# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0331 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0331?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30 # Folio 164r, page id 00068124:0331 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=331 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000331.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 134 lines, status machine # Lines: 134 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. datur pc ex data AP quaeritur currea. quia pC est data magnitudine, quaerantur varae ejuspositiones arumque ADC (P(C) &t TANG concursus, seu curva concursuum intersectione generata, idemque postea fiat pro alio puncto B invenietur nova curva erseri survae poterunt Geometrice inveniri, item duae antumem duarum ejusmodi curvarum indefinite diferentiam contactus. i itaque inde educta tangens rectam BC in definitam secabit in pun semper in casu datam curv prae prietatis cangentum videtur functio aliqua seu linea inveniri posse C. quaesito. Examinandi B AB m agnitudine datu positione quaerenda. Eadem arethodus si ipsa TE semper esset data ex AB priori modo otans inter rectas angulum facientes posteriore inter paricietas omnibus modis possibilibus collocanda est et curva invemienda si sit linea LEE eit ejus Aui ceturtangens ED et ex puncto fixo L ad B ducaatur perpendicularis Canseuti LAF producta, centroque E radio EC describatur arcus circuli secans LC. in C. et per omnir pncta C(C) descabatur curvra ex euit Frochoides curvae LEE super sepsa rotatae aliaut relatio inter X. y. Z et rursus, a=xy vel aliter sublatus disferent quaesitis differentialis habebitur ad hun seel dx dus et sublata dx habebitur denuo dx. dg. Quam iuagendo priori habebitur sit aequalio datu dx: dus -. assumatu sit ax: dus: t. et detur + ex X: y polest aequatio differentialis redici ad quadratoriam dr: = =Y = dy: y coinerdent Aequatio disferentiatis varlis modis in replicatum vertipt, ut Xd _ scribi potest vel X in X - () vel X - H) quia aX =2X Sdx = x (dx adx = : x. Sed quid (Xada non potest haberi contanter Nam si X = . fociendo du = constanto seu unilati, et dy = dy. siet ddx = 2dy et sxadx = 2 syy a. = 2 7. Ergo SX+dx = Z X3:2 At pro xy s.X = y3 fit simili methodo SX ddx = E Xd.5 itaque non pt generaliter summari X x si quaears linem in qua BP sit semper constans sit aequatio dyu = adx + dx Frax.yus posito ABX et BC, y. quae aequatio divelli potest in duas inter se consentientes rax-yu =0 et dyy = adx ex qua summando etiam fit dyy =adx. u si cylinder F sito _ TF sit alligatus et silo per T eunte tahatur alligatus autem non sit in medio quaeritur super quo puncto gystetur k quomodo. sisit pinc A inter hahendum motu puncti F aequabitur viae ipsius A EF rigida a filo TE trahenda et EF normulis ad GH, linendescinta idem est si LMN esse turva in pluno ad TGH perpendiculari, et ejus curvae centrum gravitatis sit F superficies cyludrica habebitur ex via F(F) ducta inMn quaeritur quae ra describatur si linea si cum ab s extremo fili curva rigidae circumligati et ultra extensi dum rigida circumgyssratur et filum attruhit cum quam lineam describat punctum E V. 97 dum circulus (c mo vetur critocentum C, qu et magris po put Etuycus TC datu AT, Hunc corculus anrra E osilam scime si una liqu altera paa linea altri parallela areae biorthooni ubique condimensurabilis descubi re posset, tune utriusque dare posset dies qu’adratura per Euthu pispu liacus in qua ancus tungentis Angulus ad chordam semper idem videtur hoc non observasse vel dissi mulisse Cartesius in Ex he D est sumalis Archimedis, ut inveni sit in Rectam motus circularis ad rectitinem ratio sit finiti ad infinitum panitum moetur i ubi talem lineam describit ecta si contra in circulu Hinc rectaex circulo cospetunt iss quaertendum quod positione datis lineis d quaesitam adsangulos rectos secantibus quaesita possit inveniri. Quae in C quaesito duae uoxo positione datae censeri possunt inter se parailelae vel onsi sed hae non sufficit 3 semper s linea inveniri potest, algebiiice si detuo relatio inter linefunctiones vel rectas quae simul sunt (1) pe simplices aut simul simplices, ut AB, A BC, item AB, pC B Et mutari possunt simplices in duplices vel contra: ut si n er pt atadicutares sint positione datae, vel tangentes curvae ipsae sunt duplice punctum curvae est simplex cum vulgo pro una targente sint duo puncta itsi continue filum crescet vel decpescat. inter ducendum inulo uninus manet verum qud fit semper sit sungens curvae sili extrermitate descriptas cutate forte ex ciigitari ptt methodus excogitandi, ut quaelibet simul sint implicesanet semne duplice non puts si linea provoluta vestigia sua continue secare intelligatur, seu una ejus positio praximam, puncta intersectionum dabunt curvam, pendentem ex curvae ext provolutae extensione in rectam datis positione circulis curva datae perpendicularibus quaeratur, linea omnes illos circulos langens, seu linea intersectionum ex punctis intersectionum ducantur perpendicutates ad rectas respondentes horum circulorum quamm inersectione habebitur nova Curva ex cujus punctis ductae tangentes ad respondentes circulos dabunt puncta Curvae quaesitae quam circulidati adangulos rectos secant. Itau videt excepto uno quando linea centrorum est recta, et radum semper aequales. Dutito tu adtur o ng Haec solutio orbus Casibus applicari tae r langentes ad duos circulos positione datos sint aequales inter se est recta iivemre planum be si relutae detur inter PB et BC, invenire curvam est problema quadraturaum, sed idem reducitur ad trochoidei nperquae quaeriturs datu relaione quo locus omniua punctam xq inter ene generatricem, provolvendam est cujus Gee trochoides est CC et puncto fixo in generahice existente C. quaenitur relatio inter CB perpendiculum ad tingentem et tangentem BP. In hanc talis inquirendi modus peculiaris incipit, ope superficierum extr aptanatiur centa C cormmagatur data CB datur BP magnitudine utraque nentra aptem habetur positione. itaque angolus rectus magi tudine datus CBp cicmagitur circa C. et quilibet situs ipsius BP servari intelligatur altero supra cilferum posito, seu perunde est ge si durante cirque cimpuratione angius n nih ascendat continue per in rectam ad paginam in C perpcendiciulari Et habebitur superficies, cujus sectio parinae s pumerela eut recta. idem fint alia assumta CB et adeu Bp, proxiue scilicet seqvente, et habebitur nova superfieie, secqus.Ex quae proxime praecedentem erare intolligi potest. Ex punc p respondentibus seu in quibus bit intersectio, demittuntur perpendiculares et tangentes duau in planum eae dabunt curvam quaesitam; In videtur. Sed res accuratius examinanda angulos rectos debent inter descriptae intelligantur vicinaram vicini ducantur,,CF concunentes in , et rarsus 2CF 2C. T2T, 3C27 concurrant in 2 si curvae quae quo silam secare debet sintque ipsae, F2t unc linea quae sita describemur volutionelineae 1C,T et 2C17 aequalibus sit 2C2T =3C37 quaeramus curvam cujus proficetas ut in axe interi allum ordinataum et perpendicula tium sit datum constans, qu icrementa tangentium, seu positis presciremus esse parabitam, hossumus ordine omnes puncta AB et pro qualibet quoriamus omnes positiones possetes et curva ou in quae omnes pro ano B concurrunt in B, et produruntur, ex, B in oidinatum BC, quod si ex quolibet puncto C quo uarum autem incarum, T7 pro e rec linestrus T. rdinatae occurrunt, educantur perpendiculares, earum concursus formait Eadem Methadus procederes, si quomodotunque Bp daresur ex Ap. Alater. quando sed magnitudo consequentiae me ad hoc dubitu a fecit donec exacte examinaria oia fliter quando datur relatio inter AB et Bp seu AP, dem est ac si in curva generalice provolvenda doretur relatio inter arem AP et ipsam PB, posito tangenti pB in B perpendiculanter occurrere rectae fxoC. Aliter B sint BP datae ex AB datis magniendim epositu sit cuqua EE, de parabolverdes si placet exponentis incognitiadam C cui et alia proxime differens secet prorame differente (B(C) in BKoc junctu C(T) sit perpendicularis ad PC sed pro quovis ABB) aliu opus erit lalicuroa eodem modo tamen invenienda sit BP = p. et BC = y = Y ea natura, ut se sciet BC et vx Ex = dy. seu v = dy: de = p: y = P. X. datur autem p exX. hinc per aequadem transcendentem inventa habetur V oy data X. pro hac uxa ∞ e datam posito AP am similitr proredere possiumus pro alia X hocunon tantum obfernto, ut duae curvae quaerendo aliam curvam, uod si tantut quod si efficere possumus, et duc efficere possenm ut duae. paratu hac praestent, sed et se jungant sevent in porri jahae curvae h qu eodem modo papum langentes erunt et tangentes quaesitae. forte ergo licebit facere y = X + X. Et per duas literas Y et e potebimus quae situm vel alterius naluae, se secent in puncto C effcere, una see quin duae requiruntur conditiones una ut ductaem ng sit perpendiculari et e qualis debet, alteram, ut si per punctum C ducatur alia ejusdem velatierius naturae quae (B) (C) secet C tangent ejus ducta (C) ad uxem abscindat antervallum (B(P) etiam ta quale debet Hac methodus pronultit aliquid, quia hoc moodo trauscendentes pro qualibet auva sunt determinatae Alitu istit dutus Apex AB erde ubiq hoc praestant, habebimus desideratum: eo iiso bnim tangentet curvam quaesitam, adem nen