# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068150:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068150:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 25
# Folio 2v, page id 00068150:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068150&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068150/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Apriori
absudum, enim est aerem. arctius compressum non plus virium habere
quam ante. Memorabilis est haec conclusio et paradoxa. Utilis autem ad nos
admonendo. ne ralia tenere speciosa approbemus. Verum cum nullum aliud
principium aestimandi vires habeamus, quam ex ejusdem aeris diversa compressione
et ex hoc i so principio refuta verimus hypothesin  quae vires et densitatum
proportiono aectimatuson alia nobis superest Hypothesis magis naturalis, quam ut
vires aestimemus ex gradu compressionis seu ex spatiorum angustiis, in quae
aer est contrusus. Sit erg. Hypotheses:
vira ejus dem aeris in diversa spatia ins compressi, sunt 
reci procae ut spatia.
Nempe vilera B.d compress aeris inB2D ex B. D
ad vim aeris in B3D ex BrD est os priope
vise aeris)  sperti ex uno splitib
in
phasis
io incompressi sunt reciproce
ut spatia. seu BA aeris in B, D est ad aerim in B2d ex 3TD, ut p2Dad
Hinc sequitur vires ejusdem aeris in diverca spatia compressi esse
reciproce ut spatia. B vie seu vis aeris in B2D ex B. d ad vim
aeris in B3D ex BBD est ut B3D aa B2D. Nam vis aeris in B2D
ad vicus aeris in B1d est ut _ B. d ad B2D. et  aer per Hypoth. et vis
aeris in B. D est addem aeris in B3D ut BDD ad B3d. Ergo per compositio
nem rationis vis aeris in B2d est ad vim aeris in B3d ut Bid ad B2d ad ratione
31d ad B3d hoc est ut B2D ad B2d.
Hinc porro vires jusdem aeris u in diversa spatia compressi sun
ut densitates. Nam aerisA in B2D ex B) et in B3 ex B1d vines sunt ut B3
dires sunt ut B3D ad B2D tenitates per praeced. tetsitates vero eodem modo
videamus jam utrum genlemus jam intestigare, quomodo se dabeant vires aerum
per saperiora
jusdem densitati ejusdem spatii diver saeque densitatis vis aer, compresse in B+D est
ad vim aeris in Bid vis aeris in B2d ex BEd est ad vini aeris in R1d ut Bid ad B2d. vis
Eodem modo demonstratur propositio sequens: propos resutatur aliu Hypo-
aeris in B
thesis, quod vires ejusdem aeris diversorum spatiorum sint inter se ut spatia reciproce
sit ergus propositio: vires ejusdem aeris dversorum opatiorum vires aeris ex priore
spatio in novum compressi non sunt in inter se recipoce ut spatia reci proce
Asi fieri potest sit enimdvis aeris in B2 d ex Brd ad vim aer in B.d ad vim aeris in B2d ex
B1d ut vs B2d ad B1d et sit rursus sit vis a jam per axioma suprapositum
vis aeris in B2d est ad vim aeris in BAD posteriori simili ipsi B2d, ut B. d ad B2d. Eg
Ergo vis aeris in Bid aprioris est ad vim aeris in Bid posterioris, multo densioris
ut in ratione composita B B2d ad B1d et Bid ad B2d quae est ratio aequa
Axioma autem ex quo usta demonstravimus ideo manifestum est, quia aer smpre
litatis quod est abjurdum.
aer compressus in B2d est pars aeris aeque densi in B1d, et crt certa vi opus fuit
ad aerem B 2d comprimendum ut nunc est, ergo et similiter separata ad huc vi opus
fuit ad aerem _ 1d2D (differentiam eorum) comprimendum ut nunc est. Verum ne
sciendum ita esse si vipet orivae spectentur et pondus quod
aerem certi gradus compressit in B Bid dinti cecidit, quod ex alto, quam quod
axiomate hoc abutamur,
aerem ejusdem e illius certi gradus compressit in B2d nempe altitudo cycindia
ante compressionem in eadem proportione major fuit, in qua Bid qua major quam
sed si loquamur de potentia mortua, see sciendum est exius aequalem esse
potentiam mortuam mag duorum aerum ejusdem densitatis sive sint aequalis
12d.
rive inaequalis magnitudinis. Num matuo se sustinent, et i si aer compress
intelligatur in aliquod vas clausum exigna qui plastrum exiguae cujusribet
portionis sustinet elastra omnium reliquorum  alioqui ab ipsis comprimeretur, sed
nulla est ratio cur haec portio potius quam, alia quaevis, et si haec comprimitur non
amplius erit uniformitas quam tamen esse necesse est, alioqui portio una debilior esset
alia nec se sustinerent. Unde etiam patet si se non L
Hinc etiat idem pondus i cum autem ponderri pondus quod sustentatur aequale
sit potentiae mortuae, hinc sequitur exignam vel magnam aeris compressi portionem
tanturd idem pondus sustinere, seu sive  si pondus ri embolo id impositum in
aequilibrio est cum aere B.d, odem pondus E embolo 2d. impositum etiam in aequilibire
taque cum in aequilibrio liquo fluidorum gravium habenda sit ratio altitudinis
fore cum aere BZB B2d simili aeri B. D.
nulla ratione habita densitatis; in aequilibrim Auidorum Elasticorum sola
habenda est ratio densitatit seu Elastri, nulla habita ratione  vel crassitiei
pondus sustinent, etiam se sustinet. Hinc patet etduo fluidum elastri debilius a
rs si gitadiois a fluido Elastri fortionis quantulocunque vinci eique cedere
vidibrio seu sestentandi colasi primaur
debu
com primatur
 pe
d