# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9
# Folio 2r, page id 00068133:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068133&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068133/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vi circulationis seu datis distantiis detur vis centrifuna, quae in circulatione
harmonica est in ratione triplicata reuiproca distantiarum, hinc via reperitur
solicitationes gravitatis, impetus descendendi vil ascendenti, tempora insumta, spatia
percursa  aliaque id genus, ex se invicem aestimandi. cujus jam specimen
tangentem) facit angulum semirectum ibi velocitas descensus et circulatiees
sunt aequales inter se hinc circulationes et vto velocitates paracentricae quaecunque
invicem comparari possunt. Et ubi duplus conatus centrifugus maxima est velocitas
crescendi ascensus descensusve at ex crescente fit rursus decrescens vel contra, ibi
duplus conatus contrifugus et simplex solicitatio sive nova impressio gravitatis
eruns inter se primo
istud velit r simplicem
e me non habebit reprgnantem absolata obilis
i quis duplam vim cegeri
a F, in ipsa orbita Elliptica vel Hyperbolica)
adgelocitatn paracentricam en t axis minor Ellipseas, ut (respective) animi Axis transversu
inter se, et differentiae distantiarum puncti Ellipseos
Retentis prioribus positionibus in figura, sit A linea MM Ellipsis cujus foci  et F
parva, angulusqe ipsius R3M Caxi majori in R occurrentis s ad 3M4M rectus, bisecat
ergo R3Mbisecat angulum  OBMF sint normales 4M3D ad O3M, et fg, OH ad R3M
etunt triangula 3M3daM, CH3M, Fq3M similia Eodem modo OHR, et FQR sunt
 id est ut sunt inter se latera homologa Triangulorum OH3M, Fq3M. Ergo
MQ: MH:: gR: ZH :: FZ: OH: : FM: OM. sit O differentia inter FM et OM
cum ergo sit MGEAHCPE Imo, MQ: MH:: FM: OM erit 2d0, H: MH:: OG: OM
porro 3tio QR qu = (F R qu. seu) OF. FM: AV qu (cum sit  FR ipsis AV, FM, OF
quarta proportionalis, quod tali nota Designo, mihi enim : significat divisionem seu applicationem
ne per modum fractionis subscribere necesse sit) = (F e qu seu) OH. FM: OM qu.
Et quarso GHqu = ZR. AV: FM qu. Ergo quinto (per 3 et 4) erit ZH qu. = OF qu - OH. AV: ∞m qu
hoc est qud sed idem sexto (per 2) = MH. OG: OM qu. Sed Zme, OH gu. = OM qu.  -MH qu.
Ergo (ex 6 et Y) octave MH Og: GM qu. = Op qu Ergo (ex aequ. 6 tollendo OH per
valorem repertum in aequ. 7) fiet 8V0 MMH. 3∞: OM qu. = OFqu = AVqu L AV. MH: OM qu
eu gno, AVqu =  OF qu ad M Hqu. D AV qu - O8 qu. ad OM qu Et proinde dimildiam velocilaten ablolasqar
(e 7 et 9) sit 10mi sit OH qu. ad OM qui ut ut MHqu. ad C M qu.. Et
proinde (ex 7 et 9) fit 1omo OH qu. ad O Mqu. ut AIqu OF qu AVqu + 
ut (AVqu) - 08 qu. (= AV qu) + OF qu. ) OF qu 09 qu ad AY qu - 08 qu
Ergo denique ex 9 et 10 fit 11 mo OH qu’ad MHqu. ut OF qu - O9 qu. ad AV qu -OF qu
seu ad BE qu. Hoc est 12mo. MH est ad OH (seu velocitas circulationis 3 Mad ad
velocitatem descensus 3M3D) ut BE ad latus differentiae quadratorum ab OF et ab O
seu a mediam proportionalem inter OF + O∞ et = OF =O Quod asserebatur. Unde compendii camsa
Notandum est, quod et fieri debet, rationem pandem manere relationem rationem
circulationis et velocitatis paracentricae pro utroque Ellipseos foco s eooe ibit
Ellipseos, permutatis licet focis, ut unus pro altero centrum fiat
recta ex foco ad angulum Ellipsin educta ad Ellipsin facere possit angulum semirectum
seu ut alicubi circulatio possit esse descensui vel ascensui aequalis, oportet duplum
quadratum distantiae focorum majus esse quadrato axis majoris, qui casus in Ellipsibus
planetarum non contingit, neque enim adeo a circulis differunt. Ideo semper velocitas
circulationis circa solem major est velocitate qua planeta
ab eo recedit. Notandum etiam in minima digressione a medio Ellipseos, seu in extremo
axis minoris velocitatem paracentricam decedendi recedentique respectu fori esse ad
cetritintm ei velocitatem circulationis Harmonicae circa focum, in duplicata ratione
atus
distantiae focorum ad axem trans versum. in maxim verticibus seu maxima
enim mobile continuata d gravitatis vel vis centrifuga Cutrum praevalet) solicibatione
tantam vim concepit, ut im acquisivit, ut impetu concopto focum praeterveratur
et pro oppropinquatione ab eo recedat, pantatim consumitur impetus ut in pendulis
assurgenti Cum enim molite planeta a sole maxime a sole remotus ab eo attraritur
qu aucto impetu accedendi augeatur etiam vi impetus recedendi a vi centrifuga
impressus, in tantum ut postremo fiant aquales ambo et rese mutuo consuma aequalia
impressionum centrifularum, et impressionum gravitatis augregata, quo ubi sese
mutuo consumunt nullusque estascensus vel descensus, quod fit in eimineua degressione a sole absoluta semiellipsi
 sole aonec ad maximam distantiam vener
vis centrifuga, et planeta it erum recedit
ubi impesus a gravitate impressi impetus
totus impetus a gravitare impressu per to
cendit ad solem vel
sola superest circulatio, ascensus autem vel descensus est nullu evanescit
interim ob tantam viciniam ad solem praeva
Media proportionalis inter a eeu
Erefocis; ac dnt axis major AY, minor BE
foci e C) et F. sit 3M 4M elementum curvae seu portio tangentis incomparabiliter
mars ubi radius ad lineam motus (seu ejus
dabimus in Ellipsi. Notala etiam digan
Sur etu
vius ceu
compleu paralle o ns compositus similia, et (ex natura Anguli) bisecti Latera eorum homologa sunt ut O3M, F3M
es
si grave feratur in Ellipsi circulatione Harmonica 
solicilationes gravitatis sitque in foco centrum tam attractionis quam
circulationis erunt attractiones seu gravitatis solicitationes rproce
lpoEe nostra Analysi infinitor Hoc invenietur
noa contennendo specimine, nostrae  nostra analyseos infinitorum, seu
ut quadrata distantiarum
citarmi astereritaes
 ia  i t
sut dupta medit proportione
innter radium d latus est
jud et in Pambolulorum habet, ab
su rectum intuu
ien aa e toz   -g - 27
parab. a Y
porro AV qu- 99qu. hoc EsF A
porro 1me AVqu = O ∞ qu. est
AV+ OD, in AV-O8
per 9) OM est ad MH pctoutas
(seu velocitur in crlita
  apetu
 os velo
F per Totam semiellixsin
=oicinior
ut eorculationuun directe, seu