# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068130:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068130:0007?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 6
# Folio 4r, page id 00068130:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068130&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

12
e tempari
Ergo _ co= asddx: dr. itaque si curva describatur aequa
aequalibus si aequalia assumantur temporum elementa sintus elemen dasentsit
elementa abscissarum ppropressionis Arithmetage
erta quamum
pro adeoque et ipsi areus progressionis Geometlice
la jam si d dx
sint progressionis Authmetiae seu dax constantes, sunt X, utique
tunc dax sunt ut elementa temporum, et dx ut tempora
a  justo quodam puncipio Capta.
siet tempora A5 vertice A
 descubatur parabol erunt elementa scis
admalarum
 sunt igitur igitur si tempora sint progressio
itagam si An snt
tempore unt et
curva ergo sunte  Hi abscissae in curva quaesita sumantu in
duilicata rave temporum eiunt arcus progressionis
Arith Geometiico. Seu ea est cuva projectionum in medio
respective resistente natura ut temporibus sumtis progressionis
Arithmeticae, et abscissis a cetojusto principio sumtis, 
in suplicata temporum ratione assignatis, arcus sint progressionis
Geomethicae Assumantur Unde et sic res ennutiari po.
sit Curvae projectionum  ea est natura, ut ducta recta indefinita
medio sictoido
quacunque ABB, sumi possit in ea parallelae ad horizontem, et
lurvam secante in A, sumi possit tale  punctum in recta ABB
et tale punctum  fixum  in curya pec ut temporibus samtis
in sabduplicata ragone abscissarmur  et in
progressione in progressione Arilimetico, s abscissisque AB
in duplicata ratione temporum sint arcus pC  in progissione
Geomelrica, adeoque arcubus, sumtis ut numeri, sant tempora ut logarichumi
abscissae vero ut loganthmorum quadrata
Sed superest
ut relationem obtineamus absolutam squam temus non ingrediatur
Nempe iLF = ddx deo. dx. Ergo jam ddx cdx - deo: a. Ergo sit
d tantum linea
it 1F - dao a et Quoniam dgitur sumsimus , 1(2C esse deo,
erit oC, C seu 1C1F = deo + ddco, et 1LIF:  ad 1K 1K seu ddx,
ut ded idax ad ut 1C1F seu eo  deo + ddsd ad C1H seu ad oB, B seu ad dx+ ddx
aguindo duas datores 1LIF
seu fit iLIF: ddx:: deo d: dx +a dx ita nihil eliditur uti eliam nihil
eusum est  cum invenimus esse ded = addx: dx
 iL 1F ad 2C,G seu pd deo: a ut C1F, seu ut do+ dele ad. C1G, seu ad deo + deo: a
Ex quibus int novividetur ducii
unde sit iL 1F = deo + deo ddco: a + deo
 illud potius jam superest ut determinemus 1C1G lex. CiF, et 1F1G seu ex
motium compositione in tiangulo C2C iC.G iF ratio erus rH. G ad 1C1G
1CIF = 1C1G + 1F, Gt + 2. 1FG. iH, G cujus differentialis erit
 1CFddco = 1C1G. d. G, C + P. 151G d IH, G est autem
1CIF = dco + ddco it 1G, C = deo + dc: a. Ergo digic = ddeo + 2 deo ddco: a
o
seu ratio 1K. C ad _rC est dxrdeo fiet Cercit: 1CG = 1+
c
tangegle vertreus eHhamom
et 1HIG = 1K2C seu dy, + . G. N. est autem 1G. N ad itire seu ad du ut 1G2eseu deo: d
ad rere sendo. ergo fit 1G.N = dus deo: a. Ergo fit d HG = ddus + dcoddys: a + dyddco: a quaritur ergo qua
F 1F, G ddy + 1F,G deo ddy: a = 1F, G dus dde: a ubi deleri debet deo3adco: a, seu ex= a ax
et _ 1F.G dco ddy: a + 1F1G du ddco: a quoe caeleris incomparibiles,
fietqe: adco = 3 deo ddco: a + p G deo dous 1F1G day
cuvc
quo aequatio, ungenda ipsi  d =actax: dx
nnssae lrnes
2Y + sempus fiel a ddx = at: a = β a
dxodus
et X = F: la et co =  sa  tan =si ax adu. Ergo legh. sax = log Ssaa urcti seu 
 +0 = de, dist = a dex: du L dd sideo ddeo =  d x dax + dys dique. Ergo ddeo = d xdaxt ly dius: de
et ddco = dx adis + dxdus daxatus + dus adus :deo) axodus ita fiet:
Ad, dx +dy 4 = dx dux + 2dx dus txllys tdi d dyst : de adyu = 3dk +3dust ax alxrayastus dxidaxa + F 1Gda
hac sequatio juncta  isti dx idu a dx: dx, et ista quod F:r - a
(posita a esse elementum temporis, et Y reseslentiam sede constassen densitatem medus)
et denique ista, quod it. G est certae rationis lad Y seu quod Y; iF1G = b: a in ella rectis constantitir
ex his iiquam oia loc sunt
arit elio bonam initio instituere
calculuna sine omni sosp situne tempais aequatis
a
t
Y.: 42:
Fia: dy:dt
fit: addx+ deo dax cordded
deo (dcordieo) ( x)
idest ardio daqeda
An d = deo(dionteut erta
seu a tdeo ddx = deo Exrddo
id est addx. dx = deo, ut aute
ergo siet dis 
sead t in
seu y = (aS X: X
tura curba
cujus
aequalio
e= a fat -x: X
et fit aAt: aetC, quae
mea figura
Resectarum, quod morum
foret e significat
est ips