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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 10
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n.
si’ elle dependoit des l’getre cor ’est bre mais
appelle cette demonstration analytique par ce qu’elle moustre l’origine de l’invention
par ce qu’elle, car elle monstre comment on peut
trouver par une voye la regle de l’equilibre
par une voye asseurée, sans la sçavoir deja rien par avance
cette regle. Au lieu que les autres demonstratins que qu’on ne n’ap
que f’ay veues n que les demonstrations ordinaires
supposent qu’on ait déja entendu parler dec theoreme
d’Archimede pour en chercher seulement la demonstration
Elle a encor cela de commode qu’elle effit contient
sinchont
aussi bieu qu’à l’e toutes les proportions sans distinction des commensurables et
incommensurables
Voicy la synthese la plus commode qu’on
peut lirer de cette analyse:
soit la balance CGE sontenue en G et
ue
despoids HM suspendus des extremites, E. C.
je dis qu’ils seront en equilibre si G
si les bras sont en raison reciproque des poids
c’est à dire, si GC est à GE, comme le poids 
an poids M. 
supposons ces poids homogenes (car les heterogenes
peuvent estre reduits à des heterogenes egale
ment pesans) et puie qul’ils sont omme le
L est à M comme  et prendus dGb double
de CE en sorte que son point de milieu soit G
 DE sera egule à cy prenons aussi e
EF. BX. XZ egales à CG. et D feru double
DF ou BZ sera double del, et de CG, et fB
double de GE et GX egale à GE. Donc
DF sera à FB comme R à M. soyent deux
cylindres ehalement epais, l’un
 pF FB
soyent donc deux cylindres égatement exais
l’un de la haleteur de DF, l’autre de celle de
FD egaux aux corps R. M. et par consequent
aloure
egalement épars. C’un suspendu de son ponit
de milieu e du l’autre de son point de milieu
F. il est manifeste, qu’il  n’importe point de
quelle maniere qu’on les tourne sur
L
Et comme il n’importe point qu’elle figur
un donne aux corps R. M. pourveu qu’ils soyent
tousjouas suspendus de leyr centae de guivite
qu’ils ayent, toujours leurs c et de quelle
maniere ou les tourne, pourveu que leurs
centres de gravité demeurent tousjours attachés
ey E. C. nous nous pourrons placer ces deux
cylindres DF. FB in directum, en sorte qu’il
seu composent un  cylindre, DB. Car aiusi
leurs centres de gravité  seront E. C. or
G est le centre de gravité du cylindre tout
entier, donc Gsera aussi donc tout sera en
equilibre. quand la balance est sontenne en G
ce qu’il falloit demonstrer. Cela est aussi
manifeste de ce que dDF est contrabalance
par ZB et FX est en equilibre par luy même.
Il est donc visible que cette belle
synthese n’est autre chose qu’un cas particuli
de nostre analyse: lors que nous faisons (dans
la priem figure) les longueur des cylindres telle
que CV et ex deviennent egales.
pas
ineu qu’il n’ya point d’autre analyse que palabre mais
Flibrement ou de leur
centres de gravité