# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068144:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068144:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 19
# Folio 1r, page id 00068144:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068144&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068144/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Lineam descensoriam isochronam invenire.
Cum er considerarem grave dsa ex
natura descensus, seu in inter descendendum ex repetita
idem posse contamo retardari, si in curva descendat
magis magisque ad horizontem inclinata, cogitavi animadverti
 eam biqus curvae inclinationem dari dari posse curvam, quae
eam ubique inclinationem habeat, qu curvae accelerationee
des a gravitate compenset, ut proinde grave hoc modo moveatus
uniformiter descendere possit. Ham lineam ita quaesivi
per analyscir. Analysis, problematis:
Bne a ne
sit Linea quae sita  in cujus puncto  versetur grave
quod de scendat ex altitudine  A~ seu horizontali AX Aa
debet in gv hujus gravis velocitas in linem e descensoria
ne dC esse ubdque eadem seu constans. sit vertexu , cuiimiu
it  est
in bines
et A
plubscissa K sit ordinata Y normalis  K sit y. Elementum
abscissae  sit dx. Elementum ordina curvae sit . constat
vcloutatem qua grave in vel  positum libere descenderet, esse
in subduplicata reciproca ratione altitudinis, seu esse ad consta
velocientem constantem  ut s bx a bd bx ad b Rursus
constat velocitatem descendendi in curva seu per elementum ejus Xn
esse ad velocitatem descendendi libere seu per elementum abscissae X m
t X M hoc est dx. est ad elementum curvae, hoc est ad Ydx + d
Ergo velocitas descendendi per In est ad constantem C, ut
in curvase
in ratione ex duabus istis composola senant Laxdis ad
dx ad S+x + d et b ad bX ad b seu vele in curva est ad C constantem
composita
ut bd a ut b dx ad tbx. fdx a dis ut dx Ybx ad b sax + di
ut quae debet esse ratio velocitatis, ut ipsa velocitas incurva sit constans
fiet ergo dx bx = bb dx + bbdis. seu dy = dx X - b: b
vel pro X - b seu βK ponendo V, erit dx = dv, adeoque
fiet: dy = de sv: b unde ex quadratura parabolocidum fit
y = 2 V Sv: b seu obyy = 1V vel V gbyy = V
linea ergo quaesita est parabolveides quadrato cubica cujus vertex β
tungens verticis horizonti perpendicularis BM, latus rectum autem
et cubus absrissae (3M, aequalis solido sub quadrato ordinatae HM
et latere recto ∞. b, seu quod sit 5. 3 de a (.
Hinc patet etiam quomodo tempus descensus aestimari possit,
cum enim erit enim incrementum temporis  ad aliquod
consians tempus K ut  dx ad constantem indefinite parvani st
seu ob velocitatem aequalem tempus est aequale proportionale
est enim tempus aqu proportionale descensui
uniformi, seu tempus quo descenditu per βx est ad tempus quo
a
sit aequaa
descensui, ergo
com motus per aβ sit celt acceleratus, per, 2X uitrmis, brnt tempus vali tempus
celeritate ultima accelerati, qui scilicet acquisitus est in β, erit tempus tempus
quo percur descenditur ex altitudine BX in curva β4 ad tempu dimidium temporis
quo descenditur in ea livere in asp aequali ipsi βX, et generaliter
tempus quo descenditur, in linea (2X BN est ad tempu quo descenditur per libere per aB
ut dimidia altitudo βm ad aβ Aadem dubit calculus, si quil temporis magnitudine in vestiget
Ex his jam synthesin conficiemus, et probema qualem ad
amicos ede Lipsiam transmiti edendamin Actis erudilorum
adjectis nonnullis ad Historiam problematis facientibus.
potuisset otiam ex aequatione differentiali C fieri
hoc summalix y+ e = 2. v Nb: b
seu (faciendo y + e = q) fiet
ZV (V:b. sed ita
maneret eadem linea; et
 quae tamen manente
oitu distantia verticis (
ab Horitontali Aa, et
manente situ tannentis
verticis ad honzontam
perpendiculari, et
manente denique casu
curvae, in dextrum
sinstrumve latus
trensferri potest
ita ut nihil referat
in quod ejus punctiam
curva cadat.
vel in quo serus
puncto celeritat
quasi ex casu ab
Aa quaesita positur
intelligatu