# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0325
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0325?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 161r, page id 00068124:0325
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 146 lines, status machine
# Lines: 146 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

mclastrea, linen Endic clastica seu refractaria, linea Agona. Ha prima
e
res radios perperdicularis ultima adomnes radios s tangens
livias ( de   CErge rC-  X
n H. ergo X = n f. Xn 1 dx Hinc ANC
 si in apquatione differentrali altevera oecurrant du. Ax. nhl hos nos debet
norcai qui  modo differentiales non sint plures duaibus, semper enim licet hinc reperire
dx. dy. sunt servante enim semper legem homogeneorum inter se
Hinc si in aequatione
difecentiali occurrant differentio differentiales reducantur et ad quadrata
defferentialium, sic: A nam L d X dx = ax + X dd x Ergo Sii Xir e set
Ergotx dx  2dx ddx + X dddx + ddx dx
Guno pari e sse
rebi notandum (X absolute, sine ulla
av differentiali sub summa, nec quii non repraesentatur perfiguram sed linneam,
dx et Xad
nec video quo impediat, licet ea uti non so eam alias. Sed non lict prous sescribere sumgra;
SX de = 2X dx + X ddX 4 _ dx X
egusde
habent potentias
una tantum ex diferentralibs
aut differentio differentrales possunt tole assumendo ipsam segressionis arthmeticae ve geometri cd
ssed pro (xdio scubere jam licet.
orcanum megus invemiendi progressiones,
rems praesttui posse
sommas  et differentias simplices vel replicatas ab X et (H.
andeo siad hibentur non tam summae et differentiae singulorum ut X SX 
un forte
osse
(xdo
aax tollitur dx itaque suto cunctas
ii se ductorum ut
ecentguset exprimi dmis ita sequi videtaroa
onduturas Sufli ceret nam reductionem. Cm una
Hoc
bHinc sequibur omnes aequaliones ulcunque implicatas duarum  neognilarum posse
at ine hoc hin descendendo,
gradus
dum in calculo ad hibeo numeros ficto dinatos
Tentamentum sed eto irritum) tollendo omnes potestates exprimento omnia per
ullum dx significare per dx
lem, dx dax dadx es sed et
per odifferentias et differentrarum d
ipsam differentiamm potentias, nam posita du constante omnes linferiores differentia
posse aa
Ad inveniendam tro chordis edata Generatricemus assumatur ad hyc alia et efficiatur
ut ta duae rabeant unam teneralricem coeni: sed tuna basis provolutionis non erit semprecta, sed odibit
data aequav differentiali tegletur an adhibitu aequave differentrali generali possint tolli
vans scerent.
quaedam differentiae incommodae, cilly.sa (xdu + Sudx= aa
uo posunt differentiales quaedam proarbitiro assumi,
dx = _co, vel dx =  X
Sed non licet assumere relavem nter ax du
ut
irculus cerlo modo est locus ad quasuor incognulas ut Xy = Y si hae sunt segmenta chordatum
posito eo esse constantem, sed imo et dx = X c: a
geliqua delemu ad quidem adest sed non expressa calculo, et pit possumus hane disperenti aliter tractum
in etc dP = blx + CmX BC et  dh ax = b. l. 1- 1X
a
+C. M. M- 1. X Ac
et ita porro
is componendo inter m  ingatur problema, urvam invenire iea ut si circulus exq
D
ax
ex axe AP centro p descriptus radod certum habense relationem ad AP secet curvam in
bx bX + C
C punctis. C et C junctar 1C2C ex medio euus E ducatur DE, habeat ea relationem
aliquam ad AP,tatem, quae in casu ev anescentis 1C2C del propretate relavem
quam in curva quaesita, in casu si C et 2C coincidant seu in casu ctactus circuli, habent AP et
potest assumi curua aequationis, ubi determinatae arbitrariae in exponente
p
PC
ino assumi una ad huc
liteaqua praeter e et y, ut v, quaum ne quaestro sit nimis determinata, se
ita ut ea ltera e
lositum pC= A)
possiset sic AP C: PE + = PC = AP, unde in casu tangentium fiet etum BC = AP.
evape cal in nostrocasa. viu ut sit PE = AP + C
s sit curva talis naturae, ut in a A exustente puncto fixo in Axe, et C
perpendicuharis, habent Ap ad pC rarionem constantem, potenit e ideo cum
AB repraesenlee arcum rocdos datam e CC generantis provelutae
debel geperatris esse talis ut in ea AParcus ad PC chardam ex puncto fixo L ad
e
curvae generatrias punctum P.
uct habeant constantem rationem Talem autem
curgam iivemio esse spiratem certam Archimedis
8 iP, nan 2P3P sit dx et 2B e sit dZ
ad 3 P2I. Ergo laptum opus ut
cum l circulatio C P circa P et motus puncti in CP sit unformis, ita enim crescentibus CB, similiter
debet esse +Z; do:: a: b. Ergo 2D 2n eliam constanti ratione ad
1+co + co dsc et 1+Co + co  8t+ +co dic, sunt intersent et tco
rescente ipsae 1.
unde si cdc L, erunt termini infiniti, sed summa
si sit yu yy-x yy 2y duaat du 
terminem terminoum
et et itaponro
jus seu yyn sdxxgu
ce
1+co+co
Eet
Y= ff sit rydus = ax. X +  gy fiet yy = S dx X sdX x d dx X etc
Ergo si esset 2ydy = dx X + dxgy fieret yy cit Xx + L X
Vy = SdxX +, (dx SaxX + Sdx sdx sax et seudemique
yduXdi alitert Xax = d Ld X = Yy dy
un
acia
X + 27
ex seu X - abB: - y2 +  y  etc +
120y
20y34
y
X+
+
c
A
is
1274 -60y
Mt seu X3 = - L ++ 
mice at24. 124 a
2474
24+   est   in 1t p et C 3 1+269,d a
et
a
 =  X + X erc 
3y34
ubi putet numeras esse progressins Hetrchin as 693
2
e ila porr
eu
Eo
2
a
novum genus
expressions
repligute
de
ifferentia
et et
stionis serie
2
=C = E
e
2a
120 00 20 5
12o o ue
120