# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068154:0021 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068154:0021?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 1 # Folio 11r, page id 00068154:0021 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068154&page=21 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068154/jpgs/default/00000021.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 142 lines, status machine # Lines: 142 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ut 1P2P ise, vel p Si mobiles feratur motu composito ex motu orbis fluici deferentis in ratione distantiarum velocitate distantios a centro orbis reciproce et ex motu descensus et gravitate vel vel levitate propria ad idem centram respisiente, ex motu circulari cxca aliquod centrum o cujus velocitases distrantiae distantiis a centro neciproce proportionales et ex motu rectilineo tendente ad illud centrum vel ab illo recedente abscist quacunque velocitatis t lege; erunt areae vel sectores radiis radiis sunt arcut tercens. AIP, coiteprie quibus per cutico bnr prvo ec lolo intervallo inte velocitates cum in momento hoc est parte loci ant os tur reviter con temporis incomparabiliter parva consistant, et continue immutari possent, aestimandas esse lineis incomparabiliter parvis, quae motu momentaneo percurruntur itaque et angulus circalationis velocita itaque rectae cum itaque recta pP cum itaque arcus circulationis et e in comparabiliter parvus, etiam angulus 1PO2P, et recta talis erit itemque rectae normales ex p in OP, nempe 2P1d, et (P N, et recta, p1d. Cum autem ob triangula similia, adeoque diffelentiae inter rectas Oop, O ON, O2P erunt incomparabilese respectu parae respecti radiorum Op. sed cum sit 1PN ad 2 P, d ut O, P ad C2p erit disserentia inter has incomparabiliter parvas 1PN et 2 p, d etiam erit respectu ipsarum incomparabiliter para, atque adeo cumips ipsis incomparabilite parvis incomparabiliter minor, seu infinite parva secundi gradus, frustraque ipsis additur a et ut ratio inter 0(P, O2P ita et diter 1PN et 2P. D est ratio aequalitatis. Eodem modo ostenditur; nullius incomparabiliter parvam esse differentiani inter arcum et sinum angati 1PM, et sinum 1p N angulo 1PM incomparabiliter parvi, esse subtensos, esse incompari ipsis circui et sinui nullo modo comparabilem esse, nam ot ut est ON ad N P, . N P, ita est N ad NM, cula ergo IN sit incomparabilis ipsi ON, erit simili incomparabiliter minor ipsa ON, erit NM incomparabiliter minor ipsat et proinde 1PN et CPN + NM, incomparabili differentiam habebunt ipsis incomparabiliter minorem, jam arcus iPM major est ipsa, PN et minor ipsa 1PN + NM, ergo multo magis differentia inter PN, vel et arcum ibM exit incompnrabiliter parva, et rectam 1PN quam rectae vel rectam 2P 1D (quas differentiam ipsis incomparabiliter minorem habere jam ostendimus) erit incomparabiliter parva ipsis itaque minor itaque Cum autem circu arcus ut velut ipM sint ut velocitates circulationis, etiam circa centrum etiam radii rectae 1D2P, vel 223p erunt ut velocitates circulationis; sunt ergo Ergo sunt recipioce proportiohales radiis OiP, (2P. sunt autem illae hae ut bases, illae altitudines triangulorum ip2p () Ep 3pO ergo haec triangula sunt aequalia inter se; hac Haec autem triangula sunt incrementa sive differentiae arearum A2pO AO2PA AO3 B, tem temporibus igitur aequaliter crescentibus etiam arcae aequaliter rescunt, adeoque. coincidunt enim Cquom simili methodo patet) rectae 1pP, 2p3P, cum curvis hoec triangula cum sectoribus incomparibiliter parvis X 2PO 2p3PO, (quod simili methalo patet . Temporibus igitur motus per _A) initur inco aequabiliter crescentibus sive sectis, et iam areae AB AO2PA, AO3A hete aequabiliter crescunt, adeoque communi sumto initio sunt proportionales. Schol. Haec propositio primo aspectu patet has res profundius intuentibus ed volui tamen distinctius exponere ejus demonstrationem, introduceret ration in hec mysteria minus ut occasionem haberem alios quoque in haec mysteria introducendi sparsis seminibus Elementorum doctrinae de incomparabilibus siveri siitis aut infinite panis et possent haec exponi per Lenmata cysis nostra infinitorum Acclosis vel infinite Analysi, infinitorum vel infinite parvorum innititur. ubi patest etiam gradus infinite parvorum in infini seuper alios atque alias infinitos esse nquantitatibus com sequentium graduum semper infinities, imminu minoribus factis. potuissen omnia redigi in Lemmata generulia hutu doctrina, incomparabilium exponi Lemmatibus et compluribus rigorose demonstratis, sed hoc Tales quantitates infinities infinite parvae sunt differentiae inter crcus, et sinus angui prae sens pateretur incompara qui recto in compa– rabiceter peroi et aequalibus temporta intero incrementis, to mpa bilet pruvis assumte go aequal existentibus teq inccementis sut ut 0 ergo h n ru hsaN sunt respecti circmiferem ad est arearum AO P A ineieme area e ut tempoaom iritio existente detracitur fcho. Si quismiretum subtensam, D2p pro circulatione haberi et cum arcu ipM confundi. is re con siderata intelliget differentiam haec nter hac dug esse lineas esse ipsismet incomparabiliter minorem ive incompa et cumip sint incomparabilite parvae, differentia inter ipsas esse inc gradus, at Z secund incomparoiter parvi respectu radiorum p Haequalibas temporis particalis partialis incomparabiliter parvis in linea frustra st te or nisiuibi ipsae quantita Ea tes incompari majores les destruunt tunc enim incom parabiliter minoribus reliaquend est locus ho sunt fundamenta Analyseos infini– torum aut infi- nite parvolum quo libenter exponerem ut parum initiati in haec nssteria introducantur si brex brevitas