# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0115
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0115?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 2
# Folio 58r, page id 00068126:0115
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068126&page=115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068126/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 126 lines, status machine
# Lines: 126 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

nam veloclotis paracentricae
paracentrica, dar elementum est differentia inter bbaa DD: bbr et q
seu na DD. Y3, et aagr. Bd. r3 seu 2 hoc est duplum conatum ce
et 2aa grBD: bb r3. Hoc est inter aa DB: Y3  duplu conatu centrisugu (per  m supr)
et 2aDB: rY i et inter 2aagr BD: bb r hoc est (quia bb: q aequ a)
2 aBB: rr, oportet ergo (per  15) ut 2 aBO: er sit solicitatio gravitatis
et 2aBB est constans, sunt ergo solicitationes gravitatis reciprace ut rn seu
quadrata radiorum quae ducta in constantem a: 2 dat aa BB: er quadratum
circulationis. Sunt ergo solicitationes gravitatis ut quadrata circulationis directe
et proinde ut quadrata radiorum reciproce. Eadem conclusio et in Hyperbota et
xhis patet concita solicitationem gravita attractionem in planatis ad sotem, esse ad
parrabola succedit, maxime autem in circulo, qui est simplicissima Ellipsis. Sed tur
et hanc Propositioum tnum
Ellipses aut circulos non Hyperbolas aut Parabolas describant insra apparebitlita
cun
tiarum a sole; et solicitatio gravitatis e ad in planetam est a conatum pt conatum
planetae centrifugum (seu excossorium ab issa circulatione harnonica profectum
aetheris eum rapientis secum in circulum, atque adeo exertere conantis profectum)
ben
ut r ad . 4, seu ut radius seu sive distantia a sole t quartam partem lateris
seu gravitat diversimode, et quidem
recti Ellipseos planetariae
(20) Planetae attrahantur a sole in duplicata ratione viciniarum,
unus idemque
ita ut, duplo vicinior quadruplo aius, triplo vicinior nuncuplo fortius ad descendendum
versus solem nova quadam impressionet palet ex praecedenti posito Planeta M
ide
ellipsen describere, et circulari harmonice inque ob grbem s praeterea continuo
impelli versus solem video hanc propositionem placuisse etiam vioceleberrium Ifaaco Neutono
deam pervemeris (asam pencipiis utivdetur
ut ex relatione Actorum appatet, licet eea non possim judicar circulationem
Harmonicam, aut orbes fluidos deferentes aio adhiberi aut fluidum movens ab ipso adhiberi.
(21) Patet etiam solicitationem Gravitatis in planetam esse ad conatu
planetae centrifugum (seu excussorium ab ipsa circulatione harmonica aetheris
eum rapienti seum in orbem atque adeo excutere conante proefectum) ut
recti Ellipseos planetariae, seu ut Y ad a: 4 ac proinde rationes ipsae gravitatius ad conatum centrifugum s
distantia a sole ad in quatunc praesens a sole ad quartam partem lateris
In Ellipsibus planetariis semper velocitas circulationis circa solem
major est velodiente qua planeta accedit ad solem vel a sole recedit; nam si
Circulatio alicubi posset esse aequalis velocitati paracentricae (quo casu recta ex sole radius ex sole
ad planetam ductus angulum faceret semirectum ad ellipsiu) vel adhuc minor
oporteret duplum quadgitum dista atque odeo deinde fieri ad huc minor, oporteret
in casu aequalitatis angulum radium ex sole ad planctam dactum facere angulum
Semirectum ad Ellipsiu adeoque duos radios ex duobus fecis ad idem Ellipseos punctum emissos
facere angulum rectum inter se sed Ellipsec planetariae non adeo differunt a
Circulis ut hoc in ipsis contingat. Oporteret etiam duplum quadratum distantiae socorum
majus esse Nam ubi maximus in Ellipsi radiorum ex socis angulus est qui sit in extremdi
axis tausvexsi, ergo ellipsi cuis is angulus rectis habebit axem tansversum distantio focordmae qualem, aut exmaiore
aequalem quod non fit in planesis
incun veloritas circulationis planetae, in planeta velorites circulationis et
accessus recessusve et paracentrica (hoc est ascensus vel descensus) alicubi sunt aequales
foret ili rppaequ’ée
ubi scilicet duplum quaerutum ipsius ces differentiae rectarum ex foris
lantam aequam
e e differenlia rectarum ex focis ad planetam &M est ad FC distantiam focorum
ut tatus quadrati ad diagonalem nam circulatio ad parmentricam est, ut 
ad  see-p
unde si 2pp mejon e majo major quam ee minum aequalis mnnor ipsa ee erit et circulato
extremitate
axis trans versi E, est p minima seu nulla in A extremitate recti axis recti p est aequ. e.
adeoque app major ee, plicubi ergo aequalis
in Ellipsibus planeturiis nnquam contingit
22) Velocitas planetae circa solem luajor
semper velocitas cit
est velocitate paracentrica
Cum enim sit circulatio ad para–
centricam ut b ad sec- px, et in erit major circutatu quam paracentrca
hoc est accedendi ad solem aut ab eo recedendi
palculum ad Sdujor illa  quam haec si bb + pp majoo quam ee  quod
in Ellipsibus planetaris, semper contingit, quae non usque adeo a circulis differunt
(per 18  deeri
23 inmedia distum planeto dista in aphetuo et perihetio retocitas parmentri sola t est in
e
utique fit cguo
focorum, quon
al
extremis axis trans versi) velocitas accissus recessusve est ad circulationem
24) Maxima est planetae velocitas occedendi ad solem, vel ab eo recedendi cum distanti. W C rt XC distantia
circulatio sine accessu et recesse
in duplicnta ratione distantiae focos ad axem trans versum, ibi enim p evanescit
r dor
lanetae a sole est aequalis dimidio Ellipseos lateri recto tunc enim (per 19 vel. 21) sit d  cumre
sit dar = 0 cum r = a: 2. itaque si ex sole tanquam centro, dimidio latere recto tanguo s W tanquam
dio describatur circulus, is Ellipsui n duobus punctis naximes aceend paracentucae velocitatis, W et X
si in
ratio ante discriminis anter
has cogicas sectiones et quando irculi
et Ellipsis prae aliis generentur
infra apparebit
quod Planetarum gravitates
entom telebemplicata
secndum
Keplero ex Tychonicis
et suis obseri
ulisa
ntromitus
perpetuo
Solicitetur
illis
s
ita habemus consensum pulcherma
eorum quae suprae a priori conclu–
d alione
proportiona (e
analogia radiatu
nyle
ticae et quae nunc ex
nomenis
ester
rune
ca eu
dstantiis a sole
tic
n
pra apparet
es velocitatis parncen
(tusi potami ratio
tricae ad velocitatum circutationis esse
linea abs.dum
seu ordlimatis
popor
nales
Euipseos
+ aut major
+in periletio magima, in aptelid minima;
= nempe in WetX