# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068149:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068149:0016?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 24
# Folio 8v, page id 00068149:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068149&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068149/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

dasenisdirictione propria secundum unam quamqua res traducta est
 sil
+xax
Dis
F.
+XX)
l
C72+ XX
x
et V) dx.
DdamXe C
(2TtX)
C
vel etr au
it aequatio a con-
AxZZ ubi pars
em aela e vere solvi posse,
binas parallelus normales. potest cetum aequatio
Oax
didrcumus etiam
BV X posito C dariex et D ex X
Et AX sit Y
contirmata, quae CD vocetur acd
et cad G focum, notamusque monnihil
ex V
pedium punctum rectae FG, et AF = AG sit a
tre e simul tendere per yce in recta continuata
V in recta GY continnata, quae Y) vocetum
N. Completo parditelogiammo ∞ Y~ (Y) erit Y(Y) progiessio composita, poni autem potest
YB continuatam cauere inF, et Y continuatam cadere in G, cum ob immensam distanti: in isim
darie
puncti F vel. G, a puncto Y poni possint YF, (Y) F paralle lae. Ex Y aguntur normales 
vem tE in F(Y). YH in G(Y), et Yd in (NY). Erit  emu triam e ipsam (X)
ecabit D) FY in B, et GY in 9.
st
niangura similia FXY YDp, VER  enim priora
tutem secundo simile essesequitur quod ponuntur BF, B parallelae
sic etiam tra trgngnta similia sunt GXH DDYHS. duo enim piora esse
esse similia manifestum est, tentium
a
an
d simile sequiur ex eo, quod ponauntur SHG, Y25 parallelae, 
et adeo angr YRE aequalic aut
atque adeo cunatus HSH, aequalis angulo XDZ YQD. jam centro F, radii Fe (ponatura, incidere in A) describati
et
similia manifestum est persium autem 
circud ferensia Circilaris secans FY, F(Y) in V et v. Et similiter centroG radro GAa
uat
cirum
circtuis, secans GY in 8 et G(Y) in 8). porro re   et et Vvesit dv et 8(8) sit d
erentu
ca
= fdv: a et YH = 9d8. a
E() seu AG = 3) - V E. estante Y(Y) vel Y8 = d a
ADE = (eu Y8-  dvavtaa) su  Ergo erit EN) seu df = C. dE - a  (aa DDd+ at - 55 d0 a ). Et parijure 11 seu 1 = GY) 19
EH) est df et 2 est du VE
autem s) = ∞V = D at et A = + (qu. Y8 - 99d 5 48. aa) Ergoerit H (Y) seu d9 = D dt - = (aa O0 a t dt - 99 a8d8)
elementum sinuis ut radius ad consinuna sea ad V. V ut radius FY ad consinum Fk deu ut CXFYadF
siu ut yad X + ad FX, C, sinus L V est ay: F Ergo Elimentum sinus est seu e P C ad Gy: S) = a fdy- a st, : Hf Ergu AB =  fag. agdl s iB) S. F)
cum quia etemaptum ngo anguli siAV, nempe S
Unde do = a, fdys -y df,: fi (t. g9). Eodem
podo de = a, gan = ydg,: 9tc99 - 3u) Hi valores ipsorum (V, des substituantur in valorilus ipsorum  ds et Lg
S1d. 3 et ha quarumope potirit tolli dt Et habobitur aequatioin qua erunt, f, 9, y, et harum emta
crementa Adest ad huc aequatio FX + XG = 2a seu ff  (ff - 51) + ((99- g) ) 2a, hac aequatio diffes trata
reperientur binae aequationes, in quaa pliat entia
dabit aequationem in qua erit etiam hy Ope harum equ. _ et I, et aeque 2 tollatitur, y et dy, et habebitur
AEu H I es aequatio in qua non aliae erunt arbileqiae, quam variantes, quam f, 9, df, d9. sed quia plures esse possunt convergentes
praestitorit omnia reduci ad cx et dy
gy ss _fdf-ydy, id (s - (5 - y4. - dx
siitise  et et gag - yay, : +bg 99 = + dx. Ergo s( gy ydu. faf :dx et 1 (ggagus) = 7dy +949,: d
ergo eaeg. B fint y + 9dg - fdf = 2adx. seu yy-1 g9- f5= rax E inde
THim Y)
BAqu = YCequ. Yaqu 99 - f) - 4 a x Y a  =2a 99+ f5 + 2gf = 40a Hnc si X = 0 fit g9 = ff, ut patet hinc
gg - ff = 4aX. si f = 0 fit 4 ax = 9q = qua senx - a
qua  Y  et eodem modo s g= 0 eilt   = 4 ax  vel absonte s = A ax = 4aa et
a teu 
Se. 2 qu - Y) qu d) iser H= - 4 aX = 4dd et X = - a e id st AG,  sumitur _ G nnvert F, sed retio. Hit
est positivn
a+ tCg a - x = (C6-9y) a +X = ((9 - yy)
patet tali seum  quadratum aequari formudae negatrae, sed ea virtualik
et aa + raX + XX + yg = 99. Ex hiz aequationibus H 2a = Cff -79) + (gg- 9y)
Aequationes habemus  a- A(H yy) = X
aa - 2 ax + Xx 4 yy = f5
dx = gag-ydy,:, atX
ge- ff = 4 aX ex diffeentiuendit  tx = fas -yaus, :, a -X
a = adx + xax +ydy 7: 1 (aa +Xx-2axtyq) = af et Lx adx t xdyx Fydy,:  (Caaraxixx tyi)
et
et psam Xs secam
=riqu= NB caguitur esse ac = . adeoque
Ya +Nt) = YN