# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068140:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068140:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 16
# Folio 1r, page id 00068140:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068140&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068140/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sed quia subinde fit ut Trabis satis quidem firmata sit, uti
parieti pagitur,  debilis autem alio loco Utile autem erit pretere
considerare, ut trabs vel corpus projectum ex muro vel pariete
sufficieatem habeat tirmitatem non semper necesse esse, ut aequassu
aeqvali crassitie procurrat, a AB. sed sui posse inter procurrendum.
attenuari ut EAiCE, quia maius fit pondus trabis majorque vectis ratio, quo
propius acceditur ad parietem, ideo trabs magis laborat versus AE, quam
circa c. Quaeritu hic si de proprio pondere trabis EAICE iustinendo sermo
sit, qualis fatura sit fig linea ECI, ut (Ai existente recta
tque Elastica vi, vel ambobus resistet duas labulas magis adhuc horihontali,) ut nullam superfluam crassitiem trabs habeat Hoc
suostabitur, isi trabs sit aequaliter ubique resistens et nihilominus
ubique aequaliter resistat; adeoque ea sit reistatia ratiis momenti
eplleatio Mechamca
ipsius portionis CDIC ex centro librationis D. ad suam resistentiam  in CD.
quae est totius EAICC excentio librationis A, ad suam resistentiam in EA.
sunt autem resistentiae rectarum, EA, CD, ut earum quadrata; ut aliunde constat
ut supra ostendimus. Quaeritur ergo  Curva in qua Momenta portionum
abscissarum ex ordinatis ad quadrata ordinatarum, habeant rationem
constantem semper eaudem. Seu quod idem est snvertendo; in qua
motenta portionum abscindentium sine propnntionalia orclinatis abscindentibus
Momentum portionis CDIC ad ome quadra . ut Mom. totius EAICE ad
quadr. EA. vel permutando; Mom.  ad v. ipsius CDIC ad mom. ipsius EAICE
 ut quadr. CD. ad quadr. EA. sive quaeritur curva, in qua momenta portionum
abscitarum sint proportionalia quadratis basium. Hanc curvam esse parabolam
non difficulter sera potetit culi quia prserietates pambolae memoria tenebat, satis notae sunt
verum haec methodus inveniendi,  quae memorsa theorematum jam cognitorum
aititur, non analytica, sed synthetica, sive combinatoria est nec semper succurrit;
Analysi autem certa iden tente ad coppitis jum n invenire curam etsi
 paabolam nullo modus consideret, incedere in patabolam
nili pauso majoris artificii est, neque enim praectari potest
non jam praecognitam quarie transcendentem fer cu regulas quem seundum
quis n
idque calculo a me primum introducto ita brevissime fiet:
per Ailgebram, sed per cali
CD sit y.
Xydx
ID sit X. et
Momentum ipsius CDIC) ex CD est sertice IB est 
quod si auferatur a cyliadrico baseos CD1C altitudinis 1D, seu ax
X (y dx Habebitur Momentum ipsius CDIC ex  busi CD,
(1)
quadrato ipsius y, adeoque assumendo a constantem, erit aequale a yy X sydr- sxydx equ. ayy
seu à 
cujus aequatio differentialis erit: xyde ndx syd xydx aqu 2a7 dys,
seu = dx Sydx X ex Cga + XY de + Syd dx- xydo aqu. 2aydy
est et distructis destruends Cyax ax aequ 2ay dy. fiat X aequ b. y
videatur; nam intelligendum est subtiliar quaedam aeris portionem erit dx aequ. hb. yh  sdu et y dx erit hb. V idque et syax ent aequi
Hb y et Syax dc erit aequ. htbo libbus
  aequ. 7. et  H
dy
h+
Ergo per aequ. pet 8. fiet: Lbb h du aequ. 2ay dy ego seu lbb 1b. l0,
h+1 (1
+rC
aequatio debet esse adentica. Ergo potest dividis in duas: nempe et aequ. 1 seu haequ
et hbb aequ. 2a seu h bb aequ. 2ha + 2a vel per 13. 1U, bb aequ a
invenimus ergo tam h quam b. quarum valores ii aequatione assumtitia, 4.
inserendo fiet X aequ. 2 Ta. y seu XX aequ aay. quae est aequatio ad parabolam
ad parabotum senius adeoque 1AECI est Trilineum parabolicum concavum
cujus vertex ad parabulam Conicam, cujus vertex i axis 1B.
quae cum sis cumque Trilineum hoc sit tertia pars rectanguli circumscripsi AB
se quitur strabem duabus tertiis ponderis partibus carere posse, salva firmitate,
ue aucta atque inde fieritriplo firmiorem. Reveratinem cum
corposa tenaertadem quandam habeant, necnisi in quaxi non parabatam
figuram parmcolicum sed triangalum id hiben debere, et nec tripto sed duplo
lantam firmiorem rede trabem
Elastri seu causa
cur corpora per vim
tensa sponte restitui
videantur
perte
jam
differentiales
nes aequationes
transcendentales simplice
  stinca
tqu
di
in
quaditens
coincidere
aqu. 2d.3. seu