# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0336
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068124:0336?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folio 166v, page id 00068124:0336
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=336
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000336.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 115 lines, status machine
# Lines: 115 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

au x’ +Y ps
D +X = 2 Vx L Y p52.
Erge yp Is+ +2
Ergo v0 +X - 2∞X (4s3
 i reducendis ad dumensiones curvarum.
deque methodo tangentium
s
quam an duos aequales radice, e terminiri impossi tit, nisi a ponatur o
3
inversa per duas
rudices aequales
dimensio curvae propositae semper haberi potest, susposita quadam suadratura; sed
non serper data quadratura inveniri pb curva cujus in exel rectum extersione
ab solvi possit. Quadratura scunti et Hyperbulae per extensiones urvarum iiculi et
parabolae  habetur; hoc si in vibus quatraturis fieri posset, non laborarem;
Videndum tamen:
sit curva quaelibet cuu aequatio:
X3 lyx M yX + nG +
X + Fyx + m Y + _ nX + p y +aq B
ordinetur secundum tangentes et fier:
2Xt +l yt- by -em gt. Ego tp) - p.
+ n.
p...
y substituatur ejus valor, ut habeatur
B=n7 . Ergo Wt A eZ . 
b. Ant
u
cam ex superioribus: y + in X Y e  
Ergo 4 y +   ac
+ 2m 
+a
m
in
+aup
mi
ergo yp _ lx  ap +
per X lantum
2x +  y +n
CX - 2 m y
a
+ cn
Li m
2m
a
+rlapu
= a X - a n X = 4 4
niv (C4
+ a2v
ir
e
X =2man X-ragm
3ma.. - 2a lp.. + a p
qui valor in locum ipsius y in valore t substitui potest W L substitui potest.
jun si su + β3 quaeratur, inquiretur in progressionem ipsius curvae.
seu BL
quod si vero data sit figum, et quaeratur alia cujus sit Ut vel B
e ilem si data sit GL, et quaeratur BL, videndum analtuu ad
iltrum revocariqueat
E Exempli causa si sit BR p tX + m + (F..) esc.
BR Y
rax + _ X  et BL +, y. et B L s B  fiet.
C 2ax + a  +y (u aequatio determinanda ad duas ipsarim X et Y
radices aequale, b
sit
si quaeris WL, S X, erit BR, WL
ergo BR WL q
Unde 2V Xs + 2
v2
a
Xy taB Y 1 sBa
V B=  B7GW
Inventa a7B
determinata
auter formula O ad duces radves aquales etram determinata est formala D.
si autemquatur GL detur BVrax + a X ad GWB, ut Ergo
uni falsum est
WH 2aX) + a XVy
aequalionem puram
at
C’a
 Ergo BR 2X) = XY B a
s
duas latue Uande: Ly 2x () + 
- B’a 
= 3a)
bsB a
in habene Inde patet res meorabilis quando curva quaeritur, semper ipsius y
opposiaesquadratum addendum rursus destrui ac pro iide pacilius inveniri curvam homogena,
quam quadraturam. porro haec aequatio videtur facilius posse determinari
ad duas radices aequales, nam  si secundum y ordinetur, semper
jam est determinata ad duas radices equales quin aequatio est
pura omnis autem equatio pura est ad duas ladices aequales. Se in his puto
est Hinc tantim determinanda x ad duas radice; aequales. Sed ego jam in his
errorem esse. puto. Nam alioqui e quadralucae semper darentur.
verte
n
Elgo X =vx (+ BVHo
BR, N L)
sut
B
on
iam BF
Latet vero etiam
vinde elidendo X
incognita  determinanda pro
e ad duas racii spsam W L i
aequalis
GL B
BF⊓F
AB X.
BLpy
lxy 2m 2
y +n
radices
eponles