# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068155:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068155:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 2
# Folio [1]v, page id 00068155:0002
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068155&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068155/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

etiam
 vel, aliam majorem
duobus Accipiat
enim quatuor
gradus,
prima
Exxioate
(ESA PRAE dembstRM V commune tribus prioribus
LEMNA praedemonstratum, tribus prioribus
secuturis
Demonstrationibus, commune.
Altitudines perpendiculares gravium sunt ut quadrata celeritatum
quis ex illis altitudinibus descendendo acquirere possunt vel quarum
ope sese ex ad illas ipsas altitudines possunt attollere. Haec
er propositio est Galilaei demonstrata ex natura motus gravium
A sit quadruplum ipsius B, distantia tamen ipsius Ba centro L major est quam
unnformiter accelerati recepta a Mathematicis, et experimentis multiplicibus
comprobata
Demonstratio prima
AXIOMS. Ejusdem est potentiae attollere quatuor libras ad
unum pedem, et attollere unam librum ad quatuor pedes
Hoc concesse ponamus corpus A 4 librarum, vi velocitatis suae quae
est unius gradus ascendere posse ad altitudinem (per jcendicularem scilicet,
unius (si placet, pedis; si verbi gratia in pendulo, vel plano inclinato
sic moveatur, ut vim sursum dirigere possit. Ergo corpus A habet
potentiam attollendi 4 libras (corpus scilicet proprium), ad altitudinem
unius pedis. vel quod eodem redit (per Axioma praecedens) unam
libram ad quatuor pedes. Rursus si vi velocitatis unius gradus corpus
A attollitur ad pedem unum, utique vi velocitatis quatuoo graduum B attollitur
ad pedes 16 (per Lenima G ex Galiloeo praemissum) itaque corpus
B habet vim attollendi libram, (corpus scilicet proprium) ad pedes 16.
Ergo quadruplo major est potentia ipsius B, quam ipsius A, quod
quod libram non nisi ad quatuor pedes attollere posse ostendimus.
Contra hypothesin, qua eandem quae in A erat potentiam in B
transferri postulabatur.
Demonstratio secunda
AXIMA. Non datur motus perpetuus Mechanicus
Hoc concesso sit corpus A quatuor librarum in horizonte 2A3. A
incedens velocitate nnius gradus. Hujus omnis potentia transferri ponatur
in corpus B unius librae quiescens in loco B; ita ut deinde moveatur solum B
per 1B2B, ipsum vero A quiescat in 3A. Dico fieri non posse ut quantitas
motus in B fiat aequalis quantitati motus, qui fuit in A, seu ut B accipia
ive
fieri potest. et ponatur
velocitatem 4 graduum? Sit elams
(quod fieri tspotuit) corpus A velocitatem suam ut 1 accepisse descendendo
decltitutine r ex altitudine perpendiculari AHunius
pedis, perplanum inclinatum 1A2A. Donatur deinde B. accepta veloeitate
ut 4, ascendere quantum potest per acclivitatem 2B3B; ascendet ad
altitudinem 3BM 16 pedum (per Lemma ex Galilaeo praemissum.) Adsit jam
statera quaedam 3AL3B, pertingens a 3A, loco in quo quiescit A in horizonte
ad 3B locum ad quem ascendit B, ita divisa in hypomochlio seu centro L ut sit
brachium L3B paulo majus quadruplo brachii L3A exempbi causa quintuum
igitur B elevatum in 3B vi sui impetus, ut incidere ibi possit in stateram
praeponderabit in statera ipi A, in altero extremo 3 posito; quia cum
quadrupla distantia ipsius A. itaque B descendens usque ad +B in horizontem XM
attolles A ex 3A inq A. jam ex 4A et L. demittantur perpendiculares 4AP et LN.
Itaque quia 3BL est quintupla (si placet ) ipsus 3AL, erit 3A L sexta pars ipsius 3A3B
ergo et LN sexta pars ipsius 3BM. Rursus 4A4B est ad 4BL ut 6 ad 5. ergo
et 4AP erit ad LN ut 6 ad 5. jam LN ad 3B M ostensa est esse ut 1 ad 6. Ergo
4AP est ad 3BM ut 1 ad 5, seu 4AP est quinta pars 16 pedum. Ergo cum
initio habuerimus corpus 4 librarum A elevatum tantum modo ad pedem unum AH nunc habemus
idem ele vatum qc
redaci tres pedes cum una quinta; tanta enim est altitudo 4AP.
Atque ita corpus vi solius descensus sui et eorum quae perpotentiam inde productam
sunt effecta, sese ipsum prope quadruplo altius extulit, quam erat ante
Quod est absurdum (per Axioma proxime praecedens) Motus enim perpetuus
sic habetur  in promtusamfieri  (exempli causa) potest ut grave A
ex 4A rursus decurrat in iA, et inter decurrendum per altitudinem plus quam
duorum pedum operationes aliquas Mechanicas desideratas praestet, gonr
veluti pondera alia elevet, ligna secet, similiaque agat) et nihilominus
deinde in 1A rediens, ubi initio fuerat, in statu sit eundem lueum repetendi
Nam et B in locum priorem 1B iterum redire potest, si ipsum in  4B
existens, non porsus in horizontem HM descendise, sed tantillo altius
mansisse ponatur, ut decurrere potuerit ex ex +B in 1B. Unde omnibus
in statum prionem restitutis habemus Machinam Efficacem Motus perpetui
Mechanici. Quod est absurdum. Et simile absurdum mutatis tantum
numeris ostendi poterit, quamdiu altitudo 3BM ad quam ascendere potest B
vi velocitatis acceptae major enit quam quatuon pedu. Id est ser Lemma)
quamdia accepta ab ipso B. velocitas plusquam dula erit velvertatis quam
habuerat A.
quod erat dem.
Fieri non potest ut centrum gravitatis corporum ex ipsa
Demonstratio tertia
Hoc concesso, patet in primo situ A.B posito iB in horizonte, et 1A elevato
AxIoM A.
si gravitatis ascendat.
altitudine unius pedis AH supta horizontem, centrum gravitatis commune iC
erit elevatum quatuor quintis unius pedis. junsta enim recta. A.B secabitur in iC
 ita ut sit, BiC quadrupla ipsius 1AIC, ergo 1C1B constat quatuor quintis ipsius AH
pedis. Sed in statu vel situ sequente 3A3B reperiemus 3C commune centrumd
gravitatis assurrexisse, ad 3C3G sedecim quintas pedis divisa enim 3A3B
in 3C sic ut sit 3C3B quadrupla ipsius 3B3A erit 3C centrum gravitatis ipsapum
A et B, et cum 3C3A, sit quinta pars ipsius 3A3B, erit et 3C3G quinta pars
ipsius 3BM seedim sedecim pedum. Ergo constat sedecim quintis pedis, et
proinde 3C centrum gravitatis commune elevatur ad altitudinem 3C3G
quadruplam prioris. C1G, quae tantum quatuor quintis constabat. Quod est
absardum (per axioma proxime praecedens) ita enim centrum gravitatis commune duorum
corporum grabium vi ipsius gravitatis. Tescendet. Nec aliter evitari potest
absurditas, nisi B accipiat velocitatem quae non sit minor duobus gradibus; ne
scilicet ultra (B) altitutinem 4 pedum ascendere possit
Scholion
Modum quo revera effici potest ut totius alicujus corporis  s potentia buta
transferatur in aliud orpus B antea quiescenss Ita ut deinde vicissim quiescat
natur
A et solum maveatur B; explicui in specimine Elementorum dynamicorum
Hoc loco sufficit eam translationem tanquam possibilem concipi, ut ex hypothesi,
intevigatur data velocitate ipsus A, quantam accipere debeat B
1
fi ipsi A aequet
certe duae potentiae (ut corporis 4 habentis
x lacitatem I, et corporis 1. habentis velo-
citatem 4) aequaes esse non possint, si
una in locum alterius substituta metus perpetuus aritut
dati
ut
t
in horizontem