# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0153
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068126:0153?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 2
# Folio 77r, page id 00068126:0153
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 78v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068126&page=153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068126/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 174 lines, status machine
# Lines: 174 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ad artic. 19. pro verbis,  istis inmedio circiter articuri huius positis: secundum
leges calculi a nobis in Actis istis explicati ponatur secundum leges calculi a nobis
peculiari capite huic tractatui ionserto (supr.) explicatas. In fine articuli adjiciantur
sequentia: Si quis specimen hujus calculi quod hoc loco edidimus distinctius sibi explicari desideret
praesertim cum supra differentialem quidem explicuerimus, at differentio. differentialis mentionem
fecepimus nullam, qu tamen a prin non differt; is sic habeto in aequatiane differentiali
flus
tanquam ex priori
brdr Ba sec- pp pro dr scribatur m compendii causa, et pro ee-pp scribatur n
solu
fiet brm = da cujus aequationis aequatio differentialis (it est revera differentio- differentialis)
perteges calculi ex ex algorith, ma a nobis fradito, est bram + bm ar Ba a du: 2 n
et
one
quia n = ee -pp hinc dn = - 2 p dp
at et dp = 2 dr quia p= 2Y- q, itaque in aequatione differentio differentiali, , pro M, dm, n, dn
cestituendo valores inventos habebimus, bradr + bdr 2 d  2fad pitee p
-F2aB p ar: sec- pp  pr dr:  sec pp substituendo Da: br, et de dr substituendo,
ende bagr ba
ubi pre dr: sec- pp substituendo (ex aqu. 1.) Da:br et pro barar subsiluendo Odaa ee pp: rr, sublatisque fractio
alail caqt obagqibe
fit bdar   etppsaa est autem ee- pp = arr - 429 +qq
et dosa d DBaa EC - pp - eaa 2pY, : bbr test autem ee  = 49 - aq et pp - + rr - 4r9+ 49
Pp-arr -arq +99
ergu ee pp - (99) a9 +42 arg 199 4ir + +rg 99) et Epr - 4rr + 4rg
qantere ee seu d= bBaa ee- pp+ Epr est autem ec pp + 2pr = C 29Y 1 An + Erq
nam ee 4) bb et pp - qu D, 49u 24 4r et  rpr = 4 rr - 29Y, unde sit
jam ee = 99- bb et p = 2r- 9 Ergo itazue
ee pp + 2pr = (9q bb (491 (2r9 +ur t  4 1d = 29Y
ja 2Y=P q erq pp+ pr p et ec pa = 2rq qu  2 mqu
fit ddr = 2rg- bb aa seu  206: 288a 80aa
499. + bb 82r9 + 99
baa bdaa : bbr ut suproc seu ddr est differenta inter
quantitates supra dictas BBaa: r  duplum conatum centrifugum, et 4: er qua poinde quae proinde (per
eicgrerae pretium
via, ut
appareret resolutio Elementi paracentrici, seu incrementi decrementiis idesesus velascensu acresus recessusve respectu foci sire soliu
est solicilatio gravitatis, qua mobile in orbita rebinetur. es
visum fuerit definire solictationis hujus quantitatem hac quamsecuti suma
cona in duas nines qua in duos conatus quon quorum unus aqoi pole t
2
oucmintum, si molis presens Elliptica
licilitioni gravitatis, qua molus
Fatheritalia
pam
ntum
pvitatis sinitul
com
centrnigo
larcu
itat
praeseus effinposse
le des noris alisu Bhebroluctibus sedhibe vosusemuntiu
line angulum
via idem obtineri
tnte omnia igitur. CnS concurrant in s id ert
centram circulit curvam sintanis, est nitus vel extus ugentium circulorum maximi aut minimi; seu eundm, cup ca coed
tau
actheveulisi 
 nempe:
vel consensus gratia annotar e viliterd
 punctis 2M et 3M secare sese ponam
quemadmodum quod contactus communi perfectiris genus,  osculi a me nomen accepit: idemque
centrum est punctum curuae cujus evolutione linea proposita describitur. Producatur et iea recta 3nG
tangenti in 2M parpllela, e donec ipsi 2A 2MS occurrat ad angulos scilicet rectos in K. patet
n jam ut 2MG et est solicitato gravitatis, ita quatenus pavitate mbile in orbita retineri concipitur;
sol x = ExC. vel. ab. el. cirC
ita 2MK est conatus excusorius, qua mobile ab orbita recedere tentat ex impetu concepto,
autem . Tiangut similia 2Mk G
LA 3M G, id est 2M3M
per dicta supra artic. 10. qui differt a conatu centrifugo
centro circulationis c
elementum curvae, seu velocitas o in orbita, est ad 3M 2d circulationem velocitatem
3M2M
mobiler  
irculationis. sed porro pb trangata similia 5K 3M, et 3MK2M, t3MK ide
est media proportionalis velocitat in orbita, est media proportionalis inter mx conatum excussorium
et, 3
et velocitate  et SX id est S2M repraesent f  vllocitatem qua veloci obl eodem tempore quo
line at
us
in comparabiliter major est velocitate circulationis, ut haec conatu ex E imu
radiorum osculationis m sad sed magnitudine ad cosculationis sic inveniemus,
2MM 5 secet AS in Y et ex 2M in 3MY agatur normalis M 10  per 2M ducatur axi parallelap
secans 3MY in Co et 3 MS in D et ex  agatur in 3MS normalis Pr.  est tert (3tio) SA ad SA ad 3C SM
 H  ad 2DM, e eaergulas quia ob angulos M3MS, et V eS rectos triangula S3MM et Sa Sn similia sunt
oliliter incomparabilira parvitate, abc a normali ex 2M in 3msu etiam
angulus 2M3N5 incomparabili parvitate differt a recto, itaque id est, rectus est; itaque triangula S3M 2M et SH Y
nam rec adcus quia recta 2M 3M non differt asse
similia sunt, estque adeo () SR ad S3M ut YN ad 2M3M 53m ad Sk ut 2M3M ad Yr. sed
M2
ratio 2M3M ad x componitur ex rationibus 2M3M ad 3MC, 2C ZACo, et 2Meo ad R (id est per 5. A Aquod ad O (quad) seunt ut ()A ad (33)
t R ad 1N (id est ob trianguln YnR et M co 3M similia, 3Ma ad 2M3M ad ZM Co) itaque DH
1p E seu 53M ad SR ut in duplicata ratione composita  s velocitatie in dobita 
velocitatem paracenricam, id est in simplici n (per num. 18 articuli igeti  in simplici ratione
s
erit 2M 3M ad sR in duplicata ratione composita 2M 3M ad Mi
ipsius A- qu. - 08 qu ad OF qu. - CG qu. Ergo S3M - sR
seu (per
A 2qu 09911.
dento, OF qu = 9aqu. (id est ut A  qu -CF qu. id est B (9n0) ut BE qu duiau serulatop
seu in Ellipsi S radicus osculationis semidiameter circuli osculantis seul maciorem svet
ad perpendienarem 3M R per pendicularem Ellipsi e ductam  5d    quani ipsi AA qu. -0g
quadralum subpaxe minore vel conjugato qua
ansoensum, ut quadruptum rectangulum sub distantiis a focis es
etium operae est. sed x fet num 8 et 2 hic sequitur id est
licata ratione
constat ex artic. proecedente ad num
id est (10mo) M ad 3MR  (per ahi 9 hic: et   et per 1B artic. praeced) a quad patti ecta
veluito seu velo
isquelocitatem in bibita) applicatm ad 3MR equatur quodunt. ret qua 
biter, jam per  h. M
delocitatis circulan
repraesum 3  3 2n lid
locitate
 ex custonus i quadab
sed per 2. hic. Cona
o excusdorus fil qua asentai tat
in hnea Elliptica conatus exenseriu fit qua ralo. composita M3M ad ad 2M Cd, et (2 M c0 ad
erlia applicato
2 sand sead) Aot ad ot
(eram 3mO - 3 M F = bis 3M D2
A 2)
L ec.
+
qui
ete
super et im
se excerunt
est
it quod restat d
Enam 3MC - 3MF
= bis 3MO - AR)
hac mobrle in
ponsa tammeri
poneretur
+ quod descriceud
genus primus inven
Hugenius
nam conatus
pertrificgris ut supra
oiximas est species
tantum simplicissima
conatus excussori
cum orbita in
es telligitur circulus
suliceprrotu est circularis
us est ad 2  1d
Btiops  (differentia inte
CV et OR) esse ad
2M 2d (differentiam
inter C3M et G2M
ut Mad si s
ut AS
nul CF
+
per num. 5. articul
praecedentis
per num 30 segu
deut taldenes
est 1t) est 2MMed diffe-
au
nipsarum CY a
dimidia dimidiam differentia v
totam ferentiam parum CB
seu 2MD ut OFaAs
Ergo sper 3 et 4 hic) est
ad differentiam psarum C)
seu ad 2MCd, i etiam
ut OF
(per 3 et 4) ro erit (510
VR  ad 2Meo, ut OF qua
ASL quadr. et (6to
et 2n3M ad 2 Mad in ratien