# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0048
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0048?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5
# Folio 24v, page id 00068129:0048
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=48
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 117 lines, status machine
# Lines: 117 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

CAP. 11I. de motu compositonex per se composito ex
0 uniformi et uniformiter accelerato, quipe
resissentiam medii uniformis proportione velocitatis
retardatur.
prop. B5. Si spatia percursa sint ut Logarithmi
sposito Logerithmum sinus totius esse ) evanescere 
sinuum, tempora insumta sunt ut differentiae inte
logarithmos sinuum versorum, et inter logarithmum
sinus versi et logarithmum complementi sinus versi ad
diametrum seu daplum sinum totum
Nam per prop. J. si spatia percursa sint ut Logarithmi
e em ot mantsimum VK F erunt relocitates ut e sinus complementi, 
rursus si et proinde per prop. 3  erunt temporaut
si Hesidt in A
logarithmi rationum RV XV ad HV (positi oq
log. esse 0, cum V incidit in A, seu cum ratio, est aequalitatis)
ergo  tempora erunt ut differentiae inser logarithmum ipsius
KV, et log. ipsius HV. (quae differentia est 0, cum lug. ipsius
H AH vel HH cum C Fquae differentia est o, si logi
ipsius AB vel AA vel AK sinus totiusd sit o) (quae differentua
debet esse 0 in casu aequalitatis cum V incidit in A. quod consentit
Hypothesi priorum logarithmorum ipsorum sinuum, nam ibi log
K V est 0 cum V incidit in A, itumque Cog. HV log. XV vel (HV
(coincidentium) id est sinus totius est 0. jam  ergo et log. KV = log. HV erit 0.
 quid proventum quae proveniant
his corollariis annotare
pla licebit, positu ut ante
S+ tempus esse ei Spatiumisser
ut antes quemadmodum pe
et ejus lo og
esti
4 quo valore ipsius
ex p huc translato,
et aequatione differentiali
in sumnatricem versa
habetur propositum.
Est autem HV sinus versus, cum VK est sinus rectus;
et KV est complementum sinus
ationem temporis et spatii
. si ad calculos tem per symbola revocare
placeat ,  i  posito esse tempus + et spatium d,, ut
ante, quemadmodum e in caetens, fit 
ut fd   t ut Fdu: sac -n t3: e).
Coroll. 1. F. est ut Say: San-ny: e. nam
dy est ut BdF, d+ est ut dy2v. et (ut constat, et v
est  est saa - n TY: e) per coroll. 4. prop. 4. Y
Coroll. 2 y est ut fa A sat Rst: a) - 1: RE: aI F1,
namdy est ut vdt. et valor ipsius V trs ex coroll. 2. prop. 3.
huc translatus aequatione differentiali in summatricem versa
dabit propositum
Coroll. 3. Hinc dabuntur summae seu quadraturodalium
serierum, quales sunt in p corolli1. et2
tamen et alia ratione dari possent
Coroll. 4.  Vaa = n 1v: et =
aequando
inter se duos valores ipsius v:a, qui habentur in prop. 3 coroll. 2
Ergo y = log aco +1 + log coa -1 +lgobis log. v. et in prop. 4 coroll. 4. ita habetur aequatio absoluta rela-
tionem exhibens inter + et y. Supposita tantum cognuthmis.
datur jam a summa loque codco vel flog. acof, co
assurgit in medis resistente, potest duples institui
calculatio, et invicem conferri, una, ut consideremus ut +V = dv, quasi unic
em compeus qua aequarem conjungemus cum aglntat
rut  vay et dy ut vatigclat tangentes erunt tempora ut arcus
et = (dx: aaton. seu si compor
Verum possumus sadem verum x Ergo dus= saova aarvo. 
loqunthoni ergo spalia st y sunt log. sinuna copl. si v sings. sed hic simu
hat crescunt logarithuri et numeri, in descensu vero crescentibus sinubus cpl. dem
consideremus duos
numpri. intarvenit ergo quadratura circuli. Verum
motus compositos sibi contrarios in eadem recta unum projectionis, en mo
per se uniformis, a medeo especta volocitatur rerardatu alterum descensu
per se auoleratum, quaum diff et similitur a modio retordat
thorum progressum dabit quae situm progressi punctum. Et ambo ex tempore
dato possunt inveniri per prop. 5. capitis hujus, ex suppositis tantum loga–
cum timer padeo motus supposito. Urrgo et eorum differentia
cum tamen unico mota supposito, velocitas
habeatur ex tempore per quadratura circuli reciprocum; et spatium ex velocilite
seu progressus integer quaesitus
er logaris hm. Ergo prostamus  una via per solas. Logarithinos quod alto
quaesita: quae tamen jum tum ex nostris prionbus constructione Logaritimorum nam a, n, C, R,  sunt quantitute
constantes superius explicatae.
ine resistenti
moto considemto existente
t + vus= de et dt + xvat = d
oroll. 2 Prop. 38
leg. esse infinitum
susinus sit evanescen,
 da ind  eu cum
aeliqua, nempe AHvel
Ao loroll. 3 armotari potest: sit 1. raa - n (3: C] = co
et quaeratur scody. Hoec dabitur S. detur
ydco. quaeratur ergo y ex co. fiet
fiet ney. e)= aa = 1: c0c0. Ergo
Y = log. a + 1: co + log. a - 1: .
log. d. 1. 1d = 1bg. da + = 109. c0
log. a +1: co = log c0a =1 - log. c
ergo datur sydco.. datur ergo quadintura
habetur A0 coroll. 4 notare opere pretium t
hinc iterum inveniri dy: ac
lognithmos exponemtialessi cnculi reducendo
differentiales, non dubito tamen quia si proveniens
 differentialis aequatio prioribus comparetur
ploveniant eodem quae autes
quia resistentia r,  vau,  seu ut at
fit de ut vdo posota at constanta jam resunt 
et du sunt at - r. pro dt constanti ponatur cd. Ergo fiet
dr at dyocor. Ergo dy ut dr: onY seu si _ co- Y
seu do suit ut numeri, positis temporibus progressionis altime
erunt  ut logarithuri ipsorum du, se ipsorum dv:dt
panto est perplexius, diguom tamen altenta considerane
Eadem via duplex institui potest e
quocunque jactu obliquo fursum, ubi linea curva desculam
emper enim vel mefhodumque
t compositi sumeret po
ubi sunt t mot compositi duo,
ionis in natus
 sa