# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068134:0001 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068134:0001?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 10 # Folio 1r, page id 00068134:0001 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068134&page=1 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068134/jpgs/default/00000001.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 95 lines, status machine # Lines: 95 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Invention et demo Demonstration analytique du principe de l’Equilibre, qui fait voii en même temps l’origine de o invention soyent les Corps donnés representes par les droites (on cylindres egalement epais dont la longneur quelconq est en raison des corps) DEF: ACB. attachées X par leur points de milieu à la balance CGE soutenue par. ’xe PGZaxe perpendiculaire à CGE tellement tellement pris et ACB tellement inclinée, qu’en supposant BXZ (Partie de ACB) egale à DEF soient lour points de milion les CG, XY XY, E distances de leur points de milieu E. X. fattaches fermement la bulance de l’ave PGyZ égales; et (reste de ACB) soit coupé en deux dpar au point de milien R, par l’axe PBG par le dit axe PRG. Il s’agit de trouver le point G ou are PG;, et l’inclination de ACB ou l’augle ACE tel qu’il faut pour cet effect. Col est unc problemet sparement Geometrique au quel nous avous reduit ce grand Probleme de Mechania; il est manifeste que G sera le point d’equilibrecu demandé. qCar ARZ. est manifestement en equilibre par luy même (puisque il est coupe au mili eu par l’axe PRG.) et ZB est contrabalancée par DF (puisqu’elles sont égales et ont leurs points de milieu egalement distans de l’axe.) donc tout est en equilibre à l’agard de l’axe P2 PGZ Pour trouver le point G. connsiderons que les triangles RGC. RYX sont semblables donc GC à YX, c’est à dire GC à CG comme RC a RX Or RC est AC- AR et AR moitié de AZ (et AZ est AB-ZB ou AB - DF. donc ouXBon XZ la moitié de AZ, ex ou AR) est AC- DE. donc RC est AC- AC + DE. c’est adire RC est egale a DEE De même RX est egat De Denc RX on RC egule a XB ilone RX egule CB on AC. Et de RX et AC egales estant ZX et RC egales resteront Ot paisque De plus puisus AC AR doit estre ogale a RZ a choses egates à ces droites égales adjoutons autres droites egales RC. ZX les sommes AC. RX. seront égales. donc dnGCera a CG comme RC a RX sera comme DE à AC, c’est à dire comme DF à AB. Et le ponit G se coupant la droite donnée CE en raison donnée DF à AB. (c’est à dire en raison reciproque des poids) sera trouvé. Ce qu’il falloit faire. Le point G estant trouvé il est aisé mais il n’est pas necessaire de trouver l’inclination de l’angle ANC ACE propre a cette demonstration. Car prenant Gr egule à Neantmois pour ne rieu laisser en arriere, prenons Neantmoins pour determiner l’inclination AEACE si si propre a faire comprenire monstrer le point d’equilibre, G à veue d’oeil: puisque G est trouvé prenons qr égale à GE, et menons VT parallele à Gq, et tournant dans CB prenons BL egale à FE et du centre C. des points du diametre ACLB decrivons les ares AR. Bb. LX conpant VT en X. et l’inclination ARCZX b sera telle qu’il faut. Il est seutement il faut seulement prendre garde que c’X soit p ne soit pas moindre que CY ce qui est aisé puis qu’on n’a qua prendre les droites DF. AB assés longes, c’est à dire la l’épaisseur des Ccyapres cylindres asses petite. Si AB + DF estoit le double de CE CX seroit egale à CV et les points R. G. Item N Seroient les mêmes C’est à dire n et sem et seddate pern condentes E qui uns seosuem ne lec syutesa que se donera ELpE+ CL aqu. Et 5 + L +s B seu sE Ergot aqu GL R et ER C i il est manisesté que Car toute inclination de ACB est indifferente à l’egard de l’equilibre pour veu que l’on toneu, quand on toume AB suc son milieu immobile C. Car tout estant égal de part et de d’autre, il s’appruche ce qui s’approché de l’ave P est tousjours egal semblable et semblablement située il s’approche tousjours autam de l’axe Dy qu’il s’en éloigne. Et nostre la demonstration de centre ’aequilibre dans une inclina tion de AB, vant pour toutes les autres