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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 11
# Folio 12r, page id 00068135:0023
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ABD. A(B) D seront egaux. Et par consequent
tomberont, sera l’hy perbole.
par les espaces hyperboliques e compriset entre
EB
portu
deux ordonnées à l’asymptote dont l’une pusse
par le point d dont le mobile est parti, E, et l’autre
BD  ou (B) (D) passe par le point for
Bon ((2),
Car par la preddente, les temps, croissent comme
irdonn
les  EF, BD. (B) (D)  etc appliquées à l’asympote
de l’hyperbole, ou comme les espaces infiriment petas FEBDF
DB(B)() D Fdort lactargent E.B. egule a B () ou (B) P. etc.
est infiniment petite, et dont la longueur est on comme
les rectangles FEB. D DB(B). (D(B) P. dont l~5
lomeur es c longueurs sont les dites ordonnées, et let constante largeur constante
laeniic pie est ta lcasi  E B egale sine
la portion infiniment petite de l’espace EA, sçavoir EB egale
a B (B) ou (B) D. (par ce que les rectangles dont les largeurs
sont les mêmes sont en raison des longueurs) Ou comme
les espaces X FEBDF. D B(B) (D) D. (D(B) PG(D) parce que
le ques ces espares la difference entre ces espaces et les rectangles
susdits est delle infi de nulle consideration quand les interralles EB. B(B) en.
sont infinisent petits. Or les sommes des ces espaces hypertoliaes
de largeur infiniment petites snt qui representent les actroissemens
du temps, sont les espates Hyperboliques dont il est parlé dans
nostre proposition, Sçavoir FEBD F, ou FE(B) () F. ou
FE. PQ F, ilone aricee ses lespaces Hyperboliques repraesenteront
les sommes des accroissementeu temps; c’est à dire tout le temps
qui a esté employé depuis le commencement du mouvement, jusque
an point ou mobile, se trouve. B: (B)on P.
d’uncorps
sien corpp de le mouvement est uniformement en
soy même, ms retardé eent par le lieu ou il passe
ad
estuem
talemen
les espaces qui restent à parcourir jusque an point de repios
estant comme les nombres, les temps employez déja, serausi bien que les temps qui restent à employer
chose, se
comme leur Logarithmes; ou qui est la même
es temps qua r
layer, decroissant,
temps employez déja croissant  en progression Arithmetique.
Le meme estant posé,  espacs
endroit  les temps employez seront repraesentet
EF, AB. BD. (B) (D) les rectangles AEF,
es runs dont chaque. point Du ten est la combe dans la equelle les points F. D. (D)
les espaces a porcourir décroistront en progression Geome trique
vitio
commes
FEBDF, DB(B) (D) D. (1) (B) Pq(D) par la precedente et par consequent les temps quirestent a emplaiser
Car les temps employez déja sont les espaces Hyperboliques
or les espaces a parcourir ou les droites BA. (B) A. PA
estant en progression Geometrique les inter differences des
dites espaces Hyperboliques, ou les espaces de largeur infiniment
pente, sçavoir FEBDF
DB(B) (D) D. (D) (B) PQD) sont
egaux entre eux. (para qui a esté te par le Pere.
int
pton
Gregoire de Si vincent:) dont les s ditsespaces Hyperboliques
a emplu
ou les temps employez, qu’ils re representent sont en
propression Arithmetique, les espaces a parcourir estant
en progression Geometrique; c’eà et en ronversant, ceux
cy seu estant comme les nombres, ceux la seront comme leur
logaritimes. Ce qu’il falloit demonstrer.
Il faut remarquer que ces Logarithmes sont un peudifferens qu’on peut concennoir deux sortes de Logauthines
de ceur qui se trouvent dans les tables des Logarithmes des
nombres absolus. near une droite comme AP. estant prise pour
l’unité, les espaces Hyperbolio
tirmes de progression arithhmelique a l’egard
à celle dout j’ayisuile, sşavoir () (D)Q (1) (B) BD) le c y9
DBE
ins la progo stio
6Bp2b. ,B
D, LPetZ. eD q1(B) (D) g. q D BDQ. RBEFQ D B(D) R (B)F
veront les logaritimes des musous des noubres A AB  A)
ables
Th. 4
= (D∞) P2()
feront comme les epaces hyperbo lique
D B () (D) D
0B) P2(D) eu
DB PZD (D) (B) P2(D)
des termes de progression Geometrique, car ou
les termes et logarithmes croissent tous deux ou les
uns croissent les autres décroissent ceux qui
croissent avec les termes