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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 11
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Lemme
Les accroissemens du temps en chaque endroit du lieu, sont en raison recipro que des vistesses, que
le mobile y a
soit le lieu ou l’espace EA divisé en parties égales entre elles, moindres qu’aucune digne donnée, EB. B(B)
(B) P. je dis que les parties du temps(qui seront aussi moindres qu’aucun temps donnee:) dans les quelles
ces parties de l’espace sont parcourues, seront entre elles en reciproque des vistesses avec les quelles le
mobile parcourt les dites parties de l’espace: parce que generalement les espaces estant égaux, comme
le sont icy les parties EB. B(B). (B) D. les temps sont en raison reciproque des vistesses. Or ces parties
du temps, sont ce que j’appelle les accroissemens du temps’en chaque endroit de l’espace.
Theoreme TTI
Les accroissemens du temps en chaque endroit du lieu qui retarde par tout également  un mouvement, uniforme;
en soy même, pourront estre representes par les appliquées EF, BD, (B) (D) etc. de l’Hyperbole  FD)9 n
menées sur  Est. espace dans lequel tout le mouvement se doit faire, et qui est partie de l’Rcomp toten
de l’Hyperbole, dont le centre A est le même avec le point de repos.
paralletes entre elles
Car par la th2. le  ces accraissements, representéz par les lignes, , BD, (B) (D) sont en ai
raison reciproque des espaces AB. A(B). par consequent EF  est a BD, comme AB a AE
donc le rectangle DBA l egal au lectangle FEA. et ta de même prenant le point (B) ienquelconque
aulieu du point B. le rectangle (D) (B) A est egal au dit rectangle fixe FEA. et par consequent le
lieu de tous les points P ( F. D. (D). sera la courbe de l’Hyperbole,.
employez à parcouri une certaine partie de l’espace omm Ba ((B)
Theoreme IV
Le même estant posé, les temps mêmes pris depuis le commeneement du mouvement, seront representes
par les portions hyperboliques, FEBDF. FE(B) (D) F. comprises entre deux appliquées, dont l’une 
passe par E. point deenement du moemient, l’autre BD eu (B) (D) par B ou(B) point ou le mobile estar
une infinite dautres
Car les acroissemens du temps, estant representez par les appliquées, C.F, BD. (B) D. etc.) par le th. 3. les 3
un certani point,
con
sommes des dits accroissemens, ou les temps employez dépais se commencement du mouuement  seront representés
et à dire par les espaces compris entre la
par les sommes des dites ordonnées prises depuis la premieres qui passe par le porit B, ou H,
premiere, et celle qui est à present la derniere, c’est à dire, ou le mobile est arrive, sçavoir entre EF, et BD
ou (B)), c’est à dire par les espaces FEBDF. FE(B) (D) F.
Theoreme V.
si le nouvoment d’un corps est uniforme en soy même mais retardé également par le lieu ou il passe 
Doulle mobile est aarri
les espacés qui restent à parcourir usque au point de réposs estant comme les nombres. les temps qui restent 
à employer jusque à un certain point p P. pris en déça du point de repos, seront comme les Logarithmes n
des raisons de ces nombres Bet ou (B) A, à  PA distante de ce point P. du point de ,
repos, prise pour l’unité.
AD. AB. A(B). AE estant en progression
Car on ub que les droites
i D(B) D) Q.  e (B ( (D) B) BD(D) DBE FD. seront
Geometrique continuelle poitro
egales, et par consequent es pares Hyperboliques L P(B) (D) S
ZDEFQ. seront en progression
liques
jernictes ins vyner representent les Logarithmes
Arithmetique d’ou il s’ensuit comme d’autres ont fait voir, que les ditrespaces
des raisons des nombres A(B). AB. AE. à l’unité AP. or les li paces re present en aussi les temps
n a employer depuis les points, Eon Bou (B) jusque au point P. (par le theor. 4.) donc les dits
temps seront aussi comme les logarithmes r susdits.
Theoreme VI.
Un point mobile estant porté par deuxmouvements, donc les lignes de direction font un angle constant entre n
eller: l’un des ces deux mouvements, estant et demeurant uniforme, l’autre estant uniforme en foy même, mais retardé
egalement en chaque endroit duliea ou _ passa  le dit point décrira la ligne Logarithmigue.
Conceuvons dans la seconde figure une ligne dirvite immobile AE, et qu’une regle inflexible BF glissecte
long de cette droite  AE. gardant tousjours le même angle FBE ou (F) (B) E etc. Lu droite AE, estant
divisée en parties egales AB, B(B). (B e t que Copendant un autre mobile otisse on roule sur la regle BF
de B vers F. d’un mouvement uniforme en soy même, mais cetardé egalemens en chaque endroit de la regle irsqeau point de repos F
en sorte que pendant que la reglé ya de A en B, de B en (B). ex. le mobile sur la regle aille de B eu D, de
(D en (D) etc. Cela posé, si les parties AB, B(B). g (B) (B)  etc. sont égales
entre elles, les espaces parcourus, AB, A(B). AIB) exc. seront en progression Arithmetique, or les espaces par courus
Par un unforme mouvement uniforme sont comme les temps (comme est celuy de la reglé le lony de la ligne AE)
sont comme les temps done lestemps employez seront aussi en progression arithmetique, et par consequent
par le th. 5. (voyeZ sa demonstration à l’endroit marqué de A.) les espaces qui restent à parcourir dans la regle
jusque au point de repos F, sçavoir DF. (D) (F) _DIF) etc. seront en progression
Geometrique, et par consequent les ordonnées de la droite
tr F(F) (F) sur la courbe D (D) (DD seront
en progression geometrique, et proe le lieue q passe pr leur terminations, D. (D) (D)
sera la ca Lagne Legarithmique ou parte tous les points, ou se trouve le mobile morchant sur la
regle, et portepar la regle de la mahiere susdité; sera la ligne Legarithmique.
eo mene tenps
ete 
 non seulement N
les etpares portions
hyperboligues FEBDF.
FE(B) (D) F. FE
nei len
employez deja, at
ae (par lo tr4)
mais aussi