# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0327 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0327?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 162r, page id 00068124:0327 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 163v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=327 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000327.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine # Lines: 72 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. de Methodo tungentium inversa per aequ. duarum radicum aequaliu Multa proxime disserui a Analylica ratione inveniendi summas serierum, sive de methodo tangentium inversa, necessaria repetam: tota res e scilicet Breviter ad intellectius linea ponem Esto fgaa AC, parmd cujus omnia puncta referantur certo quodam modo ad rectam AP, sumto in ea puncto quolibet C, sit tangens C perpendicularis CP, ordinata MC. abscissa AM. appellem cum Cartesiio AM . y. MC uX PC 5. PA, V. erit PM ⊓ v - 7. et , s- v + 2Vy - y = X 1 0. Euce quatuor indeterminatas; qquod si jam data fige lineae AC natura ac descriptione, sive duta a at qus ququaeratur modo ducendi ipsas PC. ad punctum datum C, seu si quaeratur punctum P tunc utique dabitur aequatio alia duas tantum continens incognitas X. y arumt Eapona ne angit n pange id est hretuem earus quaerentur punctam C, seu si data sit progressione relatio duas habente radres Si vero ex dato puncto ipsarum MI, non vero ipsarum MC, item Si data sit ratio ipsarum PM ad MC, (id est si ut aliqui stendi, si datae cujusdam progressionis quaeratur progressio summatrix) quae est se indetermina ta tunc manfestum est, duas restare incognitais quarum utraque sit duplicis valoris, nempe X, et y. aelerum, quod reliquas duas attrmet incognitas S et V tunc sciendum est ex datis quod dixi quatuor e esse incognitas, sciendum est, tamen, reapse non nisi tres esse,. semper quia inenta L S inventis X. si ex una harum, X. y. s, vel X. y. V vice non saneu ex inventu X. 5. V sumta earum una invenietur quarta que at inveniri. Quare considerandum est, si data sit aequatio in qua incognitae 5, et V vel y. S. V vel y. V, vel y. 5. contineantur vel X. y. S, a aliisve combinationibus contineantur an alteram incognitarum guimaicum indeterminatarum primariarum Y. et X. elidere. liceat sane si C PC non perpendicularis esset, sed crcutu curvam secaret, descriptos circulus ex centro P, secaret in duobus punctis d. C. tunc si ope rectae Pd ( PE una esset aequatio continens rectas X. y. 5. V. in qua ex data s aliisque aequationibus reliquae quaererextur, utique reliquae omnes praeter 5. duos haberent valores eose inaequales. Sed si cerculus centro P, redio PC, vel PE vel DE descrintus tangeret in C. tunc duae duo valores incogniturum, indeterminatarum X. V. V. futuri essent inaequales: quod si jam detur aequatio qu duas tantum continens indeterminatas X et y. ut in methodo tangentium ordina tunc tunc altera eatum, vigs. X. eliminetur; restabit aequatio tres Continens incognitas, _. v. 5, ex quilus duae V. et V habent duos valores aequales; tertra non nisi unum. Ideoque sufficit tamen alternt solam V, poni ut incignitam radicem aequationis incognitam duorum valorum aequa lium, quia ipsa y inventa, etiam V invenitur: et quaeri valorem ipsarum V et sope aequationum collatitiarum, tunc enim inventa Vdatur et s si ex dato y sumta Y. in veniatur s. vel V non ideo habebitur x X ex sola y quia distinguendum est: nam si ex sola y, invenitur, S, et supra, ex, Y. et 5, habebatur X tunc ex sola Y habetur X. idem est si ex sola y habeatur 8, et et ex y, et v habeatur X. sed si aequationes collatitiae non supa collatilisterum una non det, pr 5 vel V ex solo y sed 5 ex Y et V, vel V ex 5er y. vel si ea detur pure, quae tamen cum y ad ∞ non concurrit, tunc exitus tamen semper apparebit ob duas aequationes colelatitias. ( temper in proputus positus Confecendo, cum simitu aequales replretur Notandum