# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0109
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0109?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 2
# Folio 55r, page id 00068126:0109
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068126&page=109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068126/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

mutuo ather et planeta. Credibile en
est plauetani materia aliqua aubi
par. 86. lin. 9 31. _ omittantur verba: hoc est si orbis planetae, etc. usque ad: reddetur ratia, et substituatur horum loco: Alioqui perturbarent sese
pag. 87. Cin. 6 post verba: motum sequitur, omittantur omnia
usque ad finem hujus numeri, a verbis unde nec, usque ad: parum differt. Et horum
perdectum consensuem, motut aetheris et motus planctae in quos
loco ponantur tantum haec pauca: nulla dic mascente perturbatione post depositas luctutiones conspitarunt
ab impetu praecedente ver ipsam hujus circulationis neturam
lin. antepenultima omittantur verba: Unde et eadem utrinso
causa confirmatur.
pag. 88. lin. E. pro omittatur quod est in parenthesi, et ejus loco
nonatur solum: vel per iD.7
lin. 13. 14 omittantur verba: aequabili motu. Et pos verba
lin. 16 in fine numeri, post verba: reciproca radiorum adjiciantur hoec:
procolculo sit sinus versus x, rectus y radius Y. Erit X = gy: ZY.X
(hoc est yi divis. per: Er - X) id est quia X incomparabiliter infra Y, fiet X = gy: 2Y
adeoque conatus centrifugus sit simus versas  conalus centrifugus vel sinus versus
2d27 sit X, sine redus es velocitas circulationis seu sinus rectus 2d3M situ
radius O3M sit Y. Erit ex communi geometria X = yi: 2Y = X seu X ady ut y ad 2Y-x
sed X est incomparabiliter infra r. ergo evanescit in quantitate,
circulaoucationem, ut cir
crcuois ad velocitatem qua
quadat circulationis, seu ipsios D3M diviso per diametrum seu per duplam distantiam ad totam diametrum, seu ad
X = vy: 2r seu i_conatus centrifugus 2d2F ae
a centro: 93M distantiam a centro. duplam a centro distantiam eodem temporis elemento transmittendam
pag. 89. ad finem numeri 14 ost  verb. parallela adjiciatur:
concipiendo scilicet hanc solicitationem impedire, quo minus Gav
t in verbis: circulationemobilisharmolica, omiltatur vox harmonso
plg. q0. lin antepenultema pro: rectam 3M, ponatur: rectam A3M. H
mobi. 8. 90. 
pag. 91. Lin 2. post proprrtionales, ponatur : ponatur enim _R 3MH
psi OM occurrere in 3. palet ob angulum H3M2M rectum (nam arcus inasignabilis
im 2M habetur pro linea recta) esse tiangula JHO et 3Md: M similia, arigulumque
OH angulo 3M2M2d aequalem essis angulo IOH, id est angulo 3MO H (quia
angulus 3MO2M est inassignabilis seu incomparabiliter parvus) itaque triangula 3MdM
E ZMHO et 3M2d2M sunt similia, unde sequitur proportio assignata. Sed
jam ostendendum est rectas C, 3MH, HB,  ZM se habere modo dicto C, hic
inseratur x demonstratio aliaque addantur rem sevice illustuntia+)
(p. 92 adqvem num 19 adjici p demon stratio asia brevior ejisde verchlis
quia recta 3MH normalis est ad ellipsin (aut sectionem conicam in generc) ejus ve
tangentem in 3M aequales sunt anguli H3MF, et HBMO; similia igitur triangula
angulos ad Q et H rectos habentia 3MQF, et 2M HO. praeterea similia sunt triangula
FQR et OHR. et ut sumt latera homologa duorum priorum triangulorum similium, ita
et duorum posteriorum, id est ut MF ad 3MC. sigitur 3MB. 3_H: 3MF: 3A C
igitur (1mo) DM Q. 3MH :: 3MF. 3MO. Ergo ( do) G (Gs XHZ Gt 3MH - 3MQ
seu QH): 3MH:: 3MO - 3MF (seu O8): 3MO. jam (3tio) eR quod rat.
seu qu de DOF. F3M. id est (primo) ut 3F ad 3MO Item ob angulum F3mO
silectum per rectam AM, sunt eC id est (pomo) ut 3MF ad 3MO Nam ob angulum
FGC bisectum per F3MC bisectum per rectam R3M est FR ad OR, ut 3MF ad 3MO, h
etiam Betu ib (2 40) FR ad FD ut FB aL id est et p 1F)
id est FB sit rectangulum sub t 3MF et FO applicando rectae AA seu per rectam A2
dividendo quod semel monuisse sufficiat. set simill argumento (tio) QR = ZMF. QH: A s
F2M e 3MMC seu ad AS
adeoque ex quadr  3MF. ZH: A. A, quadr. = (at) FR qu (seu F3M. FO. A 2, qu. per 2.)
= FZ qu (seu OH BMF: 3MC per 1) adeoque (1t0) FR qu (sou F3M FO: A 2, qu per 2)
QR qu (seu MF. H: A  quy per 3) C F2 qu (seu C2H. ZMMF. 3MO qu. per. 1)
Erg. (510)  ex As jam sac id. Z d5) constat esse in Ellipsi 3MC + ZMF = A -2, et (3t0) 3MO - 3MF sit O. itaqe (4 to)
E QH (it est BMH 3M E) a ad  D ut 3MH ad 3MC p  (per 3 et 1) seu compendiosius
scribendo ZH = C)P. 3MH: 3MC, quod semet notasse sufficiat ad notarum nostrarum intelligentiam
hinc (5t0) quia OH quadratt 3M H quadrat. + CN qu. = 3M O qu.  (per 2et ) fit EHqu. = 09 qu - 3g. OH: 3MC qu.
similiber DHI XF (5to) DHI FQ, gd AV, ut 3 ad OH hinc (B, quin.  opest quadant 
similiter   (M0) OH +FQ, ad  MO A,M; ut OH ad 3MC ((per 2 et 1)
a seu OH+ QF = AS OH: 3MO unde (per 8) fit DH+ ZF qu. = A 2 A R. G3MH. 3M B qu.
porro E_  (9no) DF qu. = gH qu. + OH+ GF qu. Ergo per 6a d fit fit ())
1) Ergo sper 4 et ) fit,  F qu = 98. 3mH  nO qu + A 2 qu.  = A - 2. 3MH : 3 m C qu seu (11 mo
se AS2 qu. = OF q  ad A 2 qu. - 08 qu. ut 2MH qu. ad 3MC qu.  Similiter ex 9 per 6 et 7
siet (19mo) OF qu. = 98 qu - 3g. BH: ZMC qu + A 2. OH: 3MO qu. seu (15 mo)
OF qu - OGu. ad A -2 qu. - 08 qu. ut OHqu ad 3MC qu. itaque per 13 et 15 fit 16 mo) ese inter se
3MHgux HO qu et O3Mqu. ut BE quo el B9 OF qu. - 08 qu (seu OF +69 in C F- 08)
et AA qu. - Og (seu quater, 3MO in 3MF, per 2 et 3). Ergo denique fi  erunt inter se
QM_ et HC et O3M, ut BE, et media proportionalis inter dF+ OG et OF -(), et cupla media
sequitur ni perantatis
proportionalis inter 3MB et 3a F. Ut asserebatur
quae cujus aliqua sit resiste
tia respectu motus ipsins
planetae, quae non
ferri quae respectu ipsa  notabilis sit
crassitiei, adeoque motu sue n
dissentaneo mosui ipsolis esset
turbatura obstitura, quam
confirmat Haimenim, nisi daret
tanquam communem
ptanetarum defereus
nplanetarum ratio communu
eorum itiveris iter suadet
=pag. 91. 1 et 2. pro
quae impressa sunt sic
esse ipsis O3M
 esse ipsis 3 ud
2d2M, 2M3M hoc es
velocitati circulationis,
velocitati paracentricae
et velexitati toti in ipsa
orbita, proportionales
+(quod tanquam
notissimum ex
aliorum conicis
assumtpam geticimus
F0 Z1- Fqt on
Cpro 3MH qu. 1
Hjam ex gonicis constat quo
 q (12 mo) s.
BEqu. = A 2 qu. = OF qu
itaque fit (13 mo) BE qu. ad
A- qu. = 0qu. ut
3MNqu. a 3 m 6 qu.