# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0330
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0330?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 163v, page id 00068124:0330
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 162r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=330
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000330.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

:
Et hinc jam etiam videre mihi vedeor, cur non prdat aequatione inventa duarum incognitar
 quarm quaelibe duas habet radices aequales, ista forte methodus non procedat, ut de teminet
 velut si unam tantum haberet lineam unius significationis; videtur methodt
 determmandi aequatonem duactum trium imegnitarum ad duas ex eo quod in ea duae sune
d incognitae duas habentes radices aequales eadem esse cum liue hodo ducendi peanum tam
 rens superficiem curvam datam
 Sed videtur altra incognitarum etm duos valores habentium eliminari posse,
ope aequationis y-v
. (X) sed diffrultatem ex eo video, quod scilicet valor
x
earum incognitarum per eat quae cum valore quae duplicem ha duos habent
E Avalores aequales cum valore earum quae tales non sunt misceri non debeat. Quod si dicus
e sallem V eliminaei posse tunc rusus dubito, est enim V unius valeris, at X et y
ejusmo
si duorum Calculus esset instrtuendus, perinde ac si problemata solvere vellemus ponendi
pe non radices esse aequales sed dubere differentiam quandam datam quae postea
et Cogitabitur aequalis 70. hac methodo res tota in e plena luce collocari potest
De porro ut tan v 4 y, quam X duos habeant culores. aequales. Atque ita
emethodum tangertium inversam non minus ac directam hac ratone persequi licebit.
pone enim aequationem  talem esse primo s - Y + 2Vy - 27- X, alteram
exempli causa, V, a X + y, et  es V, atque s, esse unis valoris sed, 
aya
 et X, esse duorum valorum, eosque valores habea differentiam datam ita d
differentia data inter duos valores ipsius y sit, b et inter duos valores ipsius X sit c.
 Sed ut V, quae unius est valorqus ope duarum incognitarum duorum valorum deter-
minetur, id videtur impossibile, et est vero, s vel differentia insi res ita constituta
sit ut quomodocunque duae illae quantitates quamor
xpraescripto aequatir
nec Z
vetq
V seu y et C, inter se conbinentur, nempe y X, et y vel X et V, vel Z et c.
e
ut inhilominus semper idem prodeat nempe v. Sed disto quidem non et necesse
opinor, ut soliciti; simus, nam cum impossibile sit erirem oriri, si pro
aliqua et quantitate substituatur ejus valor eliminata v habebimus aequatio
nem hanc, eg. sv = a x + La XY + y + 2aX  = y7 37 = X H
4
in qua duae sunt incognitae duas habentes radices; et tertia non nisi unam.
et hic scilicet veniendum est ad modum efficiendi ut efficiendi ut ety
equationis propositae combi
ultrimae combinatae, semper producant idem, In methode tangeutium communi
nom velorit
seu directa quaeritur tantum ratio efficcendis ut una incognita ex aquationius propasita
ist pr ut _ y vel v. in aequalione positae semper provemat idem problema
autem in methodo quoque inversa non poterit opinor solvi melius quam per aequitionu
qatio tam X
Amilium comparationem; nam ecae aequationem in qua
determnatae
 habet duos valores aequales, ergo similis est e, quae si est multi pla hujus
 X X 2CX + C, (70. eodem modo Y in ea habet duos valores aequales
tn ergo similis est multiplae, hujus quoque y + 2y + s, )o Ergo similis est multipeu
actae ex utra qe. XVy = 2ex Y + er, A- 2X vy + 4CXVy +2Vy+ X v 2eo
v
et ordinando: 
= ae XV2
 - 20XV +v X + e V + +CXV vex
2001) + e0 17 0. ciunt ergo aequationes collatitiae 8, at hicoguitarum
tentum nua est in data aequatione ergo data aequatio per aliam
determi nataum
incognatarum multiplicanda est, quae talis sit ut ea mulli plicatione factidiae
smulis fiat, quo facto cohferendo tandem omnesque ineognitos sidendo, ultrinaa
tandem valor in venietur. possent quoque amtae partiabes aequationes factitiae duarum
radicum aequalium, per alias aequationes mulliplicari, ita moderatis ut ductis in se nnvirem productis
frat datu, sed hallum inde compendium satius est ergo productum multiplicari ce per alion
quandam, adhiset quae omnia aud pleraque loca num repleat, adhibitis in cognitis, unde
ponendo illas incognitas evanescere, seu p 0. ubi oc tempini scrlicee nulli sunt tande
ponte sua aequatuo similis fieret. Hiec aequatio factitia dici pt habere ora loca
dieatur ascendere deberenltia qua dratum, revem tamen
replerm, si sciloet nentra hicognilora locus est quad atito, quadratius ob ductum in se incognitarum, 
su loca vacant
e