# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0046
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0046?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5
# Folio 23v, page id 00068129:0046
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=46
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 114 lines, status machine
# Lines: 114 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

corull. diminutio velocitatis est ad acessionem, ejusdem ut
coroll. 1. si tempora sumantur aequabiliter crescentia, sunt resisten–
tiae in ratione velocitatum duplicata. Nam elementa temporis, adeoque
(per hyp. 1) et impressiones sunt semper eadem
coroll. 2. Diminutio est ad accessionem ejusdem velocitatis ut qua
vtco: v = 3. seu sictax- p-aavt o dratum velocitatis residuae; ad quadratum maximae velocitatis seu
limitis insuperabilis. Nam in casu maximae velocitatis, est incre-
mentum aequa accessio aequalis diminutioni, jam sumatur alia veloci
tas  vocetur maxima velocitas a, et accessio vel diminutio
quae ibi ntebligi eti e
eigat diminutio vero Y, fiet Y ad a ut vodt ad aa, (per prop.
praesentem,) ergo Y ad at ut vv ad aa ut asserebatur. Et si
autem nunquam attingatur maxima velocitas, acceditur tamen ad
eam intervallo quod est minus quovis dato
3 velocitates amissae in unum computatae, sunt
in  Prop. 4. coroll. 3. spuumy. teupus t, velocitis v, resistentia Y.
ra dys: dt = dt - dv. et do a  ddyass at stam
ergo dt - adya, et fiet dis ady= dt. pro dy scribamus
vescun)) sed si velimius differentiales revocare ad diistas differentio. diffe
rentrales, oportet facere relinere dat, et cum sit de v2 dy at
Via = dg. At, fiet dua= du diy at - du dus, 
et fiet ds alta du At a  u. d eda adu atrdd
pro dus s et dC, scribumus V et D, et ddus erit dy et dat erit d,
et fiet:  pro dy, ddus, at, ddt, scribamus V, dy, D, dB, et
quia v = va: O fiet do a d.v. b. et habebimus aequationem
notabilem; do: D = D- v, ad jam d v: D =  dyda dB y A
et quia v u et quia v = dy: dt, seu v = av. B. fet
do = a AB - a dd, 62 ergo foret a Ad vd ad B = B3- 3
dy: de = dt- a d dy: dt Haet est mirabilis aequatio diffe
aentialis ubi heterogenea iscentur nec tamen licet venire ad destructione
dy: dt = at = a ddy dt  addt,: t Et quidem appares ratio
in istis differentio- differentialibus Sed eas jam video non posse con–
verti in differentialis, itaque solutus est modus. si dt constans fet
dus = at: dy - a _ day: dy. seu Ry + log y gatir log dy
seu y dt + log. dus = at sat: dus = (vat
prop. 3  Si rationes inter summam et differentiam velocitatis maxi
mae, et velocitatis autae minoris assumtae sint ut numeri
erunt tempora quibus velocitates assumtae sunt oequisitae
ut logarithmi. maximaa
anta velocitas sit v: tempus F, elementum velocitatis a emporsb
temporisdt ide est enuim tempus prroportionate impressioni: Resistentia
a id jam 8 =aF- r et r = devv: aa. et fiet i acl
at = du aa: aa- vv. ergo summa omnium at, quae repraesentat
tempus t, erit aequ. summae omnium aaa: aa vo, quam ex
net is quadraturis, esse has autem summas (ex notis quadraturis)
constat esse logarithmos rationum a+ vad a-v, seu cum
rationes sunt progressionis geometrica summas esse progressionis
Numerus
arithmeticae
coroll. 1. Cum natioest unitas Logarithmus hoc loco est nullus
nam cum v = a est a+ V ad a- v  idem quod a ad a, seu
ratio aequalitatis, cujus numerus est unitas, quod cum fiat initio
ibi summa incipit, atque adeo ads nihil assignabile conficit
coroll. 2. Hinc si sit datu velocitas  et tempus quo acqui
siu 3aF.V seu 3a. F. V + a. FAV. F. V sita est sit A) et sit assumta alia velocitos. quaecunque acquisita
tempore suo t, fiet
a+v: a - v =, a + : a -  (+: 0]
Coroll. 3 Hinc etiam demonstrari potest  velositatem maximam
nona, (ubi Y et At aequales) non nisi t infinito tem pore
attingi posse nam cum V est a tunc ratio a + v ad a v est
numerus infinita cujus logarithum nempe tempus est etiam infinitus.
est ratio 2a ad0, quae ratio est numer infinities major ratione
aequalitatis, et proinde cum ratio aequalitatis habeat logarithmum
habeat 0. ratio infinita habebit et logarithmum infinitum, is an
 id est infinito demum tempore acquiri potest.
coroll. 4. Hinc etiam inveniri potest maxima velocitas per duo
experimenta temporum et velocitatum et temporum quibus sunt acquis
a= L + ponmg enim
dari F et B, itemque t et a, et esse
i e solida pro invenienda a.
l
abebitur
aa - ve ad aa =tv) major
quam ratio (∞) ad 
aa -vv aa -(∞ v) =, (∞) c
siot sit (V) = v- co. fiet: aa - bv, : aa - v 
+aao -vco (2vc) = aav - v3 D.
ad - 30V: aav - ∞3 = _ D. Ergo quamdiu
veloeitus vest minor quam a  a S1.Z est
quantitas affirmativa, et proinde magis decrescunt
 t  e ve
tta resistentiarum
uhas crescere decre
ai tepoti
n ad melocilates, quae ciese
alior
on sentiier posscnt
 resistentiarum
clocisitus 
escentibus incrementus
D: da-vv.
iciestant, 4
vando datu
proy A substituamus pro rsaz. Z
de reducamus ad aa
fferentia lem similes pro
jam= (avaa: a +b est log. 1a +v
et (axaa: a-b est gal
ergo (dvaa: aa- bD et log. Y a+
saadv: aa v est log. a tv: a- D
ergoen (aaav:aa- vr sunt ut logarithm
an B a -v sue ut numeri
salvaa: aa-bb - 2(dvacia.
Seu posito a + G: a - g = R.
v: a = R (F: A) - 13. N. )+1
- 2aF + F2 + a v- 2at b +F
=g- 2aeV + Va + aF - 2aVF + FV
seusa  +
+FVF, Y =C
seu a - = F+V=
seu baa -zFrV a = = fFV
t te
=quod alia ratione initu
ostendimus propei.