# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0036
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0036?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5
# Folio 18v, page id 00068129:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=36
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(spatium percursum aleritate
quasisi
AM = X, AS. ya MV= AV-
Y
seudc = cax: 
eriareper se acceleruta aponbintem
 C
oc,
AH =h C B
d d de ut  Cdx. seu de ec sX Erg C sunt progressionis Geometricae
Hinc si sit AB, b, cuius exporens O.
A
sAu Erporen eperus
esC hujes
MD seud clerreq eit
q.b
c.  (exponens ipsius N9) sit n
 uti si poncietur 6-n =1 fieret C=9
le- lb = ∞: n tg- Ib, jam 1b20 ergo lc = en S. h +g, vert. gr sit bx2 et g - 8. sit log b-0
et log. 4- n, et sit cx 16, fiet 16: 2 = 4. chii est autrm _cor5 c = 3 log q = n = 2
 sit jam
32
16. ∞3 c. B = 8 et g: b = 4
us
con
8=  seu c. b = 4 g. b
n e
c.R = qb
Numeri si numerorum e si numerus numeri exponentem habeat
Si numeri mutesd cisi uorum numerorum dignitates habeant
verli cubus de8aquadto6 dexponentes H numetorum tec aequales sunt inter se
C = qu am fit X = n_. Ergo C = gX. B. hoc verum
est si ipsius 1 log sis o( sed  generalius, scribendum: C: B = 4. b, ut i e verti matia si t hablent, lo.
cabus de B  Quadrato de rb. uibus de 4= quadrato de  hoc verum est si log. unitatis _ sit 0, verb. g1. tunc
 si g et C sint 8 et 16, et dt log 1. sit 0. fiet n = 3, et _= 4, et fiet cubus de 16, aequalis quad rato quadrato de 8
Sed si alta s si nulla determinata sit unitas, vel alius nnmere sit, qui habelt logaiit Emum O, e is sit b.
fiet C: V = g: bR. posito _ esse distantiam ipsius C a b,  in serie, et n esse distantiam ipsius qa sevie
itaque si _9sit 8, et Csit 16 et  b sit 2. et log. ipsius b seu 2 sit 0. fiet n (log. 9) = 2, et collog. C) =
et c: b = 8 et g: b = 4 et fiet 8 = 4,  seu qu. de 8 = cubo de 1b. Generaliter ergo C: b = g: FX: n
posito X et n esse dismulias ipsarum C et 9, ab ipsa b. seu ratio cad b est ratio gad b matsipliiata secundum
rationem se ad n. Hinc, si b = n = 1 fiet c= qu
Rursus quia de = Cdx: D, fiet N X =  (dc: C. sa i   lci
idque verum est sive c crescere incipiat a nihilo, quo casu X  erit infinitata sive ab alio quodam crescat vel decres cat at ab AB
ut si ab AB confinues decrescat.. Hinc si quis velit semper uti crestente a nihilo potest faere H = b - c. seu c = b - H Et
fier _E X = (sdk:  -k. et K erit tota relocitas amissa et b-K: b = b q. b N: R
Hinc aequatio: C: B = g: b (Y Sac: C.d est identica, vel g. b = C: D (A: Csdc: C) posito. n esse log 4, et Resse paru.
metrum logarithmias. quod utile potest esse ad implicita quaedam evolvenda
In motu aequabiliter accelerato, seu pro y et v, fiet ayi vdt posito t esse temporibus proportionalia
et adeo dE, elementis temporis; seu impressionibus aqua secundum tempona a gravitate venientibus. jam
1 dt - r = dv seu impressiones gravitatis demtis resistentiis dant differentias celeritatis, fiet ergo at = av Y.
rursus LvaY ut vdY, et generaliter et quia du ut vat, fiet r rut vyat, seu posita a maxima
volocitate Liit Cet Y = vedt: aa et fiet: at - vvdt: aa = dB, et faciendo dt = dya: v,
si eF
duale vrdu dyaa vodys = AvavV aliter du= vdt: a locenm in arbilio est. ∞ Ergo Y = vdg: a ut
(ut possit esse Y = rP at: aa)  jam s dt = dv+ r_ seu d+ = dv + vdu: a = dyd: v et habebrmus.
avdv + vDdue = na dy. seu dy = avdv: aa- vv, ut ante. occurnit temen ad ac liqua difficultas
stempe ut omnia redigantur ad lineas, temporis elementum at exprimitur per impressionem gravitatis secundum tempora. imcrissio
dravit secundum compora exprimitur in per lineolam quam a mobile des cube ret hac impressione sola. Quando autem velocitas summa est, 
tunc v= a, et eodem casu dy= it, ergo cum sit dus ut vat, debit ese du = vat: a ut in eocasu t quo v -a sit dy = dt. jam in eodin
n
 Cdc = cdx seu C: b = q: b et dus = avav: aq. no
cusu est d dv =0 Ergo it ut = r in eo casu ergo et r= v vdu: a
it ed et exnatura motus compositi est dx: dy.  dc: dv a jam ext est dx. te s: C et et ex 3 est dy: dv: nemu ve
jam corjuagunus  duos motus inter sea
Ergesit eu ex a est dx: de : Ly:  dv et siet P: C = av: aa ro dx: dy.: C: D. jam ex  et 3
est AX: dy:: dc: C : av dp: aa - pp. Ergo ex 4 et 5 fit dc: cc = a dv: au - vo. Unde per quadraturas
et et quidemper Logarithmos datur relatio inter c et V, et cum sit st = adv: aa- bV filt - 1:c = t. de quo
sin
um si + = - 1: c. fiet dx = d eat dt: t. su +
ectu scur ato it osperibus itaque videt in nolabilas tesse
quod tulla pugunt prioribus, supra dti vit- Ax Cdt= dx
sed
u
propositio quod tempora recipioce ut celeritates in returdatione motus per se aequabilis a medio facta
nc luisso considerandum est esse AVVraa BV Logarithmum Gomiem Hyspertolicum de Taa -vP. Nam d aa- v= 
=2vdo  ergo sd aa- vo: aa - vo, seu log. Hyp. de aa- vv =- 2Y dv: aa-v0 et proindo
log. Hyp. de l: saa -vD =  r(V dv: ad- bV. Ergo (adv: aa- vo in Z = log. HyP. de 1: Saa -vr pono autem
Tesse langentis in tervallum in logmrichurita, cujus oiquatio = ridD: D, posito esse D= aa-in. onamus Aliter
jam aequatio haberi potest nemper exponentialiter  et fiet: suabus datis . 1. aa- vV (hocest duabus datis velocitatibus)
Si velocitatus s V sint sinus  et a radius, erunt aa: Sua-on fecantes
complementi. itaque y erit logarithums secantiu compecincul, quorum scnus V, sinus totus a.
L v sit  0
nempe BI D F et G,
da ob at: dyr. :a
dy de t ar et d at=dra. St. rr posita Co constante atVejus logmiltum
d
t erit secans
dt: dy.: a: v  aa -vv = 8(3: 4) ((et visita Puna aa- vv et)
Ergu dyodt  et siet v = taa -  (X 4) et fiet denique (dy aa: saa- 8 (7: ) = F
A
alia via potest vquaeri per F, eliam ope loy. et simili ratione habebitur y per sum t..