# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0002 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0002?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7 # Folio 1v, page id 00068160:0002 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=2 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000002.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 123 lines, status machine # Lines: 123 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ON = O2G _ + 2GN r-ar duas proxime sequens et 2G, at erit differentia inter duos radios proxime sequentes O.G, et O3G. quae proinde erit dr + dar, decrescentibus r, ut in figura, vel dr- ddr crescentibus. nempe ut dr mihi est differentia inter ds ratios, ita mihi ddr est differentia differentiarum inter da radios. itaque OrG est r- dr t jam M3G nocemg era vel vel R2L vocemus m, qua detracta a 2G2L restat 2GR, seu 2GN, quae proinde erit dr + ddr-m. itaque ON seu 0G Habemus ergo O.G, Y, 0.G Habemus ergo ob triangula O it 2G, ON.G similia OG, r. OaG, Y- dr 1 donnecesse est ddr =m seu in eesse disserea m esse differentiam inter differentias propimdnas proximas proximorum raniorum, seu inter duos descensus, vel quod eodem redit 1G1L, 2G2L, seu sive quod eodem redit inter impetus integros descendendi, jam acquisctos, quod etiam praevideri poterat ex ipsa natura impetus todescendendi fotius acquisiti, quippe qui ex omnibus conalibus novis in quovis loco curvae quovis aequali temoris intervallo impressis colligitur; adeoque conatus et a gravitate s sunt est impetuum seu gravitationum d incrementa seu differentiae quod t pro diseta inter. Unde etiam intelligitur gravitatis ad gravitatione qrima impressione continebatur se si vim collectandiniurmo descesscali quandiu tino descensu impetus esse infinite seu incompara biliter parvum. Unde soleo conatus appellationem magis tribuere infinite parvis dalentiqe in curvaassumi) seu ingetus via seu magis appellare amo impetum, et vim impls voco vivam. Ostendi etiam conatus vires mortuas esse in compo- sita ratione celeritatum et corporum, sed vires vivas in composita ratione corporum simplice, et veto celeritatum duplicata. Quorum confusio plerosque in errorem in de vivis eadem servatur quod in vivis locum non potest etiam habe etsi eadem servetur quantitas progressas, id est modo summa modo differentia quantitatu induxit. Unde cum motus. Nequis autem miretur, quod 1t 2G sumsimus procirculatione circa centrum, quasi coincideret arcui circulari H, T1GK centro _ C descripto, sciendum dabimus regulam sed aliquas quae quae pro filo erit in Labusrintho incomparabilium sive infinitorum aut infinite pargorum nempe in omni triangulo, cujus recta a duo latera sunt comparabiliar ipsis incomparabile adeoque et angulus cui subiterditur recto incomparabilis tem certim fserentia en tamen in maticum Geometria et motuum compatatione locum habere possunt, ut vel hinc seu latera inter se comparali possint, seu homogenea sint, et quidem hic pro aequalibus habenda subtensa 1G+G erit infinite parva respectu ladiorum incomparabilis, ac proinde cum radis sint quantitates ordinariae, subtensa 1G2G quae velocitatem mobilis in sua orbita repraesentat erit infinite parva. in ipso autem triangulo EG 1G. L2G cum argoli licet omnos later cicularem k2G, fore KiL, it 2G, it Cd continue proportionales, ergo, ut est ChG incomparabilis minor ipsa iLC fore et Kit incomparabiliter minorem ipsa iL 2G, ergo differentia inter rectam 2GK, et 2G1L ipsis incomparabilis, imo et inter inter iG et arcum K2G, ut facile dem strari potest, unde it 2G assumi potest pro circulatione. Et differentiae Habemus ergo infinitie infinite parvam Kit, et talis infinities infinite parva est etiam H 2GH, cum enim veloc exprima viva seu impetus exprimatur per quantitatem infinite parvam quali ut per later utique velocitas mortua seu infinite parva, sive primus conatus gr descendendi exprimetur per infinite parvam. Sed ecce aliam infinitesces infinitie parvam, centro nempe dissecentiam inter H2GK, et 2G1L, nam si centro 2G radio 292L3G describatur radius secans ipsamGik ultra it productam, distantia inter iL et punctum inter sectioni erit haec differentia, quae t ipsis 2GiL infinite parvae, et H infinities infinite parvae adeoque ano ad huc grado inferior infinita parvitat seum infinita para Mode patel tanto magis 2G1L pro aequivilente ipsi RGK tertia proportionalis ad imo et arcui K2G adeoque pro circulatione haberi posse caterum assumamus tamen Kit quippe ipsi in comparabilem, et vocemus K, et GL, et cGit, ut, erit dr - K secundigradus. et 2GRt 2G2L erit dr + ddr = (K) et O. N ent d O,G+ N, et 2G2L a RIL seu m, ergo ON = rea dr + dr + cdr-(K)-m. Ergo correximus tandem calculos nostros, et descensus est angregalum una cum conatu descendendi _ a gravilate, conjungenda est vis centri fuga a circulatione Nemp centro vis centrifuga a circulante, ut Ht vel A Q est ut 1L2G: O) L, jam jam 8IL 2G sun ut 1: Oi L, vel 1: 02G, ergo si mobile it movent vrcaliter in vortice celentate reciproca radiorum,, erunt cerres centrifugae in triplicato ratione reciproca celeritatum. Semper igitur radiorum vel triplicata ne doecta soca grentationum. idem est si pro vi centufugasumas ipsem Gd isim obeoa p. ge scusto ex C arcu 1G5 et sumta A = et pagrall. it q Higi patet ab ebmentis dis descensibus elementaritus detiarendam dadet esse summam conatuum centritugnorum seu f unic Hinc patet adendo si addantur in unum omnes conatus esconatus a gravitate n, et ab hinc delrahautar omnes conatus centrifugi X, habitum iri conatur TK. jam impet impetum descensus 1Git, seu dr = Sm seu dar = m - K. sin jam K sunt semper bad. . posita D constam . Hinc si m siB set drtur - furnir so hnc e duorum laterum inter se comparabilium, ipsis quidem incomparabilis, subtensae autem compamilis Hinc fit etiam ut dentur infinit non tantum infinite parva, sed etiam infinities infinite parva et quidem primi infinitesies infinities parva, et sic porro sine fine. quium Quae ratet. Sic obangulum 1G02G infinite parvum atique in triangulo, GrGC cum radii exe parva erunt tamen comparabilia inter se, et assignari potest mangulum ad L sit rectus, et des jungatur G, patet ob arcum X recta K2G, patet ob arcum sint infinite ordinarium sed si angulus annuli splimimes infimite aarva, siet ddr m- bdB. Ne quis autem miretu appellen suevi mortuam, qualis est initio gravitatis celeritatibus, quaru celeri vinit +ar +ddr- m = addito forte (primo aliquo impetu versus centrum uaut a centro, qui si qua in ipsius. projscientis quod si projectionis impressus impetus computari ponatur recta a puncto A, ubi radius ad curvam ongulur faci AG angulum facit rectum, cessalt rimi alicujus impetus versus centrum additio aut detracti utcunque apteo commun different a uet ates cum mus vel detractum is non minuat, aut ademlo