# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0054
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068129:0054?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5
# Folio 27v, page id 00068129:0054
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068129&page=54
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068129/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 sallam enim licet A et (
sumeretales ut numer
multiplicus sit A.9 et B:7
a
 v in certo casu speciali 
et ejus tempus casus impensum tempusa
et ipsius 8: a, log. sit _4. 99.
fiet in ganere a v 
a -x: a= 8: a IF:
va a - a g. a(+). 
 Savia- -v, exis et 13.
N2a F i (3. X + F. 3) elt (3. X. F. 2
quae est mira relatio inter + et y seu
tempus et spatium in cosu motus a guavitate
accelemti in media proportione velo-
cilatum resistente si a esset 0
quando gnlingat esse y: N = +: 
fit a- v = dquantitas cuius log. et. 0
ot disseentiales de (O sit invostigatur
4F) = 8. fit log D = O log 1.
Ergu dD: D = d0 log. V. ergo denique
dB = V∞) aO log.  si ja
Et quidem in casu quo mobile vi inta vi concepta motum (hoc est per se uniformi) motam
resistentia modii retardatur. Sit congperaliter du itaque si velimus implere
homogeneorum legem, et reducerea ad lineam, debemus dividere per constantem perpetiam g
quae est generalis reducrix spatii ab imaginaria calcul analus Bio elevatione adfacta ad rectam
eulum elevatione, ad reale nempe lineam, quae G. semper in omni calculo eadem adhibem
potest; et ideo scribemus: dx= cdt:g jam c velocitus est ad e velocitatem
projectionis, ut b- x est ad b posito b esse maximam in medium pene trationem
ergo fit cb ebx C= eb- x: b. Ergo At  er 1 et 2 erit
at = bgdx: Cb x seu F:e fax s Pax: b - x. Ergr fier
sou, te,bg te. e: bg F= log b -x ib sit b aliqua b- x
data E cui respondens tempus SI fiet et log ipsius  3. b erit est : b9.
et fiet bX= b -X: b = E: b. (+: 51). seu X = b -,  b. 8: b. (+: 51
ex ag. 4. patet spatium b non atingi nisi tempore infinito, tunc enim cum x= b
sit  infinitum. Exaeq. 2 etiam Rova differentialis elici potest hoc iodo
=-9b: C fdc: C seu tempora sunt ut logarithimi residuarum velocitatum quod
consentit prioribus. Jum in casu motus accel arati in medio uniforuri
absolute resisente, sit  si sit spatum percarsum , tempus t ut ante
dum est incrementum velocitatis dx esse ocessum impressionis, super resistem
tam, sunt autem impressiones proportionales incrementis temporis, et resisten
tiae sunt proportionales elementis spati et cum impressiones ipsae  habeant propria
fiet impressio ut A at, quae reducetur ad homogenti leges (seu unam linea
 per communem reductriceta B., et fiet impressio stat:g, et similiter resistentia
erit β dy: g et habemus + Aa+ - Bdy = 9dB seu A + - βy  qu. tollend
dus exaeg. 14 per rg. 13 fit  gst dt - B∞a  gg et sit  t= 99: B Sav: gst. (-V
seu β+: B9 = log. a -D: posito esse a = 95: B et ex aeg. 17 patet a esse moxumei
velocitatem maximam exclusivam, seu maximam quae non. Hinc sequitur g esse
velocitatem maximam per e rationem, B ad R resistentiae ad impressionem malliplicatam
ac proinde velocitates maximas esse in ratione composita impressionum grrecta
Veniamus jam ad motum compositum
cu fundamentum h cujus cusculi apari ex motu x et y. et quaeritur relatio
eadem etiam constat ex cllatione aequationis 1 et 13. unde videmus recte nos
conferendo jam aequatiore
utrobique assumsisse eandem quantitatem dividentem, 9.
porro conjungendo equationes 24, 1s, et 4, ste4 vel 5 haberi potest relatio inter X et
saltem ex suppositis quadraturis, nam sit nam ex 1s et 4 fit qu= bs: C sax: bx-By:g
unde firt unde ex aeg. 24 fit, dx boVestx. bx 3y: g  dys eb x: b. sed haec
via nempe comparando
aequatio est perplexa. Alia igitur seae apetire videtur
aequ. 5 et aeq. 18. fit F. g = 9. β log. a-v: a b: b X: b quaeritur relatio inter
X et V quae videtur salis simplex oriri debere. Comparemus aequationem 8 et aeq. 20
et ponamus : a in casu illo speciali= Z: b sic tamen, ut quia momeri  sunt diversarum
serierum geopuetricarum, illius  logarithinus maneat A, et hujus 5I. fiet utique 
a = b: a = 8: a 1+: 6) et bEx: bZ 8: a (+: 51) per 8 et 28. Ergo jungendo aequa
tiones 20 et 29 fit 8: a = a = v: a (A: +) = b= X: b (SI: F) unde sequitur
denique fore a = v: a. a= b. X: b(5); sou v a = a b- x: b 15]: ). ideo cum
 51 et A sint constantes, sequitur relationem inter a - v: et b- Xf: b esse
quae est ordinatae paabolverdis ad abscissum, et quidem si 5c: A est numerus rationali
fit prodibit parabolierdes communis et  algebraicu seu ordinariu, sin minus pro-
dibit interscendens. Hinc jam denique habetur, aequatio explexa inter six et y tope
aeq. 15, avel5, et 32. nam fist  βy = 5bg: e  ex: b. ∞- ga 1- b -x: b(5t: a)
quae opatio in effecta coincidit cum aeq. 26. disscrentiali unde patet qam  utilis
sit consideratuo Loyarichmorum. prodit et aequatio ex 24 et 2 et 32
nam firt: dxa  dxa b - x: b157: 6)  dye bx: b, unde denique fiet:
yyeab sax: b- x = ( a b - X: b (51: A - 1 : SI: A - 1. Habeuu
ergo duplici modo valorem ipsius Y per X, qui duo debent coincidere inter se,
quod nescro an fieri possit, et deberet res accuratius examinuri ut consensus deprehendatur
at: dy:: Aa: v. et dv = daF dy - ddydl. 
et dt aa - aa dy.  = aa datdy - idy. ll,: 
aestimationem, quae in partes temporis ducitur etstimetur ea per rectam A. et
resistentiarum reciprocat
vel cror detegatur, sicubi in calculo latet
xes adhibitis utro ubique quantu liaet numeris
Y; N + t. 3, sit y 2 + + se sit O et 12. + s s 8
fiit 1∞)+0 + 418) 8 = 0 ubi occurant
at, quae olli possunt per aeque
supradt inter ag: at si qua detur
At - d. aa  aado: aa - v0
dy= avdv: aa- vv. Ergo
sed haec mimis perplexa
jam considerem
inter eos. jam ax: dy.: c: v Quae aequatio constat ex natura motus, et
et YAt= Q sed vet + nondu
Ergo a- v = p (3. N- F. 7
et a+v = 1 (3: 5 + f. 3
quodata seu ta
- edx: b. seu dx = - de b: C unde fit d ex aeg. 1. fit
B velocitas v: fier dus vat;q retento g. semper g
et BV = A + - ga , - 8: apt: ∞ ex iset2i
ex his commode exprimuntur per y
aa - vo = 1 (Y: A ~ I
arv: a- v = p(Y: 2
el 
sgn
reprehendetur
a sit spat. X. tempu t. celerilas c.