# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068136:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068136:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 12
# Folio 2v, page id 00068136:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068136&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068136/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 111 lines, status machine
# Lines: 111 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

respectioum aut plurium
sis investigemus jam centrum triani ponderum aequalium
et aequidestantium. A, B, C Et quidem ipsorum AB, centrum resp. est D
posilo esse AD, Bd, ut AE, BE, jungatur rarsus, DE, CE, et recta DC
secetur sic in F ut fiat DF ad CF in ratione composita ex DE, CE
et C ad D, quae est 1 ad 2. posilo in D collecta intelligi pondus
A et B. Ergo DF ad CF, in rati ut dimidia DE ad totam CE. H
si sint in directam, seu si E fit in (EY fiet dF. CF:: =DE: CsE
st autem DE jam DE est media harmonira inter AE et BE
jam si sinit oma in directum explicemus
ac curies rectas per AE, BE, CEFC. Et quidem DE est med.
A Harm. inter AE et BE, seu DE aequ 2AE. BEg: AE + BC
et DF aego DE= FE et CF aeg. FE. CE. ergo fit.
ex DF: CF :: ZDE: CE fiet DE- FE,:, FE - CEg: L DE: C8. Ergo
FE  d DE. CE - FE. CE aequ. + DE. FE = hCE. DE seu
GFE- AEFBIE (FE aeq. 5: 2. DE. CE:  CEF ZDE. Jam pro DE ponatur
CE+ Ac.. seu fit
valor et fiet FE aeq 3. AE. BE. CE, 
aequ. AE. BC + AE. CEABE. CE Ergus FE est medt rap Harm. replicata seu
3AE. BE. CE
secundi gradus inter AE, DE, CE
Et simili modo  quaerendo centrum ust respectivum inter F
2 +BE+645(3,4 AE. BMB
ee Bt+ 
quod est ut 3, et G quod est e punctum quartum fiet
eodem modo  FE -HE,: HE- GE::= FE: HE
FEH FE. GE- HE. GE aequ. = FE. HE = LGE. FG. sit
pro FE substituendo valorem inventum fiet HE
q AE BE. CE. GE
in 
AE. BE+ ASCE+BE. CE
4. AE. BE. CE. GE
ete
 GEn AL. BE. C
AE BEtAC E21
AE. BE. CE + AE. BE. GE + AE. CE. GE + BE. CE. GE
 Itaque si puncta qunque sint in eadem recta cum Centio terrae
CE= AE+ FE +6 AC. BE
2, AE+ BE
AE+ BE
E
seu HE aeq.
AEiepit earum centria gravitatis respectivi distantia a centio terrae
aequalis  quaternione distantiarum centri terrae a punctis, applicata
Atque ita hatemus
ad aggregatum ternionum earundem distantiarum
ser procressiones q varias ordine procedentes quarum primat
idemque est de numero a alio punctorum
est harmonica
Sed quid si puncta sint infinita, et distantia earum diffne distantiae
quocuaque
rales infinitae parvae;  co et sit AE, M, et BE, m. co, et C2, m. 20o
 n. eo
GE, m- 3c etc. fiet 
et fiet infinit aequ. HE + HE + HE et C. Sed hinc spon
natetvia ad
ectra inter
AAAE + BE+ 64E. BCr94E. B E d
Sed hinc non patet via ad ipsius rectae centrum grav. respectivum 
Quid si ergo rectae ad centrum ferrae directa, centrum
gravitali sic investigemus  sit recta AB d ejus duorum punctorum maxime
extremorum centrum gr. commune est D posito est puorum B, CE continue
proportionales per supra ostensa atque ita omnium duorum punictorum rectae
similiter
AB, ab A, B, usque ad CC, coincidentia in C cadent in rectam cD
rectam ed dividaus in e biseremus, et jam trectemus rectam CD, ut tractavimus
rectam AB nempe bisecando c D in F, et quaerendo ipsis _ FE, FE, tertiam
proportionalem G eritque omne pondus rectae cD, adeoque et rectae AB redactum
intra rectam F. similiter jam tructari potest recta FG; et
 sic in infinitum, quaeritur hujus seriei infinitae termination
est AD med harminiter AE, BE seu D aequ. 2. AE. BE:, AE + BE. et CE leq. A F + BEN
est GEaequ. 2CF. DE,: E+ DE seu GE = AEtBEDE,:, AE+ BE + DE
Ergo fiet
a seu De jam DEa9. AE, BE, : cE seu CE a4. AE. BG. 
Nrp GE aCABEDE, E aequ. 2. AE. BE,: AE. BE + DE,: DE seu GE aeq. 2 AE. BE. DE:, AE. BE + DE
et 4 t2 et sEB AE +BEBDEi+ quot si E Et porenda  _AE. BE constante, ag. 1. fet GE aeg. 2 DE:, 1 + vZ ubi den
eo in aq. 5. fiet L1= 5+ BC+ 2DE3GECE  eq CC DC DE67, 1+ de ADE med. harm. inter AE et BE, et cq
AE+BE+ 2dE+G med m arithm. inter AE et BE, et DE med. geom. inter CE et BE
supersunllilcus DE. GiE, LE, AE, BE, et tolli cactm si pra Ap B A, B, C, d ponas C, D, F, G et prohis F, 9, H. L et
nn sui porgessous du qpuo si ut qpuri an aeisi posattuis tatei puraneita hateritar ota teminuo
denim 
 et ita porro
ut c. Arilhm.
G est DE aequ AE + BE
inser. circums
et med. Arithm. intet m )
B mdincom
ei med Harm
AE BE C
De med. tarm. 1a
Ce med. aritum. ila l BE
FE +GE.
AE. BI16 s
BAEIBE 16AEB+SRC. BE. NEmE HE aequ
AE +BE +bAC. BE, EAErBE
GE = AE + BE. HC. BE
1E= DAE. BE. AEtBE
AE+ BE + AE. BE
.
Eaequ GAE. BE. AEtBE. AC rBE +6AE. BE
CEaeque ACA BE
FE Ctq. CE+ BE
LEaequ. 2E. GC. lobantur F E, CE, AE, BE
Ext et Ex
Ergo in 1g. 1, ,8
posunt AE, BE et ia habebitum ullima aequalu
DCupA 
1E aq
Et videnda huiuanao
polygonis
sed quia hactra