# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9
# Folio 5r, page id 00068133:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068133&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068133/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Calculus Motus Elliplici aequales areas
aequalibus temporibus  ex foco abscindentis
axi majvica distantia focorum OF. centrum C
ad se loresuubilica
et ex foco  descriptae area AGO sint temporibus quibus. ac percurrunt
rasentans velicitate
arcus AG, proportionales. Si jam sumatur elementum curvae, Gt serit elementum
areae, triangulum GLO, quod temporis elemento erit proportionale itaque
sitempus uniformiter crescere  sive in aequalle particulas  Elementares sectum
intelligatur, quarum nua sit B, er triangula quoque _GLO erunt aequalia inter
se. sunto ergo aequalia rectangulo ea sub rticula temporis incremento
semper eodem et recta constante a comprehenso. Ex G agatur perpendicularis
in OL, erit erunt GD circulationes mobilis circa focum , ipsis (L radiisex
reciproce proportionales quic OL in GD area trianguli duplicata, aequalis rectangal Da
quaeranter et lifferentiae cadiorum, quaeritur quomodo a DL differentiae radion
sehabeat lex inisiglabile dictantium incomparabiles, seu descensas veloci
tates e Gd be erit D velocitas circulationis ipsius mobilis G circa focum Gd.
et LD velocitas ic descensus ejusdem versus focum O, vel ascensus ab
eodem foco recedentis prout mobile ab Ass a G versus A, vel ab A versus G tendere
intelligitur.  Ex circulatione autem et descensu inter se compositis, oritur GL
nt n orbi velocitas in orbita . Angulas biheleber quaentur quomodo
patet cum triangula GLO sint, ut tempora iset temporibus sive areis AGO uniformiter
crescentibus sint aequalia, fore etiam t rectangula ex OL in GD, aequalia inter se
(dupla triangulorum) aequalia inter se et vel constanti rectangulo ba, et proinde
fore circulationeseq  ipsis radiis AO L (quibus fit circulatio circa C) reciproce
proportionales. Quaeritur quomodo x adad rudios se habeant
=vel Vy
Quoniam directio mobilis est in tangente  lineae motus, erit GL
tangens ceva Ellipseos, iant GR axim angulum OGF bisecans, et axi est tangenti Ellipseos
descensus . LD.
perpendicularis, itaque angulus LGR est rectus. Ex F ducatur normalis ad OG, ei
occurrens in M, et ipsi GR in N, patet angulos LGD, et NGM esse
 aequales, ambo enim eidem DGR, complemento sunt ad rectos LGR et DGC, DGM
et et proinde triangula GDL et GM N esse similia sunt.  itaque eadem est ratio erit p = 2r- 9
Ld descensus, ad DG circulationem, quae est  M N ad GM. hanc ergo rationem
investigare oportet
Est autem Y+n = 9 seu n = q. Y et r. n vocetur p
DG, Y. FG,n. (Extribus lateribus
lateribus Triangulioeqe  inpestigetur area: fit autem ejs ex ductu in se invicem mediae Ea autem aquatu vclangnlo
.Compendi causa AV vocetur q. FB FO e.
fit autem ea si quaeratur media proportionali inter  AC et CO seu inter dimiciias q et e,
et ru mediae proportionali inter et et C-p; et sub dimiio media proportionalis
inter 9+ e et q- e seu media proportionali inter AC et OV. Nam fit triangulum
ex dimidiatis quatuor quantitatibus sequentibus in se invicem ductis, extinctaque ex facto quadrata radice
summa laterum +e +Y +q- V = e4 + C
differentia prima - e + Y
diff. secunda
+ q. Y
diff. tertia
+ e -Y + q. Y = -2r +9t C = e - p
+ e +Y - 9+r = +2Y -gte = e + p
itaque area trianguli OFG est. (99- ee.  ee pp: 4 cujus duplo si applicetur
basis OGseu radius Y, habetiitur allitudo FM, seu m = 99- ee. Ce -pp: 2Y
n- nn-rum;: M
eermenn-mim
jam ob angulum CGF bisectum _ a secta GN est  FH: MN :: FG: GM
ergo _ FN+MN, seu FM: MN:: FG+ GM: GM, et FM: FG+GM:: MN: GM:: L D: DG
tt ce inbeste tantum ergo investiganda ratio FM ad FG+GM seu m ad nt GM
est autem Gm = Inn =nm. Est ergo LD: DG: et  DC a∞ DG = Ba: Y
erge  eae LD: Ba: r:: m: n+ Inn-mm.
fiet (( ne C ft pKGn = 4 p = 1
In numeris sit g - 9, e=3 r = C
49- ec. ee-pp = 24 jam S9q ee est ax smivo
M se m = 12: 5.S GM 16.5 et LD = Dan Da NL: Oa12 : 136 = Oa . 15
 = 0000  fiet a = 0000 os fiet L LD - 8. 000Or  - 9. 000
et DG= 0000024 FG+GM - 4 +16. 5 - 36D:5 jam MN = FM. GM. FG+GM = 12. 16: 36.5 - 16: 15
 Ergo MN, GM.: 3:5: LD = Da. S : GM seu Vnn -min = 16. 5
FG + GM seu n + Snn -nm = 36.5. Et LD = Oa: 5. 12: f: 26)f = Da: 15. et DG =Da: 5
et MN = GM. FM: FG+ B GM = 16: 5. (13. : 60.8 = 16: 45. Ergo MN
Ergo MN seu  ad GM seu 165 it LD seu Oa: 15 ut D6 ut L D seu Ba: 15 ad DGseu Ba:5
hoc est ut 1 ad 3. sit a =. 8 latus scilicet rectum hujus Ellipseos, et B = 0.000015
fiet 6 LD- O DG -0. 000024 et LD = 0000008. Explicemus valorem ipsius LD
quia pp = _ 4r - 4Y4 + 9 et W nn = g- 2gr+ rysimm = 4q- ee. ec 11 arg 4q ec- arr+ arg-99: 4rr
seu d4.  4r0g. Y- aq: 4rr et nn-mm -= 49grr- eqr  gr- 4a49r + qagrr + aagqi arr
6s it d 10= Ba Saque ar. qum acjuligs t H   at Af. 4.t laque Sarr us - ag. Ar. Ger. 19)
LD: Da: N: ut Sun- man
 men-Fnn-tum, : tum::
1ng 99. ec: 4
est latus rectum a
Ergo a = 72: g =8