# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0009 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0009?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5 # Folio 5r, page id 00068129:0009 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=9 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000009.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 103 lines, status machine # Lines: 103 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. de Resislentia medi si Resistentia cu sit velreitat mybitis proportionalis, erunt resistentiae in composita rationeratur linet pron Mediis velocitatum et ele gentorum spati initialis pergruae Etiae hujus plagula si pohatut alum restone o proportione ’eicti sit Medtum seuem divitu i aeqali leenta num 2M Si spatium seu medium AM in aequalia Elementi, ut esdivisum int elligatur et in quolibet Elemento spati i velecitasis propor tionalisvelocitati, erunt differentiae velocitatum idEB 2D3V ipsis velocitatibus IMIV, 2M2V propoctonales. Unde constat lineam vi esse legarithmicam et spatiis AM crescentibus proportione s progressione Arithmetica, velocitates MV decrescere propressione Geoncetrick si equalious spalii Elementis asse diminuatur velicitas proporti diminu sumti diminutio velocitatis sit velocitati proportionalis erunt differentiae empora Si Reis simobile per se processurum sit aequabiliter, et superveniens recui dvelocitati Mobilis projecti nullum erunt velocitates residuae in progressione Geometrica decrescente i proportionali ratia teu per te aequabiliter probssurm umtis spatiis percursis in progressione Arithmetica crescente preccen sit spatium AM, divisum in aequalia Elementa M2M, 2MZM et in quolibet spatii Elemento aequeli sit resistentia seu diminutio velocitatis AIY proportionalis ipsi velocitati, itquut velocitatibus. IM. V, EM 2V proportionales ifar 3M3) sint veloditatum differentiae id TV, 2dZV erunt 1MIV, n2) imica nerementa sunt bisse AmordinaleM progressionis Geometricae, ut constat. et llinea BVV erit L0g Iisdem positis temportrere inerem tempora crestent in progressione ponamus temporum esse esse incrementa esse M T, erunt M 7 a M27 ponamus Tempora esse MT; _ differenti eorum se increnenta 25F reciue proportionalia Geometirca eadem sed cressene. sunt prosuertiente Reciproce proportionalia incrementis spatii M 2M V13M, quae sunt propessionis Ergo iss incrementa temporis sunt ejusdem propor qu in velocitatibus MiV, 2MEV ego(ex generali natura motus) etet velocitates sunt proportionis Geometricae praeed decrescentisper praecedentem) Ergo tempora sunt velocitatis temporis incrementa sunt velocitats progressionis ejusdem geometricae crescentis. Ergo et summae incrementorum temporis, seu ipsa tempora in sumta sunt progressionis Geometricae crescentis Lemma: Summae Terminorum quotcunque progressionis Geometriae inter duos terminos ex sunt ut differentia Terminorum extremorum. proximos percursa Nam semper differentia terminorum est summa differentiarum inter terminos Tex generuli natura seriei) primos et hae differentiae sunt ut termini (ex natura progressionis Geometricae) ergo summae terminorum sunt ut summae differentiaruum, id est ut differentiae extemorum. iisdem positis tempora ab initio decrementi resistentiae insumta, sunt neciproce ut residuae vel ocitates sint temprra M. T, 2M2Z3MBT; incrementa temporis seu differentiae sint 1E2T, 2E37. ncrementa temporis sunt reciproce propotionalia ut velocitates seu 1425 2E1527: 223T:: 2V2M: IVIM, (ex natura generali motus ergo sunt ejusdem pra et velocitates sunt progressionis Geometricae decresentis per praecedentem) Ergo incrementa temporis sunt ejusdem delocitatis eometricae crescentis. Ergo horum incrementorum summae inde ab initio, A, hoc est ipsa tempora, ssunt ejusdem velocitatis Geometriaae crescentis, seu M1 F: 2M. 2T (1E2T. 2E3T adeoque J.) 2V2M: 1VIM qiisdem positis, si spatia sint progressionis Arith meticae percurs tempora cusumta sunt progressionis Geometricae vel si tempora si tempora sint ut numeri, spatia sunt ut Logarithini. Nam MT sunt reciproce t YM, et VM sunt pr progressionis Geomelcilae si AM prithmeticae ergo et T et proinde linea BVV, et perementa t ui eadem progiessione insumtorum Geometrica crescente jusdem proportionis cum illa inqua derrescunt belocitates sint temporum insrementa MT constat (ex natura motus) haec esse recipioce proportionalia velocitatibus MV; hoc est sseM.T ad 2M2T ut 2 MM2V ad 1BeV. jam velocitates Mr sunt progressionis geometricae spent decresceurs, erm temporum inere per praecedentem Ergo temporum osa (progressionem uenementa MV erunt ejusdem progressionis in eader proportione decrescentis Atmq linea, cT est Cogarithmica, cujus aasymploti A abscisse AM ordinatae NCT. aisque et AC essent aequales foret eadem progressio rexprmens et velocilutes et incrementa tem porum puderem in eandem ut iment temprum seu linea CT soet congrueret Contirnationi ipsius VB ad sinstram ipsius B si opatia percursa sint ut Reshui plagula alite distnsta traditae etsi hic quoque recte u 2mt(o) e +. qe lementa spaliam AM aequalia merementa mrsa, im3mec. velocitates respondentes MK, harum residuae MV, harum diminutiones seu differentia, DiV, 2D2V, proporionales ipsis issiv, 2M2V, ergo A ipsae MV sunt progressionis Geometricae, si AM aritimetiaae et linoa BVV est logarithmica cujus, abscissae ptumtit cogmirui sunt ab asymptor uer sunt mi Iisdem positis