# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0014?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9
# Folio 7v, page id 00068133:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068133&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068133/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(quae omnia contingunt
in motu planetarum
circum solarium foro
Generales etram Methodi hale
Dv ex dati dato impeta descendendi
in quav vel ascendendi in quavis a centro di lineam inveniendi
non a ipsa sit data, sed impet detrur detur relatio inter tempora insuma
q et distantias a centro seu spatia percursa item si dentur impetus
descendendi. pro vel ascendendi ex datis distantiis a centro; item
imo etsi tantum elementa impetuum ac solicitationes gravitatis
ex datas distantiis secundum quamcunque legem dentur. Semper enim ex suppo
sitis quadraturs haberi potest linea motus ,ope angulo.
Si linet  motus ex actione centrum respiciente et circulatione
circa idem centrum Harmonica, (qualis est planetarum) compositi
sit Eiita centrum autem sit focus Ellipseos, erit im velocitas
descendendi vel ascendendi centrum respiciens ad velocitater circula–
tionis ad velocitatem ascendendi vel descendendi centrum respicientem,
ubi sol est in Ellipseos smpoimti axis minor Ellipseos est ad mediam proportionatem inter
existente sole existente
harmonicas sunt
ratione radi circulationum
duplicata seu in ratione
raniorum O M, et anguloru
M M), sed tadem circulationes
cum harmonicae sunt, utique sunt
in reciproca ratione radiorum;
itaque anguli sunt in ratione
radiorum reciproca duplicata
hoc est in ratione tudi circu–
lationum duplicata directa
sunt anguli autem  MOM
sunt plementales, sive inereme
cuju integorum ex iptis
comparaluliter minorele
differentiam et summam, distantiae fororum et differentiae rect
distantiarum puncti Ellipseos a focis
sit Ellipsis cujus major axis AV, minor BE, foci O, F. puncta M, 2M, 3M +
inconsiderabiliter distantia. erit Erunt si jam circulationes d mobilis M
R. et qoinde ipsas 2M2d, 2D3M, et repraesentare velocitatem, et directiones Da pdB: Sec-pp. Multiplicetur aequ. 2 per aequ. 1. et quia dp = 2 dr, cum sit p = 2r - q
circulatioe circa focum  harmonica, sic, ut sit ad 3 sit circulatio in 1M, (nempe
d2 _) ad circulationem nempe 2d3M in 2M (nempe 2d3 M, )ut est radius
Or ad OM. ad radium OM. patet temporis elementa esse aequalia
mobilis illam quidem ascendendi vel descendendi hanc circulandi; et 2M3M
repraesentare ipsam velocitatem et directionis in mobilis ut sibita  motus
autrum
motus in oita Ellipsi ex circulatione et centrum teu ippetuq
respiciente compositi. Et cu ducitur recta Erit ergo 2M3 Mesvitio tangentis
curvae, et proindesi R3M bisecet angulum, F3M ∞ OF O3MF erit angulus
R3 M M ex natura Ellipseos rectus, et triangata et ex O et F actis in R3M
normalibus OH, FQ erunt triangula 3M A M 3M3d + M, OH3M
et FQ3M similia similiter Z OHR, et FZR sunt similia, et (ex natura
pisecti)  latera eorum homologa sunt ut O3M, F3M, id est ut
omologa triangulorum 3MEF 3MHO, 3MZF OH3M, F Q3M
itaque XME: BMH:: FBM, O3M _ QR: VH :: FQ: OH:: FAM: OAM.
sit D_  BB F3M, differentia inter OXM et FXM. cum ergo
sit Mq: SMn:: FF M: OfM. Erit
GGMH - smQ seu ZH. AH:: O F seu O8: OM. porr QR qu
sit 3MZ. DMH.. (1) sit (1) 
=AFR qu seu H OF. FM: AV qu. Escilicet significat nihi (cum sit FR, ipsis
AV, FM, OF, quarta proportionalis, qua tali nota designo CF. FM: AV,
jam QH: QR:: AV: FM. Ergo
(per 3 et 4) erit ZH qu= (OF. (AV: Arqu. seu) OF qu. = OH. AV: OIgu.
= FQ qu seu oH. FM: Om qu
(per 5 et 2) B MH. O9: OM qu.
sed OH qu.  OM qu -MH qu.
Ergo (ex 6 et 7) tit.   MH. OG: OM qu = OF qu -(OM. QV: OM  qu. seu) AVgu
ut (AV qu) - 09qu AA(- AV qu) + GF qu ad AYqu -99 qu. seu summae solicitationum, sunt ut anguli a abitro
+ MH. AV: OMqu seu AV qu-OF qu ad MH qu. (ut AVqu -68 qu. ad OMqu.
Et proinde (ex 7 et 9) fit OH qu. OM qu ad OM qu. ut AV qu. s∞ qu.
Ergo denique (ex 9 et 10) fit OH ad MH qu OF qu - 08qu. ad AVqu.
=9F qu. seu ad BE qu. seu OH ad MH ut latus differentiae quadratorum
ab OF et  ab OG seu media proportionalis inter summam earum et differen-
sunt aequales, quando  OH aequalis ipsi MH seu quando BE H
Sibol. itaque pori
dit aequalis dicto lateri differentiae quadratorum. sit
FM = q- Y et OM- FM  seu O hy.qu BEqu e
na- ee = ee = 4YY + arq -
2r-9 = 539- 2ec seu 2
e ut duae istae velocitates aequalas esse possintt oportet duplum
focorum majus esse majus esse apes quadrato axis incjo
cinadolem major, est velocitate acsqua planeta accedit ad solem vel
atumditantre, uit da tailatu 
Ellipsibus voelestibus non contingit, Sed semper velocitas ciculationis
fi et 9 ec in casu aequalitati circulatione e impetus, ad centrum respicientem
seu ArY 2rq _19q 599 28
9= rec -99. itaque oportet
e a circulis differunt octo descensus vel ascensus
ma digressione a ediu El
as descenso: 
gelocitas circulandi et descendiudi vel ascendendi
Un
tro descentu vel liscensus e ad cen veloliagutione distantiae oectumt ad eritansverse
ribus, sibec ex BM anguli
rentationis sumniter R
+prod (n scibendo Ar, uti
ergo d marud +ta-enqu p. 24C
op 99 = qu 2raque - 3
e14q ee = CC + - qu ir - 9 +4)
 t  ati si