# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068133:0015?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 9
# Folio 8r, page id 00068133:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068133&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068133/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

entur in Ellipsi motu composito ex
unquam centoum circulation.
circulationes harmonica circa focum Ellipseos et actione impetu a gravitate
impresso versus eundem focum, tanquam centrum gravium erunt novae
impressiones sive solicitationes gravitatis durante motu cont supervententes et in duptisataratione circulationum
eiproca
 sentra et hateliturtotumum
Hoc ellganti specimine nostreet Calculo differentialis nostri
et fit si qun
Calculi infinitorum sive Methodi differentialis, ita facile comprabatur.
sit  et eDe OMsAY OI M (Y) O2M ()
eu (ar). porro differentia inter
quocetur dd et OM sit Y, et 2M2 2M2T, hoc est 2 ad demito et differepentia inter,
 siip Aq et lF et PE Sit I
conatu centrifugo 272d erit arF poterit in Est autem 2F2d incomparabilitem
minor ipsa 2M 2d, itaque tand poterit in ascoisereniati one dessaatur im
et interim ponamus 2M2d esse dr Temporis
temporiselemento. Est autem temporis elementum ut D. et 2d3d  = Da: Y,
erg (per supia dicta) et ex novissima propositione est 2M2d ad 2
sec- pn ad Db.  ergo fiet ar = Ba sec pp: r. Est
Ergo fiet d = ba. sec- pp: br RbY dp = _Da sec-pp. cujus aequationis differentialis
aequalio differentiatis differentio differentialis est bdr dx + br dax= a
substituatur hic valor ipsius ap, et fiet divisis omnibus per dr fiet bbr arar+ B Vd - 2D a p
et pro drdr substituendo valorem ex aequ. I. fit ex ag. 4.  D’ace - D aepp + bbr ddr  - 26 a pr
Et pro P ponendo valorem 2Y -9 fiet: Da  D aa e () D aarr  4d aarq. D’aaque
+ bb r3dar = (--D aarr) + 2D aarque, seu quia e 9- ee = bb, erit
denique dar = bb aa D = 2d aarq,: bbB seu fiet dar differentia inter aaD: r
et 2D aaq: bbrr. jam d dar est disterenta inter 1M, d et 2Md est differentia
id est inter 2M. N (seu 1M.Y) +, Tid et 2M2T + 2 Y2D et id est
(quia differentia. jam ex supra demonstratis a prop. ... aaO2: r est duplus
conatus centrifugus a circulatione, et er demonstratione prop. ... dar est
differentia inter duplum conatum centrifugum, et solicitationem gravitatis
itaque solicitatio gravitatis hoc loco est 2B2 aa: bbrY.
est latus rectum Ellipseos axi majori tanquam lateri transverso respondens
hoc ponamus esse a, et fiet 2Da: XY vis gravita solicitatio gravitatis
28a: YY  seu solicitatio gravitatis est ad rectam constantem ortam.
elementum temporis reprosentantem (ortam ex applicatione inerementiareae seu dupli
seu trianguli MO(M) ad latus rectum a) ut eadem id
seu solicitati gravitatis fit, si duple rectangulo seu via quam soli eff
seusolicitatio gravitatis fit hoc est via quam producit, habetur, si duptae
quadrato duplici circulationis seu se Ba:r: A_a hoc est
solicitata gravitatis fit si quadra jam Ba:Y est circulatio, _, a, et rectae
D, a sunt constantes habetur igitur propositum.
Impetus gravi in El s impetus integei gro gravi
A
iisdem positis impetus integri gravitati a graviso
ut (AV qu) - 09qu AA(- AV qu) + GF qu ad AYqu -99 qu. seu summae solicitationum, sunt ut anguli a abitro
moto a gravitate durante
stetes seuitineris partibus
Lub radiis ex loco ad primum rudiis  arcui ab initu descensus sumti
gravitationis sumto radiis arcuia Elliplico circulationis inde ab initio
est radio arcula vertice usque ad punctia
imprestionis sumti hoc est anguli ut anguli axi
eoquo illi cllipseo, quo perventum
Nam cum grave ubi in vertice Ellipseos ut A positum est, sola circulatione
impetum mobili a gravitate impressum toto
Fitinere A1M, esse ad impetum eidem impressum toto stinere A2M, ut
= a gravitate inidium ajo igitur
tangulus AO. M, est ad angulum AO2M. Nam solicitationes, seu elementa
impetuum, sunt in duplicata ratione circulationum; et etementa per prop..
et elementa angulorum sunt etiam in duplicata circulationis sunt etiam in
atumditantre, uit da tailatu 
idus noiEllipsi  distantia
EEi   sine aspersu descensiovei moveatur, inde computari potest desce impressionis
junt ergo elementa  impetuum, et elementa
proportionalia. ergo et summae respondentes sibi proportiona
seu in extam axis prineiis
e a circulis differunt octo descensus vel ascensus
et recta ex foco ad punctum
BE,b, et OMr et diplsi quo perventum est in Ellipsi, insis sumtis, insistentes
in ratione
R. et qoinde ipsas 2M2d, 2D3M, et repraesentare velocitatem, et directiones Da pdB: Sec-pp. Multiplicetur aequ. 2 per aequ. 1. et quia dp = 2 dr, cum sit p = 2r - q
e
tivuis circa foeru in dosilicul
itaque est erim consitio ad cicculatione m in extoumaxis hansoesinit exis hansatus
interse
tro descentu vel liscensus e ad cen veloliagutione distantiae oectumt ad eritansverse
dis
inter submas et differentiam e inter ditantia ocorum et differentia distantiam
d desentu  vel ascense in
puicti Ellipseos a folis; et reciproca distantiarum
radiorum a socucirca quem fit
sconsuvelascex sie stmullu .Hins cum et ingtare inter se
esse d oet etenus coupanta uspae
n  tesous nteipe
Si fiant tale rec prinerpati
Glineo circulatiun, et progose
solicita onita quivitate
oa ssepentia inter duas rd
 et oidicem
Schol. Htine patel veloci-
ascendendi respecta foci
in Ellipsi esse maximam
= a.2. Ahi ibi solisi
tatio gravitatis, et duple
 cnatus centrifugus
con alicuri itineris partemipressi
pronpassat mmre