# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068144:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068144:0014?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 19
# Folio 7v, page id 00068144:0014
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068144&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068144/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Notanda ciria
Methodum Tangentium inversam, per
numerum radicum
si quaeratur curva talis, ut grave cadens ab A in B et inde porro pergens
in curva descendat uniformiter, seu ut tempora descensuum per Bd. sint spatiis BC
per cujus verticem transtr
proportionalia, inventum a me est curvam Bd fore cujus verticem tangit AB,
fore paraboloeidem quadrato cubicam, sic ut  AB in quadratum Cd aequetur cubo, BC
Sin quaer desideretur, ut grave uniformiter plocurrat in latus seu ut  tempora descensum
in Bd sint ipsis BE proportionalia, curva per cujus verticem B transit AB erit parabota
cujus axis AB, latus rectum vero sit quad ruplum ipsius AB
sibi
Sed si quaeratur curvatalis, ut grave in ea descendens aequabiliter
recedat a puncto primo in quo curvam attrugit, seu ut ipsae chordae
nempe Bd, B1d) sitit tempiribus descensuum per arcus Bd, B(37 proportionales
paulo difficilius erit problema. Nam generaliter qualiscunque sit curva, si ponatur
rationes interselementa BC = X, et Cd = y et Elementum temporis  potest intelligi vax = a raxas
sen du = XaX 4 boly: v
jam Bd = sx + y V et diff. Bd seu dYx + est = Xdx +ydy: Sx+ t. Ergo si
a do = b ax 147
fatiamus B proportionalia ipsis diff. BD. seu O- a d sp+ p: b fiet
possione (XNaX dx + y sax dy = b (X +y. dx +du. se ubi si ponamus y = m X et substi
mus et ita tollamus, y et dus, nimis multi oriuntur termini, quam ut destuendo venire
loy. arcus est liceat ad identicam sou se destimentem. Idem vereor, si compositus sit varor rationalis
fea
ipsius y. si scribatur dys: ax = W et reduaur adinetur aequatio
V +2ayX1+ axy 1V2C
+
b22V
post sublatas irrationales, ordinetur fiet
regu va videtur
air
si jam assumatur aequatio inter X et y, in ea y deber minimum ad  se cundum gradum asserus
set  one
Nam saaiia
e
nisi primu vel velinernras o
qua chorbeo valores quod ejus differentialis 1. itaque si ope aequalionis assumtitiae inter X et itollatur
ex C nisi simul evanescat W. (quod an fieri possit  considerandum) patet W per X expressum
1
2
a incen habere duos minimum valores. Imo aequalio ipsius inter X et y debet esse talis
adjuciement ut ejus ope tollendo y ex O in nova aequatione W0 non assuruet ultra 1V atque
ideo videtur aequatio inter y et Y esse talis, ut ex aeque. O eadem
descntid est Mera st et y dollantur) nam si talis aequatio inter y et X assumi nequit, videtur
hinc inferri Curvam quaesitam in ordinariis esse impossibilem adeoque esse debere
e
Tanscendentem. Quod utique pulcherrimum est ratiocinandi genus nulli ad huc usurpatum
Non vacat nunc ipsum problema propositum prosequi. Sed operaepretium fuit
hanc ratiocinandi Methodum, ne forte efflueret, annotasse.
sit y = lX + mX + n X + pX +9X etc. firt y = lX + 2lmx + 2laX + 2lp X ) , lgX
eot
+ mx + 2max + 2mpX
dy = l + 2mX + 3nx + 4 pX +59X etC. et W = ( + 4 limX +6 lux + YIp X3  
praeterea investigari debet yu, et q. sed hoc videtur
+n 20
ani 12umx3 + 16 Mpx eu
+qu ea
e
et
copendiose fieri posse nam (ydus sen syro = L L est Ergo pro yu sumenda Ld dii quae faille
scribitur ob jam inventum valorem est. inventi ist sumendum est quadratum.
inveniemus aequationem curvae nostrae per senem infinita
fuc ethodo
elemextorum
recessus ad
elementa
arcus, erunt
in subdupti.
cata proportione.
altitudinum
seu dit. inter
log. HCc Ay et
aequalis loga
rithmo oini
dio altitudinis
er datam
constantem
miluto
Datio Elementi
recessus ad
Elementum
arcus est ea
vel asficendum est
mentum reces
corculationus, sit
in ratio qua
habetur ex dato
ducta eDn defi. P.
uti
terse