# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068149:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068149:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 24
# Folio 8r, page id 00068149:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068149&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068149/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C240+ et et
directionibu
augentes oriuntur ex atrect
possunt autem coordinatae non
item convergentes, et tam in u
dinatae non tartum esse binae, sed
positis tatibus directionib
ita saepe quod prioremo
ponos autem dect progo
sit angulus rectus
YZpane, YX nor
nem habere in 8Y
quo d et diectione
Et esse ipsas DD in ration
E esse ipssas Yd ene retione sc prametionum, vel ut qu
esse Yd in ratione productionum ipsarum XT, verb. gi. ut sub LX Y
Elementum temporis aahrt u poitur Erunt Er  vocet
Yodt AX, sit X, et  XY vet AZ sit Y. Erit YD = dt (XX+bX) et Yd = d
directio autem composita E Y() est in diagonali rectanetli completi DYS(Y). Et quid
contingit hic, ut YD sit dx, et Yd sit dy fit rd: 78 = dx: dy = dt (x +bX): At (y+9 
Habita ergo aequatione dx: dy = X X +bX,: y+ C fit cX: , XX +bX = dy:, ytc. Et ita HtC
sulitetest habetur inventio ipsarum X et y per quadraturas. Concipi antem
ident este se aengeates sit non cormatis rectas. hic potest mobile attrahi vel
repelli a vecta, AX, vel a recta AE; id est a foco infinite distante,
a in quo ponuntur concurrere ipsae para ordinatae inter se parillee
E () i, idem locuu habet, si ordinatae ad eandem rectam non sint
porma est; sed angulo paralletae eundem facientes angulum obliquam
Ne c
ractiones vel repursus in ordinali,
e
laut
S eqari inde qualesnem
in frectis ordinatismalibus utitaque si condirectricesAX,
rabuerin
antulum inter se fecerint olliquum, adeoque et parillelae
YE, YX V. ducamus. A7 faci directricem novam
acientem  Angulum rectum ad AE, et ex Y ducamu, normalem
coordinalae
Z ad ipsam AZ, et YZ ad ipsam AE vel AZ. Et ex puncto (Y) agantur
.  rouo (Y C in ZY, et YE in De ZY Eit AZ vocetur vocetur Z, et AZ vocetur
teiia Danibi aoritur YE erit dZ et YE erit do quarum quaeritur ratio ex habita
tim sd selatione ipsarum YD Y seu ipparum dx et dy.  fint ipsae AZ, ZX, AX
centuzon ratione constantium u l, mon f, g,h, ubi  hb = ff +99. erit
YE: Yd = dz: dx = f: fr et E~ FD. YD _ ED: dx = g: h. seu Ed = dx. 9: 1
ised FNY) _ seu do = dg. DY) = DE = dy - dx oh. Ergo cum sit dx = haz: f
mett du dy = (do. + dx g gdx: h =) du + gdz:f Et sit eodem modo
AZ: AX = Z. X =f XC X = hZ: f et y = v + gZ: f
ex aequ. dx: CxX+ bX) = du: d+C) fiet _F
bqqu t bffZ. . 35
eri
fdv+gdZue. F ubi quidem nihil lucramur
dCfv +92  afficitur per f∞ + gz. sed
fv. + gZ + fC,:f
re translata ad convergentes major nascitur verratio.
via Z afficitur per Z
AY, Y XYX Et mobile Y secundum AY progrediatur in Yd secuadum XY
S compleatur paraltologrammum DrS(V)
 (totalis erit in ((Y). EAY sint ipsae YD ut funC  sproductio ipsius , et ipsae qs
quisu
sit ergo AL
aequiformes ipsius  ita assumto element tporislat epa
za ere  quod respondrat elemento temporis at, posito tempus +, recta continue
iones
erit YD= dO dt, et Y5 = DdC. pingatur AY) et
sex V agatur normalissin AY quae sit YG et CY) erit  Centro A, radio constante A H de scubatum
ositione per A, berb. gr. ad AXX). id doleter an. ent YG= dh: a. Rursus quia A immense remota est o
pansiae inter Y eM So DY ot () G habentur proparplctis, 1t proinde peiinde est ac si HY secaret, Y in E. Eng G
(DDatat - G. auahan) et G5 + 8(Y) = ot YGd + () At, = dy = C
e
nad ugiaada
rit Esqu = YEqu. seu Gd dlug: aad dide L G6-
(G(seu ad Ydbia) ut A, Y (sn y) ad AX(seu X) et f
 h hi eti sia  Butus ad rega getia im desue tu  tia t oe n ,    
E
itsete
n stdu estaateo q a
abi X eX oytoli
quia ih est etem
cuius sundi
etrgo
mynent id es omentumnsspusit
sd autem sins
popationalis
B. x
dE AAY.) SC
dya Hnanusis Ea si
en fit dy dc 9
0. Db. 9 + ea nan
di curi
10.
s autem lat
xxs ax
utua in p u adr
tit p ssixa: uxtlt
estd ti
pro infinitis immensa
pro infirite paurs subinnersa)
sut 
na
xet) varidu: Ax popiguto et casua
ixat
ex sccura
pot
A fi circulus secans AY, AY) in H et h. Erit Hh elementum verticitalis, seu anguli quem facit AH ad constante
rescente Vpraeentari
n normalem ad AX in
et X6 ob tiangula similia