# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068155:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068155:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 2
# Folio [2]v, page id 00068155:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068155&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068155/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 181 lines, status machine
# Lines: 181 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

H Aetio facient duplum
duplumis are tempore simplo est act dupla actianis.
facientis duplum tempore duplo
Adio facien
duplum facere templetu plo est actro dup
facientis sim plum tempore. dimplo
Ergo duprum facere temore sglo est 
ciofecie
acto quadrupla facientis semplum
tempore simplo seu eodem
stratio quabtas
ex abstractis d materia sensibili motis rationibus
strcto
Demonstratio quarta
ex abstractis a materia sensibili
motuum rationibus
sed operae pretium est remponer padlossisit L actio percurrendi spatium simplum tempore simplo, et
Mactio percurrendi spatium spatium duplum tempore duplo et
denique N actio percurrendi spatium duplum tempore simplo, 
jam N est duplum ipsius M C duas leucas percurrere in hora
duplum est percursionis duarum leucarum in duabus horis) et
M est duplum ipsius L (duas leucas percurrere in duabus horis
duplum est percursionis unius leucae in una hora, si enim duaelenae
percurrantur in duabus horis bis re fit actio percurrendi unam
leueam in una hora). Ergo Nest quadruplum ipsius L (duas
una
leucas percurrere, in hora quadruplum est percursionis duarum
unius lencae in unahiora
lerearumuin duabus horis) seu qua duplam celeritatem
habere quadruplum est,   et similiter triplam
t
ri
per aequalt tms
ect
habere noncuplum; et in universum. (Aequalibus apositis corporibus,
potentiae sunt in duplicata ratione velocitatum. Unde manifestum
est r potentias corporum inaequalium esse in ratione
composita ex simplice corporum ac duplicata velocitatum. Itaque
 potent es si tota potentia corporis tu. praeditroque velocitam
ut 1 debeat dari corcori B,1. hoc debet accipere velocitatem ut 2.
name  in qdeatem velvcitatis e Nam A. 4 in 1 (quadratum veloci
tatis 1.) idem producit quod B.1 in 4 (quadratum velocitatis 2.)
quod erat Dem.
ad
scholion ademonstrationem q
ultima
caniamve
Qurquaaec Demonstratio ad gustum cpe o
fortasse non sit pssit, iis tamen qui liquidam veritatum perceptionem quaerunt
inprimis placere debet. Mihi certe ut postiea reperta est, ita
dignitate prima videtur; cum a priori proficiscatur, et ex sola
spatii ac temporis contemplatione nascatur sine ulla assumtione
gravitatis aliarumve hypothesium, natura posteriorum. Inde jam
non tantum consensus habetur veritatum insignis; sed et via aperitur
nova demonstrandi propositiones Galilaei de motu gravium, sine
scilicet ins
hypothesi qua ille uti debuit, quod  motu illorum uniformiter
accelerato aequalibus temporibus aequalia velocitatis incrementa
id ipsum enim pariter ac Lemma supra
acquirantur.  na
positum ex demonstratione, nostra quarta ab ipsis independente
concludi potest. Quod inprimis memorabile s est,
maximique ad perficiendam motuum scientiam momenti visum est
De Lege Naturae circa corporum Potentiam
Demonstrationum specimen
cum invenerim potentiam corporum non ut vulgo creditur in
quantitate motus seu facto ex magnitudine ponderis in velocitatem consistere
neque adeo in transferenda de corpore in corpus potentia eandem motus
summam conservari,  ut Cartesianis maxime persuasum est; sed hanc potius Naturae Legem esse
o ut effectus integer causae suae plenae siyrivaleat,
quam si violare chretur, morum terpetuum merhanicum obtinete facile foret
otum perpetuum
ecsane
aquivaleat, ne excedente efsectu in
extentia sequittur. quod
art
quemadmodum ex. ad versa sententia sequitur; ideo oim ratiocinationis meae sequen evidentissimis
judicat
demonstrationibus complecti operae pretium ptam ut paulatim vera
nova de Potentia et Actione scientiae, quam Dynamicen appellare possis
Elementa. condantur, quorum initia quoedam neculiari fractationa sum
volui
complexus unde nunc praesens specimen excerperum putavi et excitentur
ingenia ad inquisitionem veritatis, pft hatrae ejile veucricipiantur
et pro imaginariis naturae Legibus v gemrinae recipiantur. Apparebit
hinc quam intutum sit in Mathematicis ex verisimilibus urgumentis aliquid
aequalium.
ausa derum inaequalibz
Causa ocatum, exempli causa
non sint ut velocitates sed ut altitudines ex quibus descendendo veloritates illas
acquinere potuerunt. Constat autem Velocitates esse in ratione altitudinum sed in ratione earum
sub duplicata. Unde jam aliud paradoxum sequitur  facilius
esse gradum velocitatis corpori quiescenti imprimere, quam eidem jam in motum
rrection
concitato eundem gradum dare adhus semel sic ut velocitas, duplicetur. Cujus contrarium
Quod tamen ex male intellecta doctrina compositionis Motuum, indubitatum
videri poterat. Nequis autem logomachiam silesse  aut
dle varia acceptione potentiae litigari suspicetur; sciendum est id quaeri (exempli causa)
se cop si corpus quadruplum velocitate simpla praeditum transferre
deberet omnem vim suam in corpus simplum quiescens, ita ut postea
quadroplo quiescelte simplum solumcinma ad quietem redacto simplum solum
sen es sit in motu, quantam velocitatem corpus simplum
accinere oporteat Vulgaris sedentia est, sed Cartesianorum maxime, corpus simplum
aeie acceptorum esse velocitatem quadruplam ejus quam habuerat corpus quadruplum
Copus simplum; mea vero et sententia est hoc loco demonstrata
non nisi duplam acceptarum esse, aut motum perpetuum, id est absurdum, sequi.
bel quantum in PROpOS, FIO Casu sequentu
tga quies cend
quantam corpus unius (si placet) librae   sequtia propostties
dogmaribu
velocitatem accipere debeat F. Vulgaris opinio est, sed Cartesianorum scriptis
maxime accepturum esse velocitatem quatuor graduum: mea sententia est
elebrat
onsentiens
nonnisi gradus duos accipere posse. Illi sic statuunt ut eadem servetur
quantitas motus, quam cum potentia confundunt; ego ut eadem servetur
quantitas potentiae, id est aequalitas causa et effectus, ne hoc excedente
motus perpetuus oriatur; Sed tempus est ut ad demonstrationem veniamus
DROPOSI FIO
si omnis potentia corporis quatuor librarum velocitate
unius gradus in horizonte moti transferri debere ponatur in
corpus unius librae antea quiescens; ita nimirum ut vicissim
quiescente deinde corpore quatuor librarum in solo corpore unius librae
supersit motus; tunc fieri non potest ut servetur eadem quae antea erat,
ante quantitas motus, corporique unius librae velocitas quatuor graduum tribuatur
et omnino sieri non potest at velocitatem accipiat. duobus gradibus majorem
Vac edetu
Hhac autem semper
intelligentur mata de motie
liberrimo, qualis est
uniformis, horizontalis
in medio non resistente;
et corpus modum suppo
natur aequate intelligatur
praeterea oita
mobila esse idem, vel
saltem mobilia esse
aequalia
itaejus
F jam actiones uniformes
tempore aequali durante.
suntinterou ut potentiae agende
itaque a abcolute releritate
duutum, est potentia
quadruptum sou
dicit dii orid
carpu
si in mobiti aquali equate ceeritast.
duptam erit potentia
quadrapla, seu
Adio tu
se emrium captim
Actio facien tas ouplum tempore siyplo est majur actionefalientis
duplum tempore dupl
Meio fauintis duplum tempore duplo est daplcactionis facicuti
simplum tempore simplo
Ergo Actio dactentis duplum tempore simplo. est plus
Quam duplaactionis facientis simplum temporesia
adeoque et potentia plus quam dupla opus est
ex ut idem mobile eandemtineam dimidio
tempore seu dupla velocitate percurrat
Hoc meribatur demonstruri leparatim, quia
facilius confici pt
ne violato rerum ordine
per excessum efsectus supra
causam ad motum perpe
tuum, (quem absurdum
esse assumo pro certo sumo
perveniatur. et ad hoc
absurdum ad versam
sententiam Udigi ostendo,
perveniatur
= si potentia vel actio
tota corporis a librarum
velocitatem unius gradus
praediti in ipsum sit
transferenda; ita ut
corpus quadruplum
ad quietem redigatur
solo motu simpit r
remanente