# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0025
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0025?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5
# Folio 13r, page id 00068129:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=25
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 108 lines, status machine
# Lines: 108 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

porro hic numerus quibusdam experimentis inveniri potest. 
(4) inveniri potest linea proectionis AP. seu velatio inter
coordinatus, AG spatium descensus, et AM spatium  progressionis
per se uniformis. Nam artic. 2. prop. 3 datur relatio simplex inter
tempus patm discensus, et velatietam dSpatium descenso percursum AG
et velocitatem descensu acquisitam; jau ex  artict pro pro tempore
substituatur AM per pro ope relationis nitur insu datae artic. 1. prop. 3
et pro velocitate substituatur rursus AM ope relationis inter ipsa datae artic. 3. prop. 3.
restat ergo relatio inter AG et AM. quae es etsi sit transcendens,
resardatu
Resistentia respetiaMedii respectiva
tamen nihil aliud supponit quam Logarithmos
Artic. 3. si motus  per se uniformis  a medio proportione nformi pcroportione
velocitatis mminutrs. quemadmodum fit in medio perfecte quod perfecte
flucdum tenacitateque carens considerata tantum ejus densitate in medii densitate
velocitatum  residuarum, et
nulla habita ratione tenacitatis.
(1) Diminutiones velocitatum sunt in ratione composita elemento
seu L)
(2) si velocitates rosiduae sint ut numeri, spatia percursa sunt
Logarithmi. Necmpe in figit  si A_ AM relocitates res ma DM velocitates
residuae sint Nam termentis spatii eodem modo demonstratur ut artic. 1. prop. 3
si pro spatis qonas velocitates pro illic positis ponas velocitates; et pro temmporibus spatia.
() Si tempora insunta certa quantitate constante aucta sint ut numer
spalia sunt iterum ut Logarithmi (3) velocitates sul residuae
sunt recipioce ut tempotim persu quantitate rostanti te aut
) velaata si tempora certa quantitate aucta constanti aucta
suit ut numeri, spatia percursa quantitate constanto uncta sunt
ut Logarithmi: Nam spatii elementis existen tibus aequalibus temporim
elementa sunt u velocitates, hoc est progressione geometricae (per pee crescunt
ergo et ipsa tempora (ex quadratura Logarithmicae,) tempora constanti
quantitate aucta sunt ut reciproce ut velocitatos, se etiam progressionis Geom.
147 A Hinc etiam tempora constanti quantitate aucta sunt recipioce
ut velocitates residuae; constans autem illa quantitas est tempus finitum
quo percurreretur spatium infinitum. si prima velocitas la proportione
cresceret qua nunc a resistentia medii diminnitur. Et potest infe inveniri
haec quantitas duobus experimentis consideratis spodiis et velvaebus illatis;
tempribu collatis spatiis et temporibus, imo unico co experimento
in quo considerantur sptum tempus et velocitas
occeleratu nenquae quabili
Aic. I. si motus per sa acceleralus a gravitate  medio
uniformi petardetur proportione velocitatis
I Est hoc loco hypothesis 1. eadem cum hypothesi tarticuli praecedentis
3d Dinin a nes Resistentia est ad impressionem novam agravitate eodem temporit aequivendtum
T2) est et hypoth. 2. est eadem cum hyp. 2. arti articuli secundi
seu diminutio velocitatius ad accessionem), ut quadratum relocitatis residuae est adhue ad maxima deficientis est ud
veloritatis excessus velocitatis maximas super
acquisitam, est ad quadratum tuaxima. Nam ex prop. 1. hic sequitur
ad quadratum velolitatius maximor
resistentias esse in composita ratione elementorum temporis, et quadratarum
velocitatum, at impressiones novae sudit ut elementatemperis per prop. 2.
et in capi maximae velocitatis  diminutio et accessio velocitatis
endo facile concluditur propositum. nam ut vo
nam eoune resistentio in djosita impressionum et quadratarum veloritatum
erunt inter se, ut quadrata velocitatum,
et rationes resistenter ad hp exioneramque ad suam imprpetonem rati
ratio est aequolitatis, se
unitas Ergo resiebulia 4) si differentae inter si rationes inter summam
ergo resistentiu preposita a
et differentiam velocitatis maximae et minoris assumtae, sint ut numeri
drationem in ea
tempora quibus assumtae velocitates sunt acquisitae erunt ut Logarithu
Cum enim incrementum velocitatis sit differentia inter impressionem et resistentiam
hinc (ex praecedenti) sequ statim sequitur impressionem esse ad rosist
incrementum velocitatis ut quadratum velocitatis maximae
hujus quadati super quadratum praesentis velocitatis assumtae. Ergo summae
(per nobus quadraturas Ex quo scimus per quadraturas summam
impressionum inde ab initio, quae est proportionalis insumto temporis
esse ut Logarithmum si rato  si numerus sit qualem in propositione
est talis exclosive se seu
7 H velocitus maxima cunquam attingi potest, et si ad eam
internateo inastignabili accedatur, nam cum rata et in praecedenti
hac em
incipiens se incom
ratio est aequalitatis, seu cum velocitas assumta est
ipussadeoque log.) est o. cum
ipsa velocitas assumta
sive infinite parva logarithmum exe
logurithmus ejus est infinitus rationis est infinitus
et proinde cum sit ratio infinita, hoc
stlendam infinito tempore opus foret. Inveniri
autum potest maxima velocitas possibilis per duo experimenta
collatis temporibus et velocitatibus, item per prop. 3.
F6) Si Velocitates acquisitae (AV Gfig. 3) sint ut sinus
multiplicata. Hoc ex eo demonstratur, quod ambo possunt intellique Carcuum HK, portionum quadrantis HB) circularis HK B) erunt 
spatia percursa (AS) ut logarithmi sinuum complementi, (WK)
posito radium seu sinum totum AB) esse, ut velocitatem maximam.
Nam ex hyp. L sequitur incrementa spatii esse in Fatione composita velocitatum acquisitarum
et impressionum gravitatis; unde sed  sunt d incrementa velocitatis
ande sequitur incrementa
ut pduntiatum est in demonstratione prop. 4
spatii esse in ratione composita incrementorum recolitali et velo
ese siut sut quodratms sequi pro positiut mate reli t
ade scimus per quadratorus sequi proposi
s
(ut An Bi fMB seu = 1)
patet ex consideratione procebns
iut dt. Ergo rut vvi. ergo r: 1t v
nan in ca e
ad R: 1 seu ad un. ut
rgo r. 1 ut vv. VV
elemento fatiam
Hird etieat plaz ao2 dic vorsesis
gesande figur
adratum assumtae.
hinus complementi connescantis (cum velocitas est maxima
nim uns quam abtngi
logarruru patet