# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068148:0028
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068148:0028?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 23
# Folio 14v, page id 00068148:0028
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068148&page=28
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068148/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
# Lines: 113 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

centur in se invicem hae duae aequationes. +X + y aequ. +X - y.
+X + Y aequ. Y co fiet +co - x
+XC
+X + y aqu. =x + y. seu brevius ponatur
aequ. 0.
+c0 + X y dequ. 0 seu fiet co aequ.  y +x - 2Xy
Hco txy by
Lco -Xco + yco
+xy - X
porro Z aeju X, si +x L y aequ + X - y
Ergo tuanc +3 +X 4 X aequ. + y, 4 y
seu X aegu 1+ + Hu mgde fit sel X aegu. y vel 14
Ccontra Z aequ. y. si +x + y aequ - x + y. ergo tunc
ergo. Z aequ
seu Z
1+ 4
dy vel Zaequ 1+ +
1+ + y aequa 0
+
1+ + X aequ. 0
1+ +
si aequationem multiplic
fiet mnz - mn yZ - muxz + ma xy, 0. = n XZ
1+ +
y aequ
X id est vel y aegu. X
N non semper a facit
An
a
y (0.
m
+ +
ne 1+A+
(2 +YZ + s
het Z ∞rZ+ Y BaY-7
et Z aequ Sr. p +=
itaque Z habet duos valores
quorum unus debet facereX
alter y.
mn Xy p0. multiplicemus per mn.
2 aequ. Vyp 2Exy - ry + 7 +x
ubi pro variis procedendi modii varia prodibunt, et si omnia dividas per mn restabit.
g2yZ +xy r0. quod ostendit aequationis hujus duos esse valores,  seu Z 
seu Z esse aequ. X. vel y. est autem X aequ.
a et  e eZ +
2atb
Agu S3+X - 2Xy
2 b
2, a +b (31
2
1 e. et y aequ.
3a+b
vel1
quae erit mine harum duarum X vel y. quae
duplicata tribuenda est
tur in incurrente
excipienti, quia destrui
esen 2Z aequ. + 3 + X + x + y seu Z7 +y +X+ x+ y
id est Z aequ. a vel y. quod est pulcherrimum
et ratio cur initio statum non invenerim est, quod posit posui tantum arbitrarias cum i ambignis
signis non vero cum alteris, v. g. debuissem dicere: Z aequo  fay + βy.
Z aequ. + ∞y 4 βy + 7 y - dy + H X + D x +K X - AX. et  poste a expli
caudo literas arbitrarias hoc modo ut posita + E + et + esse - fiat y aequ. X. et
posito contrario fiat y; hoc pa patet effectu facile esse imo plus quam facile ob
arbitrariarum super abundantiam, tieri enim potest infinitis modis, ex quibus simplicissimus haud tubie ista
est ut autem in aequationibus altioribus uti prures sunt quam tres tadices res procedat efficere non
Olicebit nisi pluribus novis adhibitis fignis, quae sane inquirere operae pretium est Habemus ergo
interim, hoc notabile, si differeu theorema Si differentia addatur summae, aggragati dimidium
erit altert quantitas minor. Ejusmodi theoremata necessa maximi sunt usu ad faciendas propositiones
4 1 + p
universales. iuque hoc loco differi quda ta
duplicata
pa
aequ 2aa+bE, + pEsqer (A ap + bp2
2aee
quae maltiplicatu per a dibiss pet
ab L b + b qua dulicata quae addende
inttiplicatm per a
quae eat vim destructam in endipien
seu celerilcter eocirieut B2, a + F a
tausferendam,  autem excipiens autem dudum  habet vim ransferendam seu divisa per b celeritata
excipientis hinc acceptam oporio idem excipiens duas alias habet celeritates, unam o, quae erat
 a tet, e alteram . Hi se. ponendo CdBX, et P aequoy, habebit X+ _ a y Ergo habebit
in summa celeritates 2Z + X +  Y est autem 2Z aequ. + Y + X + X + y. cui addatur X + Qy
fiet. =y + X + 2X,  a y celeritas excipientis posito est aute+ qy
pili x ajo sue es t pgano C per cotaum f. rab 4. t
+1 +b
2
+2
a
Secundo-s
 reda sepama ept
sed cum sirice  aequ. 0 no sic
um
Mirabile
+MX
aequ. 07
1+ + (efu. 3) vel 1+ + dqu0
ud
sed videtur hic Z. destrui
nun
12y
io
x
F ++
+1+7 ++-
ne
ta
++f-1
= n
1f-1
Ergo Z
Faego- 7