# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0110
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0110?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 2
# Folio 55v, page id 00068126:0110
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068126&page=110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068126/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

lfocis ul ulte pro alteree Enuntiationem etiam talem fieri posse manifestum est
Velocitas Circulandi in Ellipsi circa focum est ad paracentricam respectu foci, ut axis minor
est ad latus differentia inter potestatem distantiae focorum, et potestatem diffecentiae distanti
arum pt focis mobilis a focis. Et quoniam in hac enuntiatione foci indifferenter
tractantur; hinc sequitur permutatis licet focis ut alter pro altero centrum circulationis attracti
onisque siat, eandem in quovis puncto manere rationem circulationis  descensum seu
intru alis est ad Elcipsin (aut sectiomei Conda in genere) ejusvetan
gentemn 3Me aequales sunt (ex Conicis) anguli H3MF et A3MO. Similia igitur sunt (2do) trian
gutae angulos ad H et q rectos habentia aMHO, et 3M F fiursus ob angulum   Ms  R 
e pysilo FR a 3M GH secari in R FC a 3MH secari in R.  (3H0) FAud OR ut
sit Et 6. S sie sid str us
latem 55o) latera eorum homologa
isectut esse dquaoedi un proportionalem inter s h
ea polstutes sumd hatenis
sonica iono ee qu asrectast quae  seu (per 6 sen . 1A  ufqu
d quisA
  seu per 6 et u  dini cliuitatus de AAqu
de A s qu dF qu idque est (per 8) ut BE, ad A 2.  Burgus (1mo) MA
restus in  OH + FZ aequ. duplo Triangulo C3MF. quod esiam 
coprtionalis inter dif summam et diferentiam summo labrum et baeos
mediam proportionalem mum inter summam et differentiam differenti
et baeos (et nostocanonem investigandi aream Trrangulies datis lateribus). Ergo (per
1I et 12 fiet (12mo) MR in  OH+ FG= dimid. A q SA .2 qu O Fqu
in  OF qu- O9qu. seu MR ad dimid. SOF qu= D8qu ut ABE ad 
ad ota Fg seu i R ad BE ut  dimid. FOFqu- Oagu ad OH+ FZ. Ergo
per 10 e 13) fit 1420) per 10 et 13 fet VA A qu - Osqu ad A 2 ut SOEqu- 08qu ad OH+ Fq+ sed
NOr . p. d ((50) OH+ FQ ad 3MO + 3MF seu ad AS2, ut OH ad 3MO Ergo (16 (per 14. 15)
fit. (16 mo) OH ad 3m O ut YOF qu - 3squ ad A 2 qu = 09 qu. E (17mo)
HO elocitas pucetius  3M Oqu. = OH qu. id est 3MH qu  ad 3n Oqu ul A  qu -09 qu demto OEqu 099
seu t AS qu - OF qu. seu utq BE qu. est ad A 2 qu - 08 qu.
18mo fiunt inter se H3H, HO, O3M, ut BE, SOE qu - 04 qu (seu med. prop. inter OF+ OG et OF- 
FV  SA 2 qu -09 qu (seu dupla med. prop. inter 3MO et 3MF) quod asterebatur
talis fieri potest ve in Ellipsi velocitas circulandi
e Hinc et um venuntiatr
quiq moreatur in Ellipsi velocitas circulcndi circa focum, est ad velocita
acentricam nentem descendendi ad focum  vel a foco recedendi ut axis minor seu transversus
Et ad duplam mediam proportionalem distantiae se infocis sc a
anter potestatem distantiae locorum interse et potestatem diferentiae distantiarum
Et quoniam in haec enuntiatione foci indiferenter tractantur
permulatis licet focis, ut alter pro altero centrum circulationis attr
ut
fiat, eandem in quovis puncto nan
escensum seu ad velveitatem paracentricam
Trationem circulationis ad
Et quia  (19) Ex 3M inaxe
atur demitatur ordinata 3M Y(normalis scilicet) 3MY. patet 3MI ii FB factum 
rectanus ex 3mY in FO aequari suplo friangulo 3OF,   3 pediti 
e om assaritu mesiemr aati u - 0 quidtalis, onte
maia uc est siapta
proportionalem axi minoru et distantiae focorum aifi dispa o
vrsionaoracte prci
deloci ratiohes velvetatius
o dabemaut b es tet cin ad
liiderabium sse recedendi sunt
a linea absidum proportionales. Nitque ita si una vatio etuliecestat o istentem enten
atique bet ad ciedicrtouel triplicala (ete
tercipove acce simul accessum vel Recessum
ationis quam alia habet cinculatio habet  accessum vel recessu
exit Etlipts erit logurithuns ordinatae a prioei hobilis loco in axem ductae, duplu
riplus logarithmi ae posteriori ordinatae a posteriori mobilis loco in axem ductae.
3tio) In Ellipsi rationes velocitatum in orbita ad coexistentes
especta Poeorum, sunt modiis proportionalibus distantiaru
inter disteniesiit ut mediae proportionates  inter distantias ac mobilis
a focis t proinde in motibus planetarum Ellipticis, si cua ratio ratio inter
velocitatem planetae in sua orbita, et velocitatem qua accedit soli aut ab eo recedi
sit alterius hujusmodi rationis duplicata vel triplicata (eteu eritus summa
liathmorum distantiar mobilis a focis in proori casu dupla vel tripla equde
Restat ut motum ra in Ellipsi secundum radios ex focs ductos, cum
immulu secundum qxem eju parallelas seu secundum abscissas comparemus, ut antea cum
ordinatis seu axi transverso parallelis) comparemus. Est autem YC (24 +0) AY adrC ut  latus
rectum ad A.2 latus transoliosuum seu axem majorem ut ab aliis jam ostensum est. jum Ox aq
Ergo A aqu. CY- RY
Ocg(Y et Y aequi BOR + RY
it  CY ut Aa2 - XIseu ut ad A sti se set (2Y) AA CY
jam RC est ad FO ut Og.L ad A jam
) ad FCtsin ad OA1 FRs ad pC ut Oc Cus est ASi a(idest A A per 6 et 7, A S.   3M. F) est ad A +
Etrobique proportionalia perg. sunt per 5. jam (27Mo) RC (id est OCX FR dimid de e FB
FRecL ) est ad OG. E (id est ad SMm MF. L part FO seu DA+ FR) ad AA (seu ZNCd = 3 M F)
ationalia per 5. Ergo per 26 eti
3MC ) est ad AS (seu 3MO + 3MF) omnia enim
Es ad A  - X W vel (29n0) quia
drationem eY ad AC, et RC gi FO (t ed  fit (261) ex ad F
sto l per os e s ad t ut f0 ndsto etio componendo anatos rutionem
= porto 3MO + 3MFad ASL C
natura Ellipseos; et 3MO- 3MF 
diffcientia inter quad ruta xtect
jum enen seu  rectangulo
ouso
ericinorum priori