# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0008 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0008?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9 # Folio 4v, page id 00068133:0008 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068133&page=8 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068133/jpgs/default/00000008.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 107 lines, status machine # Lines: 107 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Hinc jam patet cur planetae movenatur in Ellipsibus; ino et Ellipseos impressione gravitatis, si in Eillipsi feratur habere habere impressiones gravitatis duplicata reciproca radiorum. Itaque in Ellipsi ipsi anguli integri circulado Ostensum enim est mobile motum circulatione harmonica ess in ratione duplicata recipioca distantiarum. Quanquam autem calculo apparea etiam absoluti sunt ut impetus aegravitale integri a gravitate tempore circula alias sectiones iin aliis sectionibus, idem evenire, mutatistantum signis tumen facile est intelligitur Ellipsia tolam hobe locum, quae in se redit. circulus aatem est simpli aifsima Ellipseos species quae sola in se redit, et sola duos habet vertices ut proi itaque quando it conatus centrifugus ipsius planetae ss usque adeo crescere potest, ut consumat impressionem collectiones ejus aggregata impressionum ejus a seroit avitatis consumant, sola utique ex conicis Ellipsis locum habet ecies autem Ellipseos natur data massi proportione massitici seu densitatis ipsiu ggregata impressiomuum. canetae ad densitatem orbis; ita enim habetur proportio vis centrisaqae planetae id ejus gravitatem, ex qua data distantia ejus as has autem data, et data praeterea distantia planetae a sole Ellipsis ponetarima oeu si pro quemad modum supra ostendimus si vero, sol ab ex distantia infinita attruxtisset in qua nempe qu ipsum sol tra herem a parabola pro Ellipsi describeretur. Si planeta ita movehetur, si pro gravitate adhibeatur legitas motus erit in Hyperbola, quod si perinde trata movestur planeta ae si sol ipsum jam inde ex distantia iafinita trahere incepisset, parabola escubetur oprabola describeretur. Fsi vis teutrifuga semper praevadrat contravavitati, vel si pro grpoitate desri adsit levitas Hyperbola describetum ; si pro gravitate adsit levitas describetur Hyperbola conjugata si pro gravitate adesset levitas, describeretur Hyperbola hocet se set ue seu si sol non attraheret sed repelleret describeretur Hy perbola exacte locum haberet in toto aethere, et praeterta idem Si Motus Aetheris Harmonicus nullo modo a motibus propriis forent tempora steriodica ut eorum Ellipses quas describunt, seu ut mediae proportionales inter axes mayoeme planetarum turbaretur lmiter describantur, erunt partes diversis areqe diversi diversarum Ellipsium diversis in com cum Ellipsium careae aequabili motu describantur, erunt cementorum Ellipsium porsiones ver ob circulationem harmonicam) erunt descripte in composita ratione temporumum Harmonicus motus vel in sthere, eumque perfecte planeta velocitates autem ocompositaratione temporum, et elocitatum quibus d Ellisses aequabiliter describuntur sunt ut velocitates autem quibus Ellipse describuntur, sunt ut etementa eanm quae eodem temrore desanbuntur portienes Ellipsum eodem tempore describuntur, hoc est ut Ellipsium Elementa eademt tempore desint inter se aequalia triangula, nempe ex solo radis et portione elemento prens colliptic 1 sed posito, motum harmonicum attere servari, neque tanti ut non tantum inter ejusdem Elli in mobili ensa, quae sunt ut radii in cilculationes et quamlibet partem etheris adeoque et ipsum moveri circulam harmo et quemlibet planetam tam exacte in aethere ervari ut etiam diversos planetas, diversorumque plavetarum aethe orbes conferendo nulla notabilis diversitas oriatur mamfestum es harmonicam idem esse ac si plures planetae, diversi essent tunqus idemm trauslatus ac proinde diversorum phanetarum cato sent oelolitatet eric iierm nequit ut nullo modo hurbetur tionales; erunt ergo elementa Ellipsium ac garmonicus aetheris motus ab interpositis planetis, qui diversae sunt ab aethere Ellipses erunt ut tempora periodica suo densitatis, et peculiares exercent, motus El si planeta mp se ssunit entia docet non esse tempora Planetarum periodica ul Ellipses sed quadra ta temporum periodicorum esse ut mediarum distantiarum cubos quo posito si A E tempora essent ut Ellipses sane Ellipses sunt ut b qb 4bb spectanus uta sub 4 axibus majoribus, et b minoribus) ergo tepora periodica si essent ut Ellipses forent ut qqbb, seu ut q’a (posito a latere seu ut erg temmra fotent suit distantiae mediae M ergo forent m ut ga et si m essent ut g. e reddere tentemus poscto Posito potentias circula pt aeq elphiominiturent potentia potentiis circulationum mediarum, ctarum (quae sunt in ratione composita voruminum et densitatum tione hartuems q in fu e prosiortione densitut li dodn e quai hirialissecsiatettaverum esse utcusas distantiarum minorum Ergo si poneretur planeta aequabiliter moven Ergo reciproce ut cubos temporu planetavum periodicau citer cinculatu celeritatum mediarunque qui aequabinum, quibus sstentus cum cum enim non multum Elliuas differant a cubis circulis, pro ipsis ab assumi ossunt circuli, motu medio aequabili distantia modique tanquam radio descripti alum motu medio ae quabili, distantia mediu tanquam sed queqvala temporum sunt renproce ut qo inquemque planetam describere nonames Nem errosunt ut ciruli su disrant Dictantiae sunt lut cercali e circumser oi ativeut in cet sullad atsites suite pute et poe i usalid i tu ra HEt sane ro ad Hyperbolam o gravitate requiritur levita ad parabolam opus est ipsius Ergo e = 99 - ag. et LC = L V9y ag et distantia soci a vertice erit L9+ Z4 et - et distantia ordinataem oeo ad croils-isNAEY sectio conica, ut sem per sit rutar miniv r est 29 - + 99 +aq, quae videum anposettesse unjor quam _a. pate, n hic vere minus, debere Z4 isse majorum paim Ci piiticentis srrsesui situ perfecte circulatio parrtium tue he pe prebabili admodum radione ex hypothesibus probusbili observationibus con exactioras verae us Nematit caue constitui laute