# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0047
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0047?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5
# Folio 24r, page id 00068129:0047
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=47
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Prop. 4 Si velocitates acquisitae sint ut sinus, q erunt
sinuum
spatia percursa, ut cogarithmi secantium complementi
posito velocitatem maximam esse ut sinum totum
sit recta indefinita ASS referens spatium quod grave descendens ex A
motumotu secundum tempora aquabiliter a gravitatis impressione
accelerato, scundum sp a medio autem proportione velocitatis diminuto
percurrit, et sit AH (normalis ad AS) velocitas maxima. CentroAmadio
er intermediae sint AV, su partes ipsius AH, E sinus arcuum trK. i quorum ut numet, sid fobe ogano hinds
duvantur AH. per H dacantur AB occurertes ipsi HB Tangent circulum in H
occurrentes in (2, que AB erul Ajo si AB AB sint ut numeri
spatia AS fore ut hogarithmos.
Nam elautauta spalii, ut 15 2f 253 (
sut ut velocitates Ait A etc. dit it etemeata temporis, hoc est
(per hyp. 1) in  impressiones gravitatis. Impressiones autem jam
jam Elementa velocisutum uti1HEV EVEY  etc. sunt
ut umns diff impressionesdemtis resirtentias, et ergo impressiva  est
summa elementia velogitatis, et resistentiarum Ergo esementa intri elementum spatii e u
sunt ut velocitastos ducta in summani element velocifatis et resistentiaru
at resi stentia sunt, ut velocitat ducta in elementu spatiis, (per hyp. 2)
Elementa spatii  1525 vel 2535 vel 3545 vocalo 5()  dy, velocitates AV, v. et
similiter Elementa velocitatis 1V2V, 2VIV, 3VAVesc vocbo ) d
impressionem seu accessionem velocitatis a gravitate, quae eadem estcum
Elementi tempo quae resondet Elemento temporis est proportionalis, at
o (per hyp 1) bocabo i, quia eo ut  id, et resistentiam Y
quia e et AIL (maxima velocitas) sit a, ut ante. quia per prop 2. coroll. 2.
YE inv. aa et spertusp V) r vuls B qd v: a
(in easu enim maximo selvatatis, ulri v=a fit r- 2 o
quia  sunt ut vd+V,  (ex natura motus)
et et i sunt ut 8 et i est i sunt ut rationes Y est i est ad V
et per prop. 3.  i est ad 8 ut aa ad aa vv, ideo erit
or ad  (si per dt est   ut av: aa-vv, erit dy
ut A Vaa-v. Summa omnium , sive AS  erit
ut summa omnium  vaa- DV. Sed ex quadraturis scimus, esse
hanc summam esse ut Logarithmum, cujus numerus est Laa-v
Estautem, id est usinus complementi, posito a esse sicium totum,
et v esse s sinum rectum.
Coroll. 1  AS = summ. _ av aa v. Nempe ipsam AH
quae velocitatem maximam repraesentat, sic assumendo ut possit esse
 ut sit seu 15A ps 5 pel 2535) ad  (seu ad
IVEV vel 2V3V) ut av seu ut rectam 11AV, ad aa-vv, seu ad
quadr.  VK. Et notandum est cum elementa temporis sumuntur aequalia
aequalia, ipcas nelocitates  V exprimi per elementa spatii seu per a
et ideo curo i (ete tempa elementum temporis seu gaa: ac vo
qusan
posita  tangente aspcurtoto HB T occurrente, et FB, et FB aequi existente aequali ansoluta intest tetaptus
ordinatim applicatas repraesentante  erit ratio TB ad FB
et parallela sipsi VH
Coroll 2 Si Numerus sit  logaritamus est _ a (hoc es
velocitas maxima, tunc logarithmus ejus est o, (tunc enim fit etiam v =0
) sin cogaritimus sit aequalis velocitati
maximae Coroll. 2. Si numerus sit a etram logarithmus est 0
et proiide cumm incinit
((nam cum AV est i incomparabiliter parva, initio scilicet crescentis
velocitatis est etiam spatium incipit, et AS est, jocomparabiliter parvabe
sin numerus is a cum autem ves. 6. fit a vaa-v0 = a
Coroll. 3. sin numerus sit 0 logarithmus, est in finitus. Nam cum ADmers VX iumerus
evanescit patet HAS seu aequalem ipsi HB fore in finitam. Tunc e autem
eiaequalis et paulleta
ex sit et spatium quo asquisita si data velocitas sit G. Z sit GE vel NE (sumta N in quadrant eciirculi et E in A55)
cum v= a. fit taa- on = 0.
Corell. 4 si sit velocitas F, et tempus quo acquisita est sit A
acquisita tempre Apaio caticha e e quod vocemus e et sinum complementi arcus 7C N, seu iouerum
et numerum AE vocemus ni
eique respondens numerus VX seur aa- vo, fiet sua oe- n
 fietaaro = n(y: e) seu v = saa - n(Y. C
spatium aatea rescunderis 
Coroll. 5. Hinc quiad stt vaa n (y: e) fiet d+ ut dy: saa-n
et proinde summadt, seu tempus t, ut (umm. : Laa -n Jy:C) quae aequatio est relatio
exprimitielationim inter tempus F. et spatium s sed quae mox distinctis intelligetur
 et
= quae AB erunt secautes
arcuum HK, qui sunt
complementales arcurum Xk
inter Y et 
Coroll. 6 alia derivari potest relatuo.
ex prop. 3. coroll. 2. sit ibi
a+ 8: a - 8 = R. et fiet a + v: a v
 R(+: A). et siet vna aR(. 9:
seu  v=a Rlt: A - a: 1+ A(t: A)
ergo quia dus est ut  atfiet
y=fd it ast. a): R(1. ∞) -1,
fiet y ut saat RH. a]- T: RH. a F1
Coroll. 7. jam ex corollariis = et
Ejunctis inter se, fit dy: dt
raa =(y: C) (per eers) sem ut
percor. 6) sRIt: _) - 1: R(t: a) +1
quae est retatio absoluta intertem
et patium ex supposita tantum
constructione curvae sogarit hino
mig
sitna
et A = a + 8: a- 8
nqes
sand eta ea uet ua Ar. a1
FRH. C) F quae est, relatio
et spatiumet suppo–
sita tantum linane loguri
thunca deferiptione
constructione Legarthmo
 sequ positis qu. tr3 saanaam s q3 e
ea a. atg. a  st: a( = 1V
arg. a 9 sL: a +1