# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0043?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5
# Folio 22r, page id 00068129:0043
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

1688. septemtus
De Resistentia Medii quae sit sroportione
ese. Informi a resistentia mediis proportiore ver veilatis imminutis
Si motus per se uniformis a resistentia, medii unitormis
propontione velocitatis minuatur
si motus per se uniformis a recistentia medii proportione
ciat prop. 1. velocitatibus ex residuis sumtis tanquam Mumeris erunt
velocitutis minuatur, erunt e spatia percursa ut Logarithmi
velocitates autem residuae ut numeri.
a mobili M
Ned spatia quod percurritur ex hibeantur rectae portionibus abscissis As
AM M, et sint aequalia spatii elementa, ut M2M, 2M3M, velrcitates
autem residuae resora sententur ordinatis MC Velocitas prima sit AB
residuae deinde sint ordinatae M C. ajo ipsis A.M, 1M2 M, 2M3M etc.
existentibus aequalibus, hoc est spatiis percursiis ACM, A2M, A3M et
in progressione Arithmetica assumtis,
progressionis Geometricae.
fore ipsas AB, 1MC, 2M2C
hynothesi un–
Nam elementis spatii s
seu medii existentibus aequalibus,  diminutiones velocitatum
Cid est earum differentiae) erunt ut velocitates; seu AB = 1MI C,
ad 1MIC- 2M2C, , 2M - 3C et c sunt ut
 AB, MC, 2M2C, ec. sunt ergo velo  ipsae velocitates
ergo Velocitates sunt progressionis Geometricae. Omnis autem
series, quae terminos habet differentiis propiitionales, progressionis
residuae
est Geometricae.
litaque sisdem curs
Ratio velocitatis cuuscunque ad velo iiscenpositis ratio
iisdem rositis
issumtae cujuca
velocitatis residuae ade ad primam est ieltum ratio datae
alterius velocitatis ad eandem primam multiplicata in ratione
logarithmi residuae ad logari spatii assumtae ad spatium datae
fit ea assumca velocitas quaecunque MC  et data NZLZ
ajo e _ MC: AB esse N eAB (AM: ALI. Haec enim
est Cu Haec enim est natura Logarithmorum, cum logarithmus ipsius
AB sit 0, ipsarum autem Ae Ait MC et  sit AM et AN AL
Element temporone eea quibus ntovitea
rop. 2 si patium siElementa spatii  quod percurritur velocitate per se Uniformi diminuta
aesumantur aequalia, et temporum elementa erunt progressionis
Geo metricae crescentis, in eodem ratione, in qua velocitates sunt decrescentis
sint temporum elementa quibus percurruntur aequalia elementa spatii A. M, 2M2M, 2M3M &C
sint ut rectae AO, M1 B, 2M2D. etc, constat autem aequalibus
existentibus spatii elementis, temporum elementa esse reciproce
ut velocitates, ergo erunt AB A O, M. D, 2M 2D, etC
reciproce ut AB, MIC, 2M. C ec. itaque cum hac sib velocitates
hae sunt progrossionis Geo metricae r decrescentis, er elementa
temporis ejusdem progressionis crescentis.
coroll. Hinc MOn. AO A est M: AO iM. B: AO (AM: A. M
pelantm etempera cinsumta aerunt
si motus per se uniformis a resistentia medii; proportione
velocitatis minuatur drunt espatia percursa ut logarithmin
tempora autem insumta certa quantitate constanti aucta
erunt ut numeri
cum enim temporo tempo per punctum d ducatur patallela 7 parallela
ipsi AM, secans ipsas MB in T, et linea per puncta B
transiens nempe DO etc producatur in infinitum, usque ad Asymptotam A dtc
constat spatium (exma
cadrotura Logarithmicae) ordinatas A, MC
odi
esse proportionales spats infinitis A _C , dM etc B. et
proinder ipsae FD sunt proportionales ipsis areis C A M dO
hoc est temporibus insumtis, ipsae autem TD auctae ipsa constanti MY
dant ipsas MB quas esse ut numeros, si AM sint ut logarithmi jam est ostensum
 corste. osten su  A B) est T5I + AC: AO (AM: A posito AI esse tempus quo percurritur spatium datum AN
Coroll. 2. Quantitas autem ista coustans A) est tempus
quo percursi posset spatium infinitum A etc si velocitas eadem
propritione cresceret, qua nunc a resistentia mediis diminuitur
quod patet ex consideratione demonstrationis hujus.
Corellis Tempora constanti quansitate aucta sunt reciproci ut decolitates residuae. Nam
loci seu spatii percurs.
Hypothesis unica Resistentiae seu
diminationes vi
composita elementorum spatii, et
Hysothasi cunico velocitatum residuarum
Hoc ipsum enim significam
cum motum a resistenti
medi proportione velo
citatis linrei dicimus
=(per praecedentem) logaritEmi
sint ut percursa spatia
Ce a medio oportione ipsius velrcitatu