# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068130:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068130:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 6
# Folio 5v, page id 00068130:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068130&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ex his igitur patet ut peraeg. 12. 3 est du = at f. b - apc e, ita
esse v tf. h = pC: e +9. Ubi tamen videndum an non q= 0 an
p minor, aut au major nihilo verum, cum initio sit V nulla, in cipiatus
crescere a minimo, patet esse 9-0. et fieri, v = gr, seu
v= t f: h - pc: e.
jam quia spatiorum elementa sunt
in composita ratione tempreme et elementorum semporis et velocilatum
Ideo ponendo tempus per rectam expositum esses, ut homogeneorum leges serventur,
fiet ∞: a c _ dp = vat: a cujus ope tollendo ap ex aeg. 7. fiet
du dt F: h - dt.v: a C. adesque dt = dv: f: h - cviae. seu d
seu A: h Sdv: F- Bch. ac v
quoddam datum
ponamus tempus quo constans expressum per
rectam h, et sit velocitas quaecunque V, fiatus alia ch: aC v,  ad quam
Sit V, in comratione composita velocitatis C ad vglocitatem h, et spatium h ad
et dg: dt: F: h. d dt: dp: : v: a
reducamus omnia ad spatium, et ponamus de = dp quasi c et e essent
(5) aequales, et  dg = dt quasi f et h essent aequales, et at - vdp. a
itaque
et al ffie it g2a et ex aq. 14 fiet t = g = a5 do: a - v.
si tempora, datur ns quaeda est certa quaedam velocitas, nempe maxima, quae
velocitatis limes, ad quam cujus excessus pe
et impetus accera
acquisitas si sint ut
Unde illa velocitas
numeri, erunt velolitates tempora, ut logarithmi
nunquam attingi potest, ped tempore ad hoc opus esset infinito
Rem ergo omnem nunc resumamus ab initio.
dg = at du = dg - dr  dv = d L - d v = g- Y v = b - F
dp. dt = v: a. Ex 4 e  sollendo dx fit elt=
x. et Ex 4 er 7 fit dp = vat: a= df - dV. Ergo dt = adv:  a - v, et
fit + vel g = a ( av :a-b de si citats x jam cum a - v = 0, fit
tempus infinitum, itaque a est maxima velocitas ad quam per petud acceditur, o
non tamen nisi infinito tempore pervenitur: Rursus ex a et 7 fit dt La lp. v ertop
et fit adp v de+ dpv seu var: a- v = dp seu p = (Vav: a -v
YeV: a + a a t adv. a v - vdv: a  = dv, idque jam tum statet
quo sint ut harum logarithum Hys
numerum primariam habentes maximam velocitatem, e ab is
rosentibus
sarum defectus. Horum hae detractae a velocitatibus
relinquent quantitates spatiis percursis proportionales
Artic. 1. conjumendo primum et rdu hatet ex prop. 4 c
artic. 2. et propt. 13. artic ,  temporibus crescentibus Arithmetice
tam velocitate residuas tam spatia residua ad maximam in  medium penetia
quam belocitates residuas ad cunx miani velocitatem esse progres
Artic. 4, de tevi resistentia respectroa si motus perse umformis a
eometricae. Et caetera similiter petent,
meloio unifermiter retardatur, proportone delocitatum
d  dvL  dpve: a Est Hypothesis.  crescentibus autem spatus
decrescunt velocitates a dv: x = dpeeu a v - (V): v = - p + (p). jam spatra
cesea nom spatiis crescentibus decrescunt velocitates undeprima veloata sita, erit
sirimum spatium p- 0. et set aa av= seu a dv: v = - dp. adeoque
a afe:   p. sit AV a - v = Z fiet  dZ = - dp. et a lZ: a- Z = d p.
ergo si a -Z complementa (x seu AY su ut d Y ve seu veloertates V sint ut
numeri, erant p spatiao percuisa un logarithmi seu ut areae CYM. 
 dpe vatila Ergo,  per 4 et 1. fit e b dt: a = dva: v Ergo
dt aa dv: vy se + =  aa: v + aa. (v) si ergo prima velocitas, sit a
tunc f erit tempus ab iuno insumtum Hinc tempst
ostant quantibate unctaa sunt recipiole ut velorilates residuae quo est nstm 
erit + + a  Aa: V)
Itaque si velocitatum defectus a maxima sint ut numeri aliaeque sumantum velocitates
mtixsino velocitalis Hyperbolici
eometr
ty prop
spatium e erit temporis tunc posito ex  velocitatim quandam data  on Ataa atrrroat
super minutam velocitates Chia e esse ut numerom, exit ato  rationes temporum
respondentium ad tempus datum h, erunt ut logari thui.
ob dr: dp:: c: e
dp = dr
= Y
tempora, F, h qe spa
spatia p, e
velocitates e, a, f, c
Hor est prop. 4
nostri articuli 2
lagarithuu Eooraehim
est qui ducbus in recta
quae dusta
quod poest re
anits prbptie so uo
ymptota curo
i ad psunp
n dnvilat
M. 1 1
puraiu