jam v dy: dx
fiet: OC 0d y + d13. y + d20y etc + OB + 2) 20 f B) 30. y 1) 10y dsc. v=
sit quam aequatio i
la quadianda: (B0DV + 1DV + 2D v + 3D  =N. in ea pro V
substituendus ejus valor, ut habeatur aeq.  ad X et y. quae ut coincidat cum aeq. 1. Videmus qui
terminus quibus coincidere debeant. Ponanus summam ipsius V potentiam esse Z etiam ipsius yenmma
potentia ecit s ponendo breviter v= L M. ex aeq. b fiet.
ponanus summas potentias ipsarum 
et v esse e, it: fiatus compendro v = L. M fiet 40D M LD, D M L8, 2D 21 4C=N
est autem N M = dOC+ e d00 d 10Y 4 e e 00
di y  eta porro.
20
et
. 2
d09. 2c
C
dio y etc
est sci et autem M ~ (1) 10 y  Oy + 6)30y + (4) 40 y et L = d03 + d19) d en
et peracta multiplicatione ut jubet aeq. 8 colligantur omnes termini ubi assurgit ad eundem gradum
in hebent coincidere, cum aegq. ejusdem gradus aeq. 1
Unde facile habebitur progressi
poterum etiam incipere ab,  est et v ut C significet 1. Deinde e significabit 2 et ita
grantatim assurgemus, ita throrpemata habebrinue pro quolibet gradu, handem et pro vibus
figurae planae ut quadrata sobidae ut cubi homologorum lalerum statum in figurs simplrribs
hypenborverdibus Xt parabolverdibus demonstratur, in caeteris ex eopatat gn inhas resolubiles
Cucorema Generale: si duae frigurae ita se habeant, ut areis portionum respondentium
inter se comparatis, una sit semper major altera, sed ita ut ratio majoris ad sunorem
contimel eess at aliquousque donea rcorsus decrescat, vel contrane crescot done ruisus decrescat
chinc eatio figurae majoris ad minirem est in casu uraximae vel minime
majoris ad minorem
ut sduata
at secantis ad arcum est infinita subfinem et sub imtrum necesseet
ergo ut tutus decrescens ruiss cres
videndum an non ope rectae positione datae transepulis per reatium graviaatis portonis
Hyperbolicae reperiri possit contactas carvae cum glicuius transcendentis cum linea positione data
guatur a Cum coit, communter linea illa soces curvam (si non tangat) videndum an non atius
a quaedam liner centiorum semper a recta i bis secetur, seu an eadem recta non sabisfacia
pro duobus curvis punctis seu duorum portionum ceutris quo facto inpestigetur, an sit casus quo coinci
dant duae portiones, ubi recta illa curvam controrum debeat feare tangere. Et ita habenius reclam
ositione datam quae auvam hanguta transcendentem, tam
an eue Geminorm.a. 3, repereri
nereor si natura sibi issigiumue t
C
10s
 E nm
utu
et et sit e numer feminalum et  fiat
quaentur retatio constans tercim ad muinemm erminorum, debet scit si termini sint f. g. n. l. et
e
9
astat esse at - th = 1 et prateria esse et d hebet mulem f eodem modo formi ex co, quo
de formatur ex co+1 et h ex co+ 2  sed t videndum autem an non inventio talis aequa–
tionis sit plane impossibilis etiam trauscendentem
Num si detur relubro costanis inter et co
 etiam fh orietur ex co, ut gl ex 10+1 N A sit Fh = 2Co et  gl = 2co + 1 quomodu
non tamen possum absolute apserere impossul citatem
ergo possibile est, eod
scilicet impossibile est interpolavem esse pronicum
ut tereoremplae replicatu habethius probolyquiis isectionum anguli, ita quaerendupro trisecti
b= al m= 2al: a + tal  263 -gcc = 0  seu a = 2b= bcc: cc
et quadusectine et ita porro in infinitum
inser. a b
circumsc. 1 ui n
3Im = maeimn -0 1 = mu: qu +3mn
30 ccdrcdd
redue possunt ad c
c= EbY ab.  seu = b fa. Ergo reperienda quaneitas eodem modo formata ex
a cde
in intoguis rationalibus a
a et b quo ex b et b La seu quantitus eodem modo formata ex 1 et b quo ex , et S.
+
seu vocando l = _ quaeritur quantitas eodem modo formata ex 1 et  quo exa 1 et  seu
qpalis cotem
1tm = a = c 1 - m = a - 2b +C
C+ d = V - Z. Ergo a+ b+ C+ d = 5 - Z
si eadem resatio inter a et b, quae inter a + b et C+d; per totam seriem: etia
a +b 25- V
7V X, Z
PYI eadem erit relatio inter a +V+ C+ d et inter ab e+f +g +h, et ita porro daretur
erta porr, et seriei
inn
do ex his etiam relatio inter a et a + b eadem quae intlr a +b et a+ b+ C+d
terminatio plet s seriri. Sed, quid si de hur relatio inter a. b. C eadem quae inter 1. m. n datitur 
terminatio pret summa tols Artificium elegnus verit in mentem addere seriei popositae summandae senem summa
bilem arbitrariam, ita ut ea ratione conposita fiat tractabituor, possitu inviniri seres plo copilibus differentiamus at al p
eadem iter 5. 7. V
vodendum am aliquee in serie nostra +- +3+ P- + ubi posito numero tersium C quilibet termin
ut A vel B fit  2+C et F invenis cum relatio inter tres terminos A. B. C et videatur an aliqu
hypothesi cert calus facta effici possit, ut uno termno duobus terminis positis o, verb. gn. C et D. reliqui
omnes in infinitum destruantur itaque eo casu fiet +- L = 0 et +3- F = 0, et ita porro in infinitum
Ut autem talis Hypothesis efficiatur quae sequentes omnes efficiat o
in veniemus am + quam e. p 7 modo res possibilis quod si res ita non possibilis, sumguus seriem compositam exarcu
et ejus oppost quadrato per utbitrariam multiplicalo et vnteamus vel addamus ad nostrum seriem
et erit arcus = = - 1 + t-
aliam summabilem et videnmus quaerendo seriei relationem videamus, an his arlibus effici possit, ut in certa
no ope trun
ima
et in his
Hypothesi omnes seriri termini plaeter paucos destruantur
scendentium semper hic reperitur non nisi unus casus
Quando ordinatae quadratum divelli potest in Iuo quadrata laterum summabilium, seu in duas partes, exqua
mensio seu ordinatarum
srum qualibet fi radicem contam extrahas, dritur aliquid summabile, tum figurae ipsius d
summa Haberi potest per Euthyrsin. Sic sit gy= a + bx + . divellatur in duas partes a + bx et
CexX, et ex qualibet extrahendo radicem sit Ya +bx et ex quarum utrqu est et X sC quarum utraque
et sublata X quaentur relalio inter
onem seometri. V et Ze habebitur aequatio ad curvam cujus elementa sunt ipsis y proportionalia. similiter si detur
est summabilis. Itaque. Si sit S sa +bX dx = v et, scs Xax=
yy = a + bx + Cxx + Cx3 faciemus Statbx exxa = V (quo haberi potest per Euthiiu sin ex prae–
et ita corro potuissemus et aliter divellere intarbx et X Set ex
pium utraque resotu simpliciter redudibilis, ad Euthiusin non praesupposita alia Euthynsi. Verum si Enthgu
18
Bete) moda
cedenti,) et . X se rX dx =
0i
in assignabilia
vocentar impos
rum Anorista
operium
Cuilibet Hypento
amboloidum
excapto
typerbolu et recta
rea curva pro-
ionalis exhi
veri pt per com
ut
est e pro