# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9
# Folio 2v, page id 00068133:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068133&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068133/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nitq; OF, C. BE, 6. 6, r  (h. est CM =F M) seu 2Y =g sit p. jam ZD 3M, e Ba: Y
(per supra dicta) et 2M2D (hoc est 2M = F haec enim in considerabiliter differunt   est differentia
radiorum, six elementum indiorum, sc vocetur ergo dr. erit per praecedentem ar ad Dair, ut
ut see-pp ad b. ac proinde erit dbrdr = Da vee-pp, quam voco aequatio
nem differentialem. Hujus autem differentio- differentialis est bfdrar + br ddr =
Dap pitepp est autem ap=   B- 2DaBdr: Sec-pp quarum
duarum sgrationum ope follendo dr fiet dar = bbaa BD - 2 aagrDD,: bb r3, seu
dd inremtum velocitatis paracentricae, erit differentia inter aadt: p duplum
conatum centrifugum (hunc enim supra ostendimus esse aadD: 2Y3) et 2aaqdbbVY
apaBD. s 2acg, quae proinde quantitas (per artic....) erit solicilatio gravitatis, est autem 2aeag8D: B
atai aeaq, tsieum
rdart ardu Badr: tY..
quantitas conste estantem bbiqa, si ponamus a esse atus rectum Ellipseos axi major
q tanquam lateri transarso respondens, et fiet solicitatio gravitatis 2aDD: rY, hoc
itaque cum a sit constans erunt solicitationes oravitatis reciproce ut er seu
ut quadrata radiorum; seu in duplicata ratione ut aabB. rr. quadrata firm–
seni reciproce ut quodrata distantiarum, est autem 29: bb  quantitas constant
ergo solicitationes gravitatis sunt ut aa BD: rr, quadrata circulationum aB; r
elipuem evadrata radiorum se
hoc e hoc est (ex natura circulationischarmo
ebu
Recedendi tunc esse maximam, quando distantia loci
puncti puncti Ellipseos a foco est ae planetae seu puncti Ellipseos a sole sive foco est
eo sequalis dimidio Ellipseos lateri recto, nam cum dr sit velocitas paracentrica
ad semlitisrectum serit maxima cum Tdr  seu da DB - 2ar DB, :r 3 = 0, hoc est cum r = 4: 3
jam distantia foci ab axe muximaa vertici
propinquo est qu2 - c: 2, a remlto 9.2 + 8:
4it F El. 190 9. 2 a lit est V. L l. 9
nam 2Y = a tan. Aeo seuns uet dunlito. 
licitationi pavistatis aequalis
L a = bb: qq  seo 49 - 49. ec
seu a. 97. 9- e ep seu a4 = 99- ee
seu a: 2 ad 9+ e: 2, ut  qu : 2 ad 4:
 esse potest. Omne enim punctum Ellipseos plus quarta parte lateris recti distat a foci
Ex his e judicari potest quibus gradibus planetur inci quomodo accessis reces susque planetae
distinctius de gradibus accessus recessusque planetae erga solem respectu solis, planeta enim in
maxima digessione positus, minorem quidem et vim centrifugam et circulationis excutientis, et minore
solicitationem gavitatis retinentis et versus solem pellentis rossinetu quam si soli propior esset
ole
major dimidio latere recto semperigtur Etsi  it inipu enai travisatis major est
est tamen in ea distantia m fortior, gravitas, quam
dupla vit ce sub istutis centrifugae, adeo crescitque vist conatus accedendi super conatum
accedendi velocitas donce in reum locum perveniatur
Ex eo autem rursus decrescit praevalentibus novis impressionibus centrifugis, super novas impress
solicitatio gravitatis et dupli conatus
ones gravitatis; ia et continuatur decrementum velocitatis accedendi,  cresent
aequalis dimidio Lateni recto. Ab eo temp
contra velocitate recedendi, dones praecile siant a (licet ad huc accessus praevaleat,
once praecise fiant aequales, et sese mutuo consumant. Ubi nullus est ascensus
nempe in minimadigressione a sole.  Ab eo tempore provalet recedendi impressio no
magis crescit recedendi velocitas quam accedendi adeaque recedit Planetu
magis crescere quam accessus donec
ad locum ubi latt semilatus rectum distantiae
recedendi velocitas. Et abhinc etsi praevaleat adhuc desci
one crescente contru m minus tamen crescit quam velocitas accedendi; atque iba
ex omnni liscetsa descensuque vurta exatus  ad maximam digressionem, absoluta jan
doner velocitas haec illi rursus aequebur
epetutur perpetuis lusod repetuntur. Donec
longa dies aliquam in rerum constitutione mutationem erat fortusse afferat. Quatuo
integra orbita revertatur reversus
Quo facto omnia quasi de integro
puncta notanda sunt in Ellipseos nea marimi
maximae et minimae digressionis, id est duo vertices, et duo puncta maximae et minimae
nduo vertices in planetae orbita
et puncta duo maximulaccepsus aet recessus, quibus acced
teri recto aequalis, describatur circulus, hic enim allipsiu in ditobus  istis punctis secat.
recedendis velocitatis, qua habentur, si
 patest etiam causae quae speciem Ellipseos planetariae defimiunt. Datt
enim focq al Ellipseos, qui est locus solis; datosnloco ubi Planetam sol attrahem
iseos vertica datur remotior ab
hoc foco Ellipseos verter. Data Parro ratione dirfutis qua sol planetam frahere incipit ad
virtutem centrifugam, qua ibi circulatio atheris Planetam excutere, et a sole propellore nititur
datur Ellipseos ratatu rectum (hoc est dato primo accedemli conatu
quoniam solici solicitatio gravitatis, seu attractio est ad
duplam vim centrifugam, ut distantia Ellipe a sole plonetase a sole quaedatur, ad semilat
Dato autem foco, et remodiore
est Anm latus rectum ad distantiam ver–
hoc loco, nempe maxima digressio est ad semilatus
a foco vertice et latere recto, utique datur Ellipsis
ticis remotioris a soco, ut distantia verticis remo propioni
no ratio eadem est cum ratione semoses otrans versu
otis et haec datur. Est autem distantia verticis
versum, seu ad dimidium adema
semisaxis majoris, et semi distantiae focorum. Datur erg
tia vet samma vel vitersnenti vel differentiamue axis majoris, et distantiae socori
nempe dicta catio virium
primens detrahatui unitate residuus numerus expr
lesu at Em rliu leot onitu acctudi itur a naneto
Exprimet rationem dictantiae focorum ad axem majorem seu distantiam verticum
itaque
esiduqu erit numerus exprimens rationem dstantiq verticis remotionis
si ductam rationem virium seu summa
ita ad semiaxem majorem seu distantiam c  medi Ellipseos a vertice ter
et alter focg quorum cum unus (remotior a sole
sunur insium it piaer vertex et altern focus et quilqu
Hatet d ergo et alter vertea
s ils intatotu at ianrone tatiuis ogot
ec- pp = ee -lgy +4gr + air